理论力学第四章摩擦问题.ppt

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1、第四章 摩擦,现实生活中，绝对光滑的表面是不存在的，两物体之间具有相对运动或运动趋势时，接触面之间都有摩擦。特殊情况下，摩擦力可以不计。摩擦问题的两重性：有利：制动、传动、走路 不利：产生阻力、消耗能量、降低效率,按照物体表面相对运动情况，摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦。滑动摩擦又分为：动滑动摩擦：两接触面具有相对滑动。静滑动摩擦：两接触面具有相对滑动趋势。,第一节 滑动摩擦,1、定义：两个相互接触的物体，发生沿着接触面的相对滑动或滑动趋势时，在公切线上彼此间产生阻碍运动或运动趋势的力，称为滑动摩擦力。,2、滑动摩擦力的方向：与被研究对象相对滑动或滑动趋势的方向相反。,、有 相对滑动趋势 时-静

2、滑动摩擦力Fs：两个相互接触的物体，所受的外力较小，物体有相对滑动趋势，尚保持相对静止，此时接触面间产生的滑动摩擦力，称为静摩擦力（Fs).,3、滑动摩擦力大小的三种情况（三种滑动运动状态）：,如何确定摩擦力的具体值和方向？,摩擦力,静滑动摩擦定律：Fmax=f s N,注意：Fs的大小是个不定值，随着外力的变化而变化。其方向由外力系的合力方向决定，可以假设。,、临界平衡状态时-最大静滑动摩擦力Fmax：,静滑动摩擦定律：最大静摩擦力的大小与法向反力成正比。F max=f s N 其中：f s 称为静滑动摩擦因数,Fs=F x 且0 Fs Fmax,当外力增加到某个值时，物体处于将动未动的临界

3、平衡状态，这时静摩擦力达到最大值称为最大静摩擦力，以Fmax表示。,、有相对滑动时-动滑动摩擦力F：当物体接触面间有相对滑动时，出现的滑动摩擦力，称为动滑动摩擦力，它的方向与两物体间相对滑动的方向相反。,F=f N 其中：f 称为动滑动摩擦因数。一般情况，f f s，要求不高时，f=f s。,分析运动状态,第二节 摩擦角与自锁现象,1、全约束力 R：法向反力FN与摩擦力Fs 的合力称为支承面对物体的全约束力 R。,2、摩擦角f:随着摩擦力的增大，角逐渐增大，当摩擦力达到最大值F max 时，全约束力R作用线与接触面法线间的夹角f 称为摩擦角。,摩擦角只与 fS有关，它是全约束力与法线所成角度的

4、最大值。,3、自锁现象：,自锁条件：f,此时FA在水平方向的投影永远小于最大静滑动摩擦力。,主动力的合力FA 的作用线与接触面法线的夹角为，当主动力的合力FA的作用线在摩擦角以内，则无论合力FA有多大，全约束力R总能与之平衡，物体必定保持平衡，这种现象称为自锁现象。,当主动力的合力FA的作用线在摩擦角以内，则无论合力FA有多大，物体必定保持平衡。,当主动力的合力FA的作用线在摩擦角以外，则无论合力FA有多小，物体一定会滑动。,螺纹螺旋角：,（休止角）沙堆滑塌、山体滑坡现象。,螺纹自锁条件：,4-3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题,仍为平衡问题，平衡方程可用，求解步骤与前面基本相同。,几个新特点,

5、2、严格区分物体处于临界、非临界状态；,3、因，问题的解有时在一个范围内。,1、画受力图时，必须考虑摩擦力；,4、静滑动摩擦定律：F max=f s N 的应用要慎重。,5、物体相对滑动趋势与运动方向之间的区别。,分析自行车前、后轮胎受到的摩擦力。,例4-1 在一个可调整倾角上放一物体重为W,接触面间的摩擦系数为 f,试求物体刚开始下滑时的斜面倾角。,解:(1)、取物体为研究对象.画受力图,(2)、选取坐标轴，列平衡方程，求未知量。,（3）、测定摩擦系数的一种简易方法,看作汇交力系,例4-2 在斜面上放置一物体重为Q,接触面间的摩擦系数为 f,斜面的倾斜角为。为使物体在斜面上保持平衡，在物体上

6、加有水平力P。试求力P 的范围。,注意：如果力P太小,物体将向下滑动;如力P太大,又使物体向上滑动.,解：1、使物体不致下滑时所需的力P的最小值P min。画物体的受力图。,设物体处于临界平衡状态,列平衡方程:,2、物体不致上滑时所需的力P 的最大值P max。化物体受力图，列平衡方程:,3、综上得出:要维持物体平衡时,力P的值应满足的条件是:,例4-3 杆AB的A端置于光滑水平面上，AB与水平面夹角为20，杆重为P=50 KN。B处有摩擦。当杆在此处临界平衡时，试求B处摩擦角。,解：以AB为研究对象，画受力图，N为B处的正压力。,N tgm.cos=N sin,N,NA,FS,Fmax,tg

7、m=tg,m=20,解：取挺杆为研究对象，设挺杆处于卡住临界状态。,解得：,则：挺杆不被卡住时，,例4-5*已知：物块重 P,鼓轮重心位于O1处，闸杆重量不计，各尺寸如图所示。求：制动鼓轮所需铅直力F。,解:(1)设鼓轮被制动处于平衡状态，取鼓轮为研究对象。,O1,(2)取闸杆为研究对象。,第四节 滚动摩阻的概念-滚动摩擦,1、滚动摩擦产生的原因：使滚子滚动比使它滑动省力。,将这些力系向A点简化，得到一个主矢 FR 和一个主矩 m f，主矢 FR 分解成支反力N和滑动摩擦力Ff（此处Ff F max).主矩 m f 称为滚动摩擦力偶矩，简称为滚阻力偶。,m f 从何而来？分析滚动摩擦，必须考虑

8、变形的影响。物体接触面上受力情况较复杂。,圆柱体放在水平面上，受力如图，F与Ff 形成一个力偶，即使F 很小，也将使圆柱体发生滚动。但实际情况并非如此：力F 太小、接触面越软，滚动越困难，而滑动更难。当力F不太大时，圆柱体保持平衡，说明必有一个阻力矩m f 作用在物体上，与力偶（F，Ff）平衡。,2、滚动状态分析：（1）、主动力 F 由零逐步增大，而圆柱体处于平衡状态，由平面任意力系的平衡方程，有：,（2）、当滚子处于将滚未滚的临界状态时，滚动摩阻力偶矩达到最大值，m f m max，称为最大滚动摩阻力偶矩m max。,、当Fr m max 时，滚子处于滚动状态。此时，仍有 m f m max

9、。,、当F(Ff)F max 时，滚子处于滑动状态。实际上，由于滑动摩擦因子较大，圆柱滚动前不会发生滑动。,滚动摩阻力偶矩m f 的大小随主动力矩的大小而变化，0m f m max。最大滚动摩阻力偶矩m max 与滚子半径无关，而与支承面的正压力N的大小成正比。m max=N 称为滚动摩擦系数，其量纲为长度单位，其物理意义是将摩擦力简化为纯主矢时，合力作用点B到简化中心A点的距离，与接触物体的性质有关。,3、滚动摩阻定律：,例4-6 轮胎半径为r=40cm，载重W=2000N，推力为P，设滑动摩擦系数 f=0.6，滚动摩擦系数=0.24cm，试求推动此轮胎前进的力P。,解:(1)选轮子为研究对

10、象,画受力图。,(a).分析向前滚动情况:m=mmax=N mA=0 m-Pr=0 P=W/r=0.242000/40=12N 所以只要12N 的力就可以使轮子向前滚动.,(2)轮子有两种前进可能:,(b).分析向前滑动情况:F=F max=f N,P=f W=0.62000=1200N。(3)分析讨论：此题说明滚动要比滑动省力得多，所以通常以滚动代替滑动。,例4-7、重为P1=980N，半径为r=10cm 的滚子A与重P2=490N的板块B，通过绳索相连，板块B与斜面间的静滑动摩擦系数f=0.1，A与B间的滚阻系数=0.05，斜面倾角=30，绳索与斜面平行。试求作用在板块B上、平行于斜面并能

11、拉动B的拉力的最小值。,问题：板块B运动时，滚子A在板块上是先滚动还是先滑动？,解：设滚子A在板块B上作纯滚动，此时，静摩擦力尚未达到最大值。,取滚子A为研究对象，画受力图，建立坐标系，列平衡方程：,不是o点,C,补充方程,取板块B为研究对象，画受力图，建立坐标系，列平衡方程：,补充方程,故处假设是正确的。,、如果假设滚子在板块上先发生滑动，则有：,设滚子A在板块B上作纯滚动时:,第六版.P125：52、14、19.,第七版.P127：42、21、27.,例56*图示一折叠梯放在地面上，与地面的夹角=60。脚端A与B和地面的摩擦因数分别为。在折叠梯的AC侧的中点处有一重为G=500N 的重物。

12、不计折叠梯的重量，问它是否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的摩擦力。,处理此类问题时首先假定系统为平衡。由于系统不一定处于静摩擦的临界情况，可通过平衡方程求得这些未知的静摩擦力。所得的结果必须与极限静摩擦力进行比较，以确认上述系统平衡的假定是否成立。,解：、以整体为对象，受力分析，画受力图，列平衡方程：,、以杆 BC 为对象，有：,、再以整体为对象，列平衡方程,注意BC杆是二力杆。,、判断系统是否处于静平衡：,脚端A 与B 的最大静摩擦力分别为：,脚端A与B的实际摩擦力均小于最大静摩擦力，可见折梯处于平衡的假定成立。,求：（1）使系统平衡时，力偶矩 MB的范围。,（2）圆柱 O 匀速纯滚动时，静

13、滑动摩擦系数的最小值。,例4-8 已知：,又,联立解得,解：（1）设圆柱O 有向下滚动趋势，取圆柱O为研究对象，画受力图，建立坐标系，列平衡方程：,不是o点,注意滑动摩擦力的影响。,又,(2)设圆柱 O 有向上滚动趋势，取圆柱O为研究对象，画受力图，建立坐标系，列平衡方程：,联立解得,则系统平衡时,(3)以滑轮B为研究对象，画受力图，建立坐标系，列平衡方程：,解得,（4）设圆柱 O有向下滚动趋势。,补充方程：,解得,不是A点,如何考虑滑动摩擦力的影响。,计算圆柱 O 匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的最小值。,只滚不滑时，应有：,得,（5）同理，圆柱O有向上滚动趋势时，,故圆柱 O 匀速纯滚动时，

14、静滑动摩擦系数的最小值。,只滚不滑时，应有,则,（2）能保持木箱平衡的最大拉力。,已知：均质木箱重,求：（1）当D处为拉力F=1kN时，木箱是否平衡?,解：（1）取木箱，设其处于平衡状态。,解得,而,因,木箱不会滑动；,又,木箱无翻倒趋势。,故木箱平衡,（2）设木箱将要滑动时拉力为,又,解得,设木箱有翻动趋势时拉力为,解得,能保持木箱平衡的最大拉力为,*对此题，先解答完（2），自然有（1）。,y,x,w,P1,A,例57、匀质箱体A宽b=1m，高h=2m，重w=200KN，放在倾角=20的斜面上，摩擦系数f=0.2。在箱体上C点系一软绳，BC=a=1.8m，=30，绳上作用拉力p。试求箱体保持

15、平衡时拉力p的大小。,B,C,D,解：、设箱体在拉力 p1 作用下处于向下滑动趋势的临界平衡状态，画受力图，建立直角坐标系，列平衡方程：,分析：箱体在拉力p作用下，可能有四种运动趋势：向下滑动、向上滑动、绕右下角D点侧翻、绕左下角B点侧翻。,N,F,补充方程：F=f N 解得：p1=40KN,、设箱体在拉力p 2 作用下处于向上滑动趋势的临界平衡状态，画受力图，建立直角坐标系，列平衡方程：,y,x,w,P2,A,B,C,D,N,F,补充方程：F=f N 解得：P 2=109.7KN,、设箱体在拉力 P 3 作用下处于绕右下角D点向下侧翻的临界平衡状态，画受力图，建立直角坐标系，列平衡方程：,y

16、,x,w,P3,A,B,C,D,N,F,、设箱体在拉力 P 4 作用下处于绕左下角B点向上侧翻的临界平衡状态，画受力图，建立直角坐标系，列平衡方程：,y,x,w,P3,A,B,C,D,N,F,、结论：由于软绳不能产生压力，故P 3=-24KN的情况不存在。而当P 2=109.7KN时，箱体已经发生侧翻。纵上分析，箱体平衡状态的条件：40KNP104.2KN,已知：拖车总重P，车轮半径R，,求：拉动拖车最小牵引力F（F平行于斜坡）。,解：取整体,（1）,（2）,（3）,七个未知数。,（4）,（5）,能否用，,作为补充方程?,取前、后轮,七个方程联立解得,（6）,（7）,意味什么？,意味什么？,若，,若，,则，,则，,若拖车总重，,车轮半径，,在水平路上行驶（），,牵引力为总重的1。,已知：,各构件自重不计；,求：,作用于鼓轮上的制动力矩。,例5-11,对图,得,得,得,（a）,对图,对图,得,对图,得,解得,对图,(e),对此题，,对 杆，,对图，,得,为何？,图，,