热力学统计物理课后作业讲稿ppt.ppt

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1、1.1 试求理想气体的体胀系数a，压力系数b和等温压缩系数kT。,解：由理想气体的状态方程pV=nRT和a，b和kT的定义式可得：,(1),(2),(3),证明任何一种具有两个独立参量T，p的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数a及等温压缩系数kT，根据下述积分求得：,，,1.8 满足pVn=C的过程称为多方过程，其中常数n名为多方指数。试证，理想气体在多方过程中的热容量Cn为,1.12 设理想气体的Cp和CV之比g是温度的函数，试求在准静态绝热过程中T和V的关系。这个关系式中要用到一个函数F(T)，其表达式为,1.14 根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交,解：用反证法来证明。两条绝热

2、线交于一点C，一条等温线T与两条绝热线分别交于A和B两点（这样的等温线总能找到，因为等温线的斜率总是比绝热线的斜率小）。把ABCA认为是可逆循环，在循环中，仅在等温过程中系统吸收热量Q，系统对外作功的量值等于面积ABC。因此在循环过程中，系统从单一热源吸收热量完全转化为有用的功而不引起其他变化，这违背了热二定律的开氏表述。因而，两条绝热线不能相交。此外还有很多种证明的方法。,1.15 热机在循环中与多个热源交换热量。在热机从其中吸收热量的热源中，热源的最高温度为T1，在热机向其放出热量的热源中，热源的最低温度为T2.试根据克氏不等式证明，热机的效率不超过,物体的初温T1高于热源的温度T2。有一

3、热机在此物体与热源之间工作，直到将物体的温度降低到T2为止。若热机从物体吸取的热量为Q，试根据熵增加原理证明，此热机所能输出的最大功为其中S1-S2是物体的熵减少量。,1.23 简单系统有两个独立参量，如果以T，S为独立参量，可以纵坐标表示温度T，横坐标表示熵S，构成T-S图。图中的一点与系统的一个平衡态、一条曲线与一个可逆过程相应。试在图中画出可逆卡诺循环过程的曲线，并利用T-S图求卡诺循环的效率。,解：分析，在T-S图上，可逆等温过程是平行于横纵的曲线，而可逆绝热过程由于熵不变，因此是平行于纵轴的曲线。T-S图上的卡诺循环曲线为,2.5 试证明一个均匀物体在准静态等压过程中的熵随体积的增减

4、取决于等压下温度随体积的增减。,，,-,7.16 已知粒子遵从经典波尔兹曼分布，其能量表达式为,其中，a,b是常量，求粒子的平均能量。,将能量表达式进行配方，,共含4个平方项,由能量均分定理得，,8.8,证明:(1)根据普朗克公式，可知平衡辐射内能按圆频率的分布：,则，使u(l,T)取极大值的波长lm由下式确定：,由于上式数值解为x=4.9651,则，代入，有,8.14 求绝对零度下金属自由电子气体中电子的平均速率,解：根据绝对零度下金属自由电子气体的性质，可知T=0K时一个量子态上的平均电子数：,考虑到，可将上式改为用动量表示的形式：,其中p(0)为费米动量，是0K下电子具有的最大动量。且p(0)2=2me,由于在体积V内，T=0K，能量在pp+dp内的量子态数为：,则，电子的平均动量为：,因此，电子的平均速率为：,8.18 求极端相对论条件下自由电子气体在0K时的费米能量、内能和简并压。,解：已知极端相对论条件下的能量动量关系：e=cp,由于在体积V内，ee+de的能量范围内的量子态数：,(此处考虑的电子自旋的影响),绝对零度下金属自由电子气体一个量子态上的平均电子数：,解得，费米能量：,内能：,简并压：,