热力学的平衡态和状态方程.ppt

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1、 研究与热现象有关的规律的科学,2、宏观层次的热现象是微观层次的大量分子无规则运动的集体表现。,热学研究对象的特点：,1、含有极大量分子的物质系统。,热学（Heat）,大量分子的无规则运动称为热运动。,热学的研究方法：,1、宏观方法（based on macroscopic view）,2、微观方法（based on microscopic view）,最基本的实验规律,物质的微观结构+统计方法,宏观方法与微观方法是相辅相成的。,优点：揭示了热现象的微观本质。,优点：高度的可靠性、普遍性。,逻辑推理(运用数学工具),称为热力学,(Thermodynamics),称为统计力学,气体分子运动论(气

2、体动理论)是其初级理论,(Statistical Mechanics),缺点：可靠性、普遍性较差。,缺点：未揭示微观本质，不涉及物质自身的热学特性的解释。,第1章 热力学系统的平衡态及状态方程,1 热力学系统及其状态参量,一、热力学系统(Thermodynamic System),热力学系统按照其与外界间的物质、能量交换关系，分为：,孤立系,封闭系（闭系）,开放系（开系）,（isolated）,(closed),（open）,包含大量的分子、原子，其数量以阿伏加德罗常数（Avgadro Constant)计,NA=,6.021023（mol-1）,例：以容器内水为研究对象（系统），则其它均为外

3、界,二、宏观量与微观量,1、宏观量（Macroscopic Quantity）,3、微观量与宏观量有一定的内在联系。,2、微观量（Microscopic Quantity）,从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。,例如：,压强p、,描述系统内微观粒子个体特征的物理量。,例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果；物质的温度是大量分子作无规则热运动的剧烈程度的宏观体现。,可以累加的量,广延量,强度量,质量M、,不可累加的量,体积V、,内能E,例如：,温度T、,分子数密度n,如：,分子的质量m、直径 d、速度 v、动量 p、能量 等。,三、平衡态(Equilibrium State),平衡

4、态的基本特征：无宏观的物质流动和能量流动。,说明：,是动态平衡（Dynamic Equilibrium）：,在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改变的状态，称为平衡态。,是一种理想模型，也是本课程的主要研究内容。,处在平衡态的大量分子仍在做热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度频繁改变，但系统的宏观量保持不变。,又如：布朗运动就是一种可观测的涨落现象。,存在涨落现象(Fluctuation)：,此例中两侧粒子数不可能严格相同，这里的偏差即称为涨落。,例如：,处在平衡态的系统的宏观量，如压强、密度等量，总体上不随时间改变，但不能保证任何时刻大量分子分布与运动的情况完全均匀一致。,分子数越

5、多，涨落就越小，宏观态就越稳定。,2 温度与温标,一、热力学第零定律,若两个物体均分别与第三个物体处于热平衡，则这两个物体间亦必处于热平衡。,（The Zeroth Law of Thermodynamics）,热平衡（Thermal Equilibrium）:,发生热接触的两物体在不受外界影响时总会共同达到平衡态，则说：这两个物体之间处于热平衡状态，或曰：达到了热平衡。,热接触（Thermal Contact）:,两个互相接触的物体之间能够在某种情况下彼此发生能量（热量）交换。,热流（Heat Flow）,且实验证明:,热力学第零定律,（热平衡定律）,二、温度（Temperature）的宏观

6、概念,温度：,思考：,我们常常称温度为“物体冷热程度的量度”，这种说法是否严格？,三、温标（Temperature Scale）,温度的定量表达。,处于热平衡态下的各个系统所共同具有的宏观性质。,在实践中，一般利用某种物质的某种热平衡状态（如：水的三相点和沸点）作为温标的基准点，再借助物质的某种宏观性质（如：体积、气压、电阻、光辐射强度）随温度的变化标定出温度的数值。,日常生活中常用的温标：,摄氏（Celsius）温标,华氏（Fahrenheit）温标,由此制成测量温度的仪器：温度计（Thermometer）,理想气体温标与热力学温标,理想气体（Ideal Gas）：,从热平衡定律出发可以论证

7、：存在一种不依赖于任何具体物质特性的温标，称为热力学温标。,在同一温度下，体积与压强的乘积保持为常数的气体。,在理想气体温标的有效范围内，热力学温标与理想气体温标是完全相同的。,根据理想气体这一性质确定的温标称为理想气体温标。,热力学温标下的温度又称为绝对温度，记为T。,温度的国际单位为：,K,（Kelvin）,热力学温度T与摄氏温度t的换算关系：,（K）,3 状态方程,常常用p，V和T 这三个宏观量即可完备地描述热力学系统的平衡态。,称为状态方程（或物态方程）。,但实验证明，它们并非彼此独立，而是相互依赖的，且总可满足一定的函数关系（具体由物质自身的性质决定）：,一、状态方程的一般概念,其中

8、为总质量为M的气体分子的摩尔数（mol）,注意该状态方程的适用条件：,分子摩尔质量,温度足够高，,压强足够低,（分子密度足够小）,二、理想气体的状态方程,1、体膨胀系数,在一定压强下，体积随温度增大的相对变化率,三、描述物质状态变化性质的物理量,2、等温压缩系数,由状态方程,可定义：,在一定温度下，体积随压强减小的相对变化率,对于理想气体：,3、等体压强系数,在一定体积下，压强随温度增大的相对变化率,三、描述物质状态变化性质的物理量,由状态方程,可定义：,对于理想气体：,1、体膨胀系数,2、等温压缩系数,对于理想气体：,一般地，可以证明：,作业：p39 1.1，1.3，1.10，1.14，1.

9、21 1.28,4 理想气体的压强与温度,一、气体分子运动论的基本观点,1、宏观的气体物质由大量微观粒子（分子、原子）组成，分子之间有一定的间隙。,气体分子的密度（标准状态）1019 个分子/cm3,2、分子不停地作无规则热运动,分子的平均碰撞次数：z 1010 次/秒。,3、分子间有一定的作用力。,分子热运动的平均速度 v 102m/s。,长程力,碰撞力,气体分子的平均间距约为分子自身大小的10倍。,二、理想气体的微观模型,1、理想气体的分子之间的平均间隙远大于分子自身尺度，可作为质点处理。,2、分子间的长程力可忽略不计。,3、分子间的碰撞为完全弹性的，且分子运动可用牛顿定律处理。,存在的问

10、题：分子数目十分巨大，如果对每一个分子列出其动力学方程，则因联立方程的数量亦十分巨大，故对每一个分子的运动一一求解，是不可能的，实际上也不必要。,我们实际关心的不是每一个分子的运动，而是所有分子的运动在宏观上造成的总的（平均）效果。,对单个分子的力学性质的假设（分子模型）,对平衡态下分子集体的统计假设,1、平衡态下分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度n处处相等（忽略重力影响）。,2、平衡态下分子的速度按方向的分布是各向均匀的。,即：,三、理想气体的压强公式,1、压强的微观解释（The Microscopic Interpretation of Pressure）,压强的定义：,大量气体分子同

11、时对器壁频繁碰撞所产生的冲力的总效果。,2、压强公式的推导,先考虑任一个分子。设其以速度vi 向着器壁运动。,此次碰撞中器壁受到的冲量为：,则反弹后的x方向的分速度为：,器壁实际所受冲力应为以各种速度碰撞于面元S上的所有分子的总贡献：,所以，在时间dt内以速度vi碰撞于面元S上的分子给器壁的总冲量为：,显然有：,注意：vix0,所贡献的力：,设：单位体积内，运动速度满足vix0的分子数为n,由统计假设：,器壁所受的压强为：,又由统计假设：,得：,2、压强公式的物理意义,其中：,表明了宏观量（压强）与微观量（分子质量、速率、动能、个数）的定量关系；适用于平衡态；是一条统计规律，极大量分子集体作用

12、于器壁。,分子速率的方均值,分子平动动能的平均值,单位体积的分子数（分子数密度）,四、理想气体的温度公式,理想气体状态方程的另一种形式：,结合压强公式,得分子平均平动动能：,或：,玻尔兹曼常数,（温度的微观解释）,温度公式的物理意义,温度是物质分子运动剧烈程度的量度。,可由温度求出理想气体分子在平衡态下速率的“方均根”（root-mean-square speed，或“方均根速率”）：,或,其中，为理想气体的摩尔质量,温度表征极大量分子集体的运动特征。,思考：如果问“某一个分子的温度有多高？”，应该怎样回答？,例1,解：,我们将0下的氢气（H2）和氧气（O2）看成是理想气体来处理，求出其分子的方均根速率。,2）对氧气：摩尔质量为,温度,1）对氢气：摩尔质量为,T=273.15K,R=8.31J/molK,作业：p43 1.24，1.25，1.26，1.27,