测量平差原理.ppt
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1、第三章 测量平差原理,3.1 测量平差概述3.2 最小二乘平差原理3.3 测量平差的数学模型,本章阐述平差的基本概念,指出:平差数学模型不同,平差方法就不同,但其解是相同的。平差问题是由多余观测产生的,各类数学模型共同特点是方程数少于未知数个数,所以没有唯一解,只能求特定条件下的特解。这实际上是参数估计问题。平差采用的特定条件是最小二乘准则,其解符合最优估值的条件。,3.1 测量平差概述,什么叫测量平差?在多余观测的基础上,依据一定的数学模型和某种平差原则,对观测结果进行合理的调整(加改正数消除闭合差),从而得到一组最可靠的结果并评定精度。平差任务:(1)消除不符值,求出最或然值;(2)评定精
2、度,Survey adjustment,多余观测 多余必要观测的观测 例如:多次观测一段距离(只须观测一次);测三角形内角,观测三个角(只须两个),3.1 测量平差概述,3.1 测量平差概述,必要观测唯一地确定某个模型(几何或物理模型)所必须的最少观测几个数必要观测数:t,多余观测数:r,观测数:n 则 n=t+rr又称自由度,条件方程:一个几何模型若有多余观测值,则观测值的正确值与几何模型中的已知值之间必然产生相应的函数关系,这样的约束函数关系式在测量平差中称为条件方程。闭合差:以观测值代入条件方程,由于存在观测误差,条件式将不能满足。测量平差中将代入后所得值称为闭合差。测量平差任务之一,所
3、谓消除不符值,就是合理的调整观测值,对观测值加改正数,达到消除闭合差的目的。可见消除不符值就是消除闭合差。,3.1 测量平差概述,必要观测、多余观测,确定平面三角形的形状,观测三个内角的任意两个即可,称其必要元素个数为2,必要元素有 种选择,确定平面三角形的形状与大小,6个元素中必须有选择地观测三个内角与三条边的三个元素,因此,其必要元素个数为3。任意2个角度+1个边、2个边+1个角度、三个边。,必要观测可以唯一确定模型,其相互独立。可见若有多余观测必然可用这t个元素表示,即形成r个条件。,实际上:,3.2 最小二乘平差原理,匀速直线运动的质点在时刻的位置y表示为:,实际上:,方程形式为:,“
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