椭球面上大地坐标的计算.ppt

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1、2.3 椭球面上大地坐标的计算,2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面1、水平方向观测值归算到参考椭球面的改正 包括三项改正，称为三差改正。(1).垂线偏差改正(2).标高差改正,用椭球半径的近似值代入得：,2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面,(3).法截弧方向归算到大地线方向的改正,该项改正很小，100公里约0.03“，只有一等控制网才估计此项改正。,2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面,2、空间边长归算至参考椭球面的改正 测线端点的大地高为：,椭球面上弦长 d 的计算公式,省略H/R的二次项，得：,2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面,椭球面上的弧长为：,2

2、.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面,3.工程控制网中的地面观测元素的归算,以平均高程面作投影面，范围小，可以用球代替椭球；球半径采用高斯平均曲率半径。计算公式为：,不难证明：椭球半径的误差对边长归算结果影响很小，而高差误差对边长归算比较敏感。,2.3.2 椭球面上三角形解算,1、球面角超,三块面积之和为：,代入球面角超定义式，得：,2.3.2 椭球面上三角形解算,按球面三角公式：,当边长小于40公里时，第二项影响小于0.0004“，可略去,2.3.2 椭球面上三角形解算,2、解算球面三角形的勒让德定理勒让德定理：对于较小的球面三角形，可用平面三角公式来解算，只需使三个平面角等于相应的球

3、面角减去三分之一的球面角超，而边长保持不变。,2.3.3 大地主题解算,大地主题解算分类：正算：已知(B1,L1)，A12，S12，计算(B2,L2)，A21反算：已知(B1,L1)，(B2,L2)，计算A12，S12，A21短距离中距离长距离解算方法：级数展开：Legendre级数 Schreiber公式 Gauss平均引数公式,2.3.3 大地主题解算,1、纬度差、经度差和方位角差展开为大地线长度的级数式,由大地线的微分公式，得其一阶导数为：,2.3.3 大地主题解算,二阶和三阶导数采用复合函数求导法计算：,同理可求出四阶以上的导数和L、A的高阶导数，代入展开式即可。,2.3.3 大地主题

4、解算,2、高斯平均引数公式若取大地线中点展开，得：,两式相减，得：,类似地，有：,1,2.3.3 大地主题解算,两式相加，得：,类似地，有：,其中：,将 展开成级数，得：,2,2.3.3 大地主题解算,由大地线的微分公式：,求导，得：,取：,代入 式，求出各阶导数后整理得：,1,2.3.3 大地主题解算,同理可得：,以上3式具有4次方精度，可用于解算200公里下的大地主题。,3,2.3.3 大地主题解算,因计算Bm,Lm要用到B2,L2，因此需要叠代计算。其初值为：,叠代计算公式为：,直到 为止。,最后计算纬度、经度和方位角：,2.3.3 大地主题解算,3、高斯平均引数反算公式由正算公式，反解

5、得：,右端第二项与第一项相比为小量，可以作近似：,2.3.3 大地主题解算,代入上式第二项，得：,由此可求得平均方位角和大地线长度如下：,2.3.3 大地主题解算,由正算公式的第三式，计算a：,最后得起终点的大地方位角为：,2.3.3 大地主题解算,4、测地坐标系与大地坐标系间的坐标转换(1).由（Sx,Sy）求解（B,L）由前面子午弧长反算公式求解B1。由（B1,L0）和方位角A=90，Sx可计算（B，L）(2).由（B,L）求解（Sx,Sy）,先计算(B,L)到(B,L0)距离S，按球面三角公式求解Sy和B到B1的距离，加上B0到B的距离即为Sx.,2.3.4 大地主题微分公式,1、大地主题正解微分公式 终点的经纬度（B2,L2）和大地线方位角A21，与起点的经纬度（B1,L1）和大地线方位角A12，以及大地线长度S的微分关系。,2.3.4 大地主题微分公式,2、大地主题反解微分公式 起点大地线方位角A12和大地线方位角A21，以及大地线长度S与起点和终点的经纬度（B1,L1）和（B2,L2）的微分关系。,习 题,1、地面观测方向归算到椭球面上需要加哪几项改正？2、地面观测距离归算到椭球面上二步改正的几何意义？3、P1与P2与为控制点，已知：计算归算到椭球面上的长度4、已知利用Gauss平均引数公式正反算。,