极限存在准则及两个重要极限.ppt
《极限存在准则及两个重要极限.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《极限存在准则及两个重要极限.ppt(25页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、2.5 极限存在准则及两个重要极限,一.极限存在准则,二.两个重要极限,本节先介绍极限存在准则,并利用它们来导出两个重要极限.,一.极限存在准则,则数列 xn 的极限存在,且,证明,因,根据数列极限的定义,对任意给定,存在正整数,又,对上述,存在正整数,同时成立,于是当,上述数列极限存在准则可以推广到函数的情况.,且等于A.,即:,此推论的证明与数列的情况完全类似.定理及推论均称为,夹逼准则.,例1 求,解 设,因为,且,,,则由夹逼准则,可得,单调有界准则,单调不减有界数列和单调不增有界数列统称为单调有界数列.,这个定理的证明超出本书要求,在此从略.,定理 单调有界数列必有极限.,存在且为1
2、.,由定理知道,收敛的数列一定有界,但有界的数列却不,一定收敛.该定理表明,如果一个数列不仅有界,而且单调,则,该数列一定收敛.,二.两个重要极限,从而可求,1.,1,A,o,B,C,D,x,证 因为,故只须讨论 x 0 的情形.,在如右图的单位圆中,设,AOB的面积 扇形AOB的面积 AOD的面积,从而,从而,两端同除以 sinx 得,故,即,例2 求,解,解,例3 求,解,例4,我们证明数列 xn 满足定理2.5.2的条件.,(1)数列 xn 是单调增加的.,由牛顿二项公式,有:,类似地,有,因为,从而 xn 是单增的.,故xn 有上界,从而 存在.,(2)数列 xn 是有界的.,应当指出
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 极限 存在 准则 两个 重要
链接地址:https://www.31ppt.com/p-6169418.html