材料的常规力学性能.ppt

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1、2012-4-20,1,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,力学性能-1 材料的常规力学性能,：1.1单向静拉伸试验及性能1.1.1单向静拉伸试验1.1.2拉伸曲线1.1.3单向静拉伸基本力学性能指标1.2其他静载下的力学试验及性能1.2.1应力状态软性系数1.2.2 1.2.5压缩、弯曲、扭转、剪切1.4硬度,1.5,布氏硬度 洛氏硬度 冲击韧度夏比缺口冲击试验,2012-4-20,2,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,2材料的变形,2.1弹性变形,于宏观,弹性变形的宏观描述-虎克定律 弹性变形的微观本质-微观模型不同,非理想弹性变形-弹性滞后,2.2

2、2.3,黏弹性变形 塑性变形,2.3.2塑性变形机理-滑移和孪生,2.4,先进材料的力学性能(最后一章讲),2012-4-20,3,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,3 材料的断裂,3.1 断裂概述3.1.2断裂强度-理论-实际-之间的关系 宏观断口-三个区-脆性-韧性-断口特征3.2 断裂过程及机制 解理断裂-（河流）结晶状 微孔聚集断裂-韧窝（纤维状）沿晶断裂-（冰糖）结晶状,2012-4-20,4,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：韧一脆转变-低温，Tc低温，冷脆性。：3.4 断裂韧度-低应力脆断-举例：裂纹尖端应力强度因子-裂纹-三种类型,：断

3、裂韧度：裂纹失稳扩展而脆断的判据，判据：KIKIC：发生裂纹扩展，直至断裂。,KY a,MPam,2012-4-20,5,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,4 材料的疲劳,411 变动应力-应力半幅-应力比412 疲劳破坏特点-低应力脆断-延时-损伤累积413 疲劳宏观断口-三个典型形貌区-贝纹线42 疲劳的宏观表征421 疲劳曲线-两种方法-逐点描绘法-直线拟合425 低周疲劳-应变幅426 疲劳裂纹扩展速率-与疲劳寿命的关系43 疲劳的微观过程432 疲劳裂纹的萌生-局部表面产生挤出和挤进433 疲劳裂纹的扩展-第二阶段形成疲劳辉纹,2012-4-20,6,烟台大学 W

4、ang ZhuoCompany Logo,5 材料在不同工程环境下的力学性能,5.1 高温蠕变 蠕变曲线-三个阶段-蠕变与时间的关系 表达式-应力和温度 蠕变极限-条件蠕变极限-规定温度-时间 持久强度-表达式-持久-蠕变实验的不同持久实验-外推用经验公式,LOGO,2012-4-20,烟台大学 Wang Zhuo,10,2012-4-20,8,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,炼钢炉,2012-4-20,9,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,参观鲁宝有色合金厂,：炼钢炉（1539-2000）：顶吹氧气：铜套（纯铜的熔点是1083.40.2）,2012-

5、4-20,10,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：Low-E 玻璃,：热量：吉布斯自由能；熵；焓GHTS：热量：热容,2012-4-20,11,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,热学知识中的已知和未知,：熵、焓是物质的状态函数（已知）：热力学第一定律（已知）不会无中生有：热力学第二定律（已知）热功效率问题：热容的概念（已知，可以深化）：热容的三大理论体系（未知）：热传导、热膨胀微观机理（未知）,2012-4-20,12,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,第6章 课程重点,：热容、热传导、热膨胀,2012-4-20,13,烟台大学 W

6、ang ZhuoCompany Logo,问题的提出,1.为什么要学习材料的热学性能？2.你所了解的热学性能有哪些？3.材料热性能微观机理的本质、本 源是什么？,2012-4-20,14,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：为什么要学习材料的热学性能？,2012-4-20,15,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,材料热性能研究的意义,：材料热性能在空间科学技术中的应用,2012-4-20,16,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：如空间飞行器从发射、入轨以后的轨 飞行直到再返回地球的过程中，要经受 气动加热的各个阶段，都会遇到超高温

7、和极低温的问题，必须要有“有效的隔 热与防热措施”,2012-4-20,17,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,解决“热障”的方法,：如空间飞行时，飞行器的头部是承受最高温 度和最大热流的部位，其表面温度最高可达 5000，解决此“热障”的方法有：1.辐射防热2.吸收(热沉)防热3.烧蚀(发汗)防热4.温控涂层 这些很大程度上取决于防热系统材料的热性能。,2012-4-20,18,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,“案例”,2003年哥伦比亚号航天飞机解体原因是：隔热材料脱落击中左翼出现裂纹。,2012-4-20,19,烟台大学 Wang ZhuoCom

8、pany Logo,热计算和热设计的关键参数,1.导热系数()、2.比热容(Cv或Cp)、3.导温系数(即热扩散)(a)、4.热发射率()、5.热膨胀系数()6.粘度(),2012-4-20,20,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,特种碳化硅陶瓷,：日本已发明了一种高导热性的特种碳 化硅陶瓷，其导热系数比一般碳化硅 高一个数量级，比氧化铝高14倍，且热膨胀性能与半导体硅相匹配。,2012-4-20,21,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,热学知识,：热力学理论-宏观理论，从能量观点出发。：典型：关于永动机的讨论：气体动力学理论-微观理论，从物质微观结构

9、出发。：流体力学和热力学的紧密结合，便形成了气体动力学。：典型：理想气体的状态方程：pV=C,2012-4-20,22,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,气体动力学理论,：微观理论，运用统计方法建立宏观量与相应微观 量平均值之间的关系。：高温气体动力学，例如在喷气发动机的燃烧室 中。：稀薄气体动力学，例如在高空大气层飞行的航 天器。：宇宙气体动力学，宇宙中物质的形态，包括太 阳风、地球磁层、气体星云。,2012-4-20,23,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,本讲重要内容,：热容的三大理论体系,2012-4-20,24,烟台大学 Wang ZhuoCo

10、mpany Logo材料热学性能的物理基础“竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知”：宋苏轼惠崇春江晚景二首 可见冷和热这件事是鸭子先知道,2012-4-20,25,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo问 题,：在材料中谁最先知道冷暖呢？,2012-4-20,26,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,质点回答：,：质点回答：我先知道！：在材料热学性能的研究中，：材料的质点最先知道冷暖。,2012-4-20,27,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,材料热性能微观机理的本质、本源,材料热学性能机理的本质、本源是什么？1.热容，质点振动（晶格振动-简谐振

11、动？）2.热膨胀，质点受力不对称3.热传导，质点振动（既有简谐振动又有非 简谐振动）（格波-声子，碰撞）,2012-4-20,28,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo热主要是由于材料中的质点振动而产生的：量热用什么尺子？：长度的度量长度尺：时间的度量时间尺：热量的度量热量尺 比热容：物理：物体热量变化过程的度量衡 比热容,2012-4-20,29,烟台大学 Wang,ZhuoCompany Logo,：1.物质与比热容：2.晶态固体热容理论体系：3.量子热容理论,6.1热容 heat capacity,(书P.236),2012-4-20,30,烟台大学 Wang ZhuoC

12、ompany Logo6.1.1热容定义（重要）：材料从周围环境中吸收、放出热量的 行为，数值上为使材料升高一个温度 单位（1K）所需的能量（热量）。：定义的条件：材料没有相变；材料没有发生化学反应。,2012-4-20,31,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,热容（重要）,：物体温度升高(或降低)1K所吸收(或放出)的热量C dQdT,：(精确反映热容值),2012-4-20,32,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,x0,即 f（x）lim f(x x)f(x),x,微分的概念,2012-4-20,33,烟台大学 Wang ZhuoCompany Lo

13、go,热容定义的近似公式表达,热容：,(粗略反映热容值),T2T1,Q,C,2012-4-20,34,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,物质与比热容,研究固体的比热容是探索固体微观结构与运动 机理的重要手段。同种物质组成的物体（同种状态），质量越 大，温度改变越多，它吸收或放出的热量；不同物质，同样质量，改变同样温度，吸收或 放出的热量一般是不同的。,2012-4-20,35,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,（1）比热容,：物质间存在的这种差异（改变同样的 温度而消耗的热量却不同-或）在 物理中用比热容表示，或称度量。：比热容成为度量这种物理差异的尺子

14、。,2012-4-20,36,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,比热容（本页为重点）,：（2）单位质量的某种物质升高1吸收的 热量叫做：这种物质的比热容，简称为比 热。：表达式：C/m(6-1-3)（P.236）：单位为：焦/（千克）即J/（kg）。,2012-4-20,37,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：比热是物质的一种特性。,：每种物质都有自己的比热。：对于同种物质的不同状态，比热一般 也不同。,2012-4-20,38,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,水的比热,：（3）水的比热为：4.2103J/（kg），水是自然界 中

15、比热较大的物质，水这种性质被广泛应 用于生产、生活之中。：比热较大表示，每升高一度所吸收掉的热 量大，所以水能,2012-4-20,39,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo热容,1.热容C，2.比热容c，,单位是焦开;单位是焦（千克开）,3.摩尔热容Cmol 单位是焦（摩尔开）：三者之间的关系是,CMc,M 是物体质量,C mol Mmol c,：,Mmol 是摩尔质量,2012-4-20,40,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,（4）热容是一个过程量（重要）,：热容不是态函数,而是一个过程量。：因此，必须指明物体所经历的过程，热 容才有确定的值。,201

16、2-4-20,41,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,1）定容摩尔热容Cv：设1mol气体在等容过程中温度升高dT时,吸收的热量为(dQ)v，则有,(dQ),V,V,C,dT,Q(dQ)V,dE RdT2,V,dE,C,dT,2,iRdT,dT,iR2,i,2012-4-20,42,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,2）定压摩尔热容Cp：设1mol气体在等压过程中温度升高dT时,吸收的热量为(dQ)p，则有,(dQ),p,p,C,dT,i 2,Q(dQ),2,p,RdT,i 2 R C,2,p,C,V,R,2012-4-20,43,烟台大学 Wang Z

17、huoCompany Logo讨论:部CpCv。物理意义：等压过程吸热,不仅 提高内能，而且对外作功,等压过程,2,T T1),QpCp(,M mol,M,医比热比:,Cp,CV,i 2,i,1,2012-4-20,44,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,热量尺 比热容,：热量变化过程的度量尺：热容-比热（容）-摩尔热容,：Cp，Cv，,CpCv,2012-4-20,45,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,物理化学中提及,：对于理想气体，对于多原子分 子系统：摩尔定容热容为：Cv，m=3R,2012-4-20,46,烟台大学 Wang ZhuoCompa

18、ny Logo,热容随温度变化的实验规律,：1 高温下，Cv，=3R：2 低温下，CvTn，n=?（书 P.237）,2012-4-20,47,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,晶体热容理论体系（非常重要）,固体热容理论的发展经历了三个阶段1.经典热容理论2.爱因斯坦量子热容理论3.德拜量子热容理论,2012-4-20,48,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,经典热容理论（书 P.237）,：a)经验定律之一原子热定律-杜隆-珀替 定律：b)经验定律之二化合物定律-柯普定律：C)经典热容理论之三能量均分原理？,2012-4-20,49,烟台大学 Wang

19、 ZhuoCompany Logo,a)经验定律之一-杜隆-珀替定律,：恒压条件下，元素的原子热容为：Cv 25J/(K.mol)(3R)，普适气体常数 R=8.31(Jmol-1K-1)但对于一些轻元素的等容热容，却比上述值要低些(见下表)该经验定律：简单、通用却不准确。,2012-4-20,50,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,表1.部分轻金属的热容值（J/Kmol）,2012-4-20,51,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：b)经验定律之二,：化合物定律-柯普定律：化合物分子热容等于构成此化合物各元 素原子热容之和-柯普定律。：高温时，它们与

20、实验结果符合较好，：但在低温时却有较大的误差。,2012-4-20,52,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：能量均分定律的准备知识：,：质点在空间自由度的问题,2012-4-20,53,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,1.一个质点，描写它的空间位置，需要 3 个平移（平动）自由度t 3,z,y,x,P(x,y,z),o,2.两个刚性质点 描写其质心位置需3个平动自 由度，t=3；描写其取向还 需3个转动自由度，、但是由于、不是 独立的受到下式：,z,y,x,P(x,y,z),cos2 cos2 cos2 1,的限制，故独立的转动自由度只有两个，r=2

21、,2012-4-20,54,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,3.三个或三个以上的刚性质点,需3个平动自由度和3个转动自由度。,平动自由度 转动自由度 总自由度,t=3 r=3i=t+r=6；,i：振动,对于理想气体在常温下，分子内各原子间的距 离认为不变，只有平动自由度、转动自由度。,2.两个刚性质点总自由度数i t r 325,x,z,y,P(x,y,z),2012-4-20,55,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,能量均分原理（定律）（玻尔兹曼假设）,：表述一：热平衡时能量被等量摊分成各种形式。如：平均动能、平均势能；平移运动的平均动 能、旋转运动

22、的平均动能。：例1：简谐振动中，简谐振子的平均动能应等 于平均势能。：例2：分子平移运动的平均动能应等于旋转运 动的平均动能。,2012-4-20,56,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,能量均分定理（玻尔兹曼假设）,表述二：系统处于平衡态时，任何一个自 由度或形式的平均能量都相等，均为(1/2)kBT，这就是能量按自由度均分定 理。,系统总的平均能量：,kT,i,2,2012-4-20,57,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,能量均分定理被用于,1.推导古典（经典）理想气体定律；2.固体比热的杜隆-珀替定律：Cv3R25J/(K.mol)（P.237倒

23、数第7行）；3.预测恒星的性质；4.适用于白矮星及中子星。它不受相对论效 应影响。,2012-4-20,58,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,受热后晶格中的原子作简谐运动,2012-4-20,59,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,经典热容理论之能量均分原理（在简谐振子中）,2012-4-20,60,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：经典热容理论认为，在固体中,：可以用谐振子来代表每个原子在晶格中的 振动。：按照能量自由度均分原理，：每一振动自由度的平均动能和平均位能都 为(1/2)kBT，,2012-4-20,61,烟台大学 W

24、ang,：（简谐振子中）每一振动自由度的平均动能和ZhuoCompany Logo平均位能都为(1/2)kBT，,：一个原子有3个振动自由度，：就有3个平均动能：31/2 kBT：和3个平均位能：31/2 kBT：平均动能和平均位能的总和就等于3kBT，：一摩尔固体中有NA个原子，总能量为E=3NAkBT=3RT：NA，阿伏加德罗常数一般取值为6.021023/mol,2012-4-20,62,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,均分原理认为：固体中每一个原子,总共有六个独立能量形式，每个原子的平均热能为6(kT/2)，故此固体的总热能为3nkBT，(n为原子数目)，或E3N

25、AkBT（J/mol），(NA为每摩尔的原 子数目)故摩尔热容为：,此热容与振子的频率无关，也与温度无关。,C(dQ)V,dE 3NK 3R,V,AB,dTdT,2012-4-20,63,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,本课重点,：能量均分原理：晶体比热的爱因斯坦模型：晶体比热的德拜模型,2012-4-20,64,烟ZhuoCo作业：何谓能量均分原理？它能推出什么 结论？：晶体比热的爱因斯坦模型是什么？,台大学 Wang mpany Logo,2012-4-20,65,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,量子热容理论,：我们已经接受了这样的概念，即：光波

26、可以量子化，量子化的光波称为：“光子”：“光子”的能量为：Eh h：同样对应的是,：晶格振动波也可以是量子化的，,：量子化的格波称为：“声子”，其振动频率为：i,：“声子”的能量为：1E n hh,iii,2,i,2012-4-20,66,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,“声子”的能量,：从量子力学的理论可以推出：频率为i的声子，其能量是：,：当T0K时，频率为i的声子有很小的零,点能：,Ei ni hihi2,1,0,E 1 h2,i,2012-4-20,67,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：忽略零点能后，频率为i的声 其能量是：,：,（1）式,

27、Ei ni hi,2012-4-20,68,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,参与振动的格波数ni,：ni为晶格中参与振动的格波（小振子）数目：它的取值由麦克斯韦玻尔兹曼分配定律给出：,：,（2）式,kBT1,1,e,hi,i,n,2012-4-20,69,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo：N个相同原子组成,的一维晶格中有N 个格波，其总能量 为：N个相同原子组成 的三维晶格中有3N 个格波，其总能量 为：,i1,N,E nihi,3Ni1,ii,E,n h,2012-4-20,70,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,二、晶体比热(热

28、容理论)的爱因斯坦模型,1.模型假设(1)晶体中原子的振动是相互独立的；互不干扰(2)所有原子都具有同一振动频率，即i。设晶体由N个原子组成，因为每个原子可以沿三个方 向振动，共有3N个频率为 的振动。2.比热表达式：,3 Ni 1,E i,E,Ei ni h i,2012-4-20,71,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,爱因斯坦模型推导,：（2）式,代入（1）式,3 N,i1,E ni hi,3Nni hi,kBT,1,E 3 N,e,1,h,h,kBT 1,1,e,hi,ni,i,Q,2012-4-20,72,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo爱因斯

29、坦模型推导的方向：希望推导的最后表达式尽量简单：,kBT1,1,E 3N,e,h,h,f E,AB T,3Nk,V,E,C,T,2012-4-20,73,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,kBT,kBT,2,3NkB,2 h,B,he,e,1,CV,ET,k T,h,kBT1,1,e,n,h,kBT,3 N,e,1,h,h,3N,i1,E nihi 3Nnh,f E,AB,E,B,kBT,3Nk,h f 3Nk,T,2012-4-20,74,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo：其中：爱因斯坦温度 E=h/kB：爱因斯坦比热函数：（令该函数如下式：）,B,k

30、BT 1,E 2e,E,E,E,2,2,2 h,B,e,e,e1,T,k T,f,T T,h,h,k T,T,h,kBT,kBT,2,2,B,e,he1,k T,h,2012-4-20,75,烟台大学 Wang,ZhuoCompany Logo,请推导爱因斯坦模型在高温时的比热表达 式（非常重要）,：已知：当TE时，,：其中，E 为爱因斯坦特征温度 E=h/kB,Ee,E,2,E,E,2,e,1,T,T,f,T T,2012-4-20,76,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,与你谈心,：2.积极心理学,2012-4-20,77,烟台大学 Wang ZhuoCompany L

31、ogo,享受四年的学习历程-你会有幸福感-积极心理学,：我们一生中应该学会享受过程，而非享受结果。：任何辉煌的结果都会转瞬即逝。（评价体系?）：如果我们直奔结果而去，人生的幸福感会很少、很少。：真正令人满意的幸福，总是伴随着，充分发挥自 身能力去改变世界。：幸福最终来自于“舍”，而非“得”：让一个更高的目标去指引生命。,2012-4-20,78,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,心理学问题,：有一种天然的感觉，伴随我们一生。：天然的感觉？意会？言传？：积极心理学主张研究人类积极的品质，充分挖掘 人固有的潜在的具有建设性的力量。：它帮助我们超越自身的不快乐、狭隘、愤怒、嫉 妒

32、、恐惧、焦虑等消极心态，以更积极的、建设 性的情绪来面对生活的挑战。,2012-4-20,79,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：提问：,：上节课的要点是什么？,2012-4-20,80,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,上节课的要点,：热容理论三点：积极心理学1.挖掘人们潜在的具有建设性的力量-积极的品质。去面对生活的挑战。2.超越自身的消极心态（不快乐、狭隘、愤怒、嫉 妒、恐惧、焦虑等）；3.我们应该：追求结果？享受过程！,2012-4-20,81,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,热容理论要点之一：经典热容理论,：能量按照自由

33、度均分原理，每一振动自由 度的平均动能和平均位能都为(1/2)kBT。,2012-4-20,82,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,能量均分原理-推出的结论,：E=3NAkBT=3RT：CV=3RCV 3R dT,dE,2012-4-20,83,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo热容理论要点之二：爱因斯坦量子热容理论,：(1)晶体中原子的振动是相互 独立的；互不干扰：(2)所有原子都具有同一振动 频率，即i。,Ei ni hi,：ni为晶格中参与振动的格波（小振子）数,kBT,1,e,1,hi,ni,2012-4-20,84,烟台大学 Wang ZhuoC

34、ompany Logo,：E=h/kB,kBT,1,E 3N,e,1,h,h,3N Ak B f T,CV,T,E,B,kBT,E,2,2,2e,E,E,B,2,e,e1,e,1,k T,T,T,T T,f,hk T,h,h,2012-4-20,85,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,泰勒级数,x(,),e x 1 x 1 x2 L 1xn L2!n!,2012-4-20,86,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,Ee,Ee,E,Ee e,E,E,2,2,E E,E,2,2,2T,2T,e,1,e,T,T,T,T,f,T T,T,2,2,E,1 E,2,2

35、,E,E,E,f E,E,1 1,(1,)(1,),2T2T,2T,2T,T,T,T,3N AkB f T=3NAKB3R,E,CV,关键一步：,x2x3xn,2!3!n!,借用级数：ex 1 x,当x1,ex 1 x,（1）高温时，当T E时，E/T,2012-4-20,87,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo(2)低温时，当TE 时,2,2,E E,e 1,e,E,ET,T T,f,T,eE,T1,T 0,CV 0,但CV比T3趋于零的速度更快。与实验符合得不好！,E T,2,E,CV 3NAkB,1,T e,E,2,E 1,/T,Te,2012-4-20,88,烟台大学

36、 Wang ZhuoCompany Logo问题：是什么原因使得爱因斯坦模型在 低温时不能与实验相吻合呢?,2012-4-20,89,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,热容理论之三：德拜量子热容理论,1.德拜模型:（书 P.239）（1）晶体视为连续介质，格波视为弹性波（2）晶格振动频率在0 之间(D为德拜频率)；（3）有一支纵波两支横波。,2012-4-20,90,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,2.德拜温度及德拜函数,D,CV 3 N A kB fT,kBT,D,令：x,h,D为德拜温,B,h D,D,k,令,2,D,3,4d,0,D,D,e,f

37、3,e1,x,T,x,xx,T,T,2012-4-20,91,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,3.高低温时的德拜热容,(1)当高温时，TD时，x1,D,D,3,3,x4dx 3 T,x2dx 1,2,0,0,D,D,D,1,T 3,2,2,T,T,f,xx,T,D,CV 3NAkB f T 3R,2012-4-20,92,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,2,3,x4dx 3 T,f D 3 T,44,0,D,T3,D,e,e1,15,x,x,T,(2)低温时，当TD时,D,AB,3,4,f D 12NAkB T,D,C 3Nk,5,V,T,2012-

38、4-20,93,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,温度越低，德拜理论与实验吻合得越好。,极低温度下，比热Cv与T3成正比,2012-4-20,94,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：德拜热容的相关计算及推导,：留给大家自学，不做要求。,2012-4-20,95,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,德拜热容的计算：,(1)模式密度表达式,q v,由弹性波的色散关系,=vq,23,q,s,在波矢空间，等频率面是半径为q的球面，,2 3,Vc4 q v,2,2 3,2,Vc4,vv,3,2,2,2v,Vc,弹性波有1支纵波、2支横波,共3支

39、格波。所以总的模 式密度为：,2012-4-20,96,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,Vc 1 2 3Vc,B2,22v 3,2,v3v3,22,2,p,LT,3,33,312,v pvLvT,()d 3 N,m,0,B 2 d 3 N,0,D,1 B3 3N,D,3,3,D,B 9N,参与振动的格波模式密度为:,2012-4-20,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,Ei ni 2 h i,1,kBT1,100,e,1,n,i,hi,2012-4-20,98,烟台大学 Wang Company Logo,Zhuo,(2)比热表达式,D,B,0,1()

40、d,2,e,k T 1,E,h,h,h,()d,h,m,h,h,e 1,e,2,B,0,2,B,B,B,k T,CV k,k T,k T,d2 kT,h,3,eh k T,eh kBT,1,9 N,2,2,B,0,kB,D,B,D,e1,2 x xdx,kB 0,x,9 N kBT,xD e,2,2,3,3,D,x,h,B,令：x h,k T,2012-4-20,99,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,2 x xdx,kB 0,x,39 N kT,3,x D,e x,2,2,B,D,1,e,h,D为德拜温,B,h D,D,k,令,e,2,B 0,x,k,D,T,C 9 N,

41、T,x 4dx,e x,V,D,3,1,C V 3 Nkf,T,D,B,e1 2,xd x,T,DT,f,T,x,x,e,3,4,0,3,D,D,f,T,D,-德拜比热函,2012-4-20,100,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,T,D,CV 3 Nk Bf,e x,12 xdx,T,f T,T,x,e,3,4,0,3,D,D,D,f,T,D,-德拜比热函,2012-4-20,101,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,(1)当高温时，TD时，x1,e x,12 xdx,T,f T,T,x,e,3,4,0,3,D,D,D,e x e,2 2 xd x,

42、T 3,T,2 x,1,4,0,3,D,D,3.高低温极限情况讨论,D,D,3,3,x 4 d x3,x 2 d x 1,2,0,0,D,D,1,原 式3,22,T,T,T,T,xx,23,借用级数：ex 1 x x,2!3!n!,n,x,x,当x1,B,x,k T,h,关键一步：,D为德拜温,B,h D,D,k,令,ex1 x,2012-4-20,102,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,3NAkB,高温时与实验规律相吻合。,T,f D,C3 Nk,V,B,e x,12 xd x,T,f T,3,4,0,D,D,4,D,15,4,3,3T,12 4 Nk,B,D,5,V,

43、C,Te x,3,3 T,(2)低温时，当TD时,D,2012-4-20,103,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：,工程材料的热容,（P.240）,2012-4-20,104,烟台大学 Wang,ZhuoCompany Logo,6.1.4.1金属材料的热容：A.高温时，：金属材料的摩尔热容CV,m略大于3R。：B.低温时，T 1时，：金属材料需要同时考虑：晶格振动和自由电 子碰撞两部分对热容的贡献，这里，金属材 料的摩尔定容热容为：CV,m=aT3+bT,2012-4-20,105,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：材料性能与结构有着密切的关系,

44、：那么，：热容与结构有着怎样的关系呢？,2012-4-20,106,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,固体的点阵结构与相,：对于固体，不同点阵结构的物理性质不同，分属 不同的相。：同一固体可以有多种不同的相，例如：固态硫有单斜晶硫和正交晶硫两个固相；：碳有金刚石和石墨两相；：铁的4个固相：铁、铁、铁和铁；：SiO2有4种晶体结构与相：石英，石英，鳞石英，方石英；：冰有7个主要固相。TiO2有3个主要固相。,2012-4-20,107,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,合金的热容依赖结构，无机非则相反,：合金在发生相变时，相变热的存在导致 在相变温度下热容

45、发生突变。：合金材料的热容是结构敏感性能。：无机非金属材料的热容是结构不敏感性 能。,2012-4-20,108,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：6.1.4.2陶瓷材料的热容,：Cp=a+bT+c/T2（P.241，6-1-24式）a)在某一温度下时，热容为常数或随温度只 作微小的变化。这个温度取决于材料的键强度，弹性模量和熔 点。对于不同的材料，这个某一温度大不相同。,2012-4-20,109,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：根据德拜理论，此温度即为D。这个特征温 度通常为熔点的0.20.5(以绝对温度计算)。对于氧化物和碳化物陶瓷，其热容量

46、从低温 时的低值随温度上升而增加，到1000附 近，其值达3R(J/Kmol)，温度进一步升 高，不能显著地影响这个数值，此值与晶体 结构的关系也不大（图）。,2012-4-20,110,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,不同温度下某些陶瓷材料的热容,MgOAl2O3,2012-4-20,111,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：结论：,无机非金属材料的热容是结构不敏感性 能，与材料结构的关系不大。但在相变温度时，由于热量的不连续变 化，热容也会出现突变(相变有多晶转 化，铁电转变)。如下图：,2012-4-20,112,烟台大学 Wang ZhuoC

47、ompany Logo,在相变温度热容的突变,2012-4-20,113,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,晶体热容理论体系（非常重要）,固体热容理论的发展经历了三个阶段1.经典热容理论2.爱因斯坦量子热容理论3.德拜量子热容理论,2012-4-20,114,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,材料热学性能前一节课重点,1.经典热容理论,3.德拜量子热容理论,2.爱因斯坦量子热容理论 C,CV=3NAKB=3R,f E,AB,3NK,V,T,C 3NKf D,VAB T,2012-4-20,115,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,材料

48、热学性能前一节课重点,4.实验上热容与温度的关系：高温下，CV=3NAKB=3R低温下，CV T3,2012-4-20,116,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,热容 重要结论,：高温下：CV=3NAKB=3R：低温下：CV T3,2012-4-20,117,烟ZhuoCo,台大学 Wang mpany Logo,作 业,：1 何谓能量均分原理？它能推出什么结 论？：2 晶体比热的爱因斯坦模型是什么？试推 导其结论（1）高温条件下（必作）（2）低温条件下（自选）。,LOGO,Add your company slogan,2012-4-20,烟台大学 Wang Zhuo,121,