机械优化设计第七章.ppt

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1、上一讲主要内容回顾,4 一维优化方法4.1 概 述4.2 初始搜索区间的确定4.3 黄金分割法,实用的一维优化方法分类,1、消去法：不断的消去部分搜索区间，逐步缩小最优点所在的范围，最终找到最优点（如：黄金分割法、Fibonacci法）2、近似法：用一个多项式来代替目标函数，并用多项式的极小点作为目标函数的近似最优点（如：二次插值法）,黄金分割法(0.618法)的基本原理,初始区间：,内分点的取点原则为：,第一次缩短时的原区间：,区间缩短的终止条件：设：K区间缩短次数，迭代精度，按点距准则：,4 一维优化方法4.4 二次插值法(近似抛物线法)一维优化方法例题分析,第七讲 内容提要,1、进一步体

2、会一维优化方法的基本思想2、明确黄金分割法和二次插值法之间的区别,3、熟悉二次插值法的基本思想及应用条件,4.4 二次插值法(近似抛物线法),插值基本原理：多项式逼近原理 利用目标函数在一些点的函数值等信息来构造一个低次插值多项式，以此多项式的最优点作为原函数的最优点的近似解,一、二次插值函数的构成 1、取点且计算相应函数值(构造插值节点),2、过“-”点构造一个二次曲线,根据插值原理：,解方程组（1）得：,3、求插值函数 的极小点：,令：,然后，原区间再缩短，进行多次的插值计算，使 的点列 不断逼近原函数的极小点,二、区间的缩短 1、计算,2、比较：与 两点函数值的大小。两者 较小者相应的点

3、为新的 点(与 均有可能)。以此新点左右两邻点为新的 和 点，缩短后的新区间,3、讨论：步骤2比较 与 的大小，按照 相对于 的位置，区间缩短分下面4种情况：,当缩短后的新区间确定后，既可重复前述的插值计算。这样，多次重复“插值区间缩短插值”的计算循环。插值函数的 就极其接近目标函数的最优点。最后可按终止准则规定的精度满足要求而终止计算,三、终止准则,四、二次插值法计算框图(见教科书),例题分析,迭代精度为 1、0.618 法：,解：取内分点 求相应的函数值,缩短区间,验证精度要求,不满足精度要求，须返回步骤2继续缩小区间各次缩短区间结果如下：,则终止迭代，最优解为：,经九次迭代得新区间长度：

4、,2、“二次插值法”：,解：、取初始插值结点,1.5，7.5,、计算插值函数的极小点与极小值,、缩短区间,最优点和最优值：,、检验终止条件,、重复步骤,通 知：本周三不上课，上机实践。望各位同学提前做好准备！上机内容：一维优化方法程序调试、一维优化方法作业为教科书本章全部作业）；上机地点：机械学院机房(C座地下室)。作业要求：1）打印程序清单和程序运行结果（须注明题号）。2）第7周周五交作业，过期不候！,选做作业：1、编程图解下列函数的图像和等值线图形（补充）,2、试编写“黄金分割法”和“二次插值法”的求优程序,预 习：5 无约束优化方法5-1 概述 5-2 坐标轮换法,用黄金分割法和二次插值法分别求 f(x)=3x2+12/x3-5在 0.5,2.5内的最优解；求f(x)=x4-5x3+4x2-6x+60的最优解。,