时间序列与误差修正模型.ppt

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1、时间序列及误差修正模型,基于具有趋势特征时间序列的结构模型问题,平稳性及其检验单整及其检验协整及其检验,结构模型的解释能力以可决系数来测量，它被定义为解释变差占总变差的比重。人们倾向于认为一个高的R2意味着X对Y的“影响”强。,时间序列及误差修正模型,例：“保险规模的预测模型及实证分析”“城市化与商品流通的关系研究”,对于具有共同变化趋势的时间序列，即使它们之间没有任何实际联系，也会产生较高的可决系数，这意味着许多通过较高可决系数而“发现”的变量间的联系可能是虚假的，即回归式所描述的变量间的回归关系是一种“伪回归”。,例如：印度的GDP与中国的GDP 一国的人口数量与GDP 农村居民人均纯收入

2、与城镇居民储蓄存款余额,时间序列及误差修正模型,基于时间序列的、通过建立因果关系为基础的结构模型所作的计量经济分析，可能存在虚假回归问题,因此，对于时间序列数据作结构模型分析应谨慎,时间序列及误差修正模型,Granger因果检验,基本原理：对于X和Y，建立关系：,如果：显著地异于0而 显著地不异于0，则存在X到Y的单向因果关系 显著地不异于0而 显著地异于0，则存在Y 到X的单向因果关系、均显著地异于0，则X与Y之间存在双向因果关系 均显著地不异于0，则X与Y之间不存在因果关系，两变量线性无关,检验方法：针对“X不是Y变化的原因”假设,3、设立零假设H0：,4、计算统计量：,H0,5、依据F分

3、布对H0作出拒绝与否的假设检验,Granger因果检验,就模型,检验方法：针对“Y不是X变化的原因”假设,重复上述15过程,例：我国保险业增长分析,Granger因果检验,例：基于19782000年数据对当年价GDP与居民消费C的因果检验,注意事项：,Y、X的滞后长度的确定,Granger因果检验,Granger因果检验中对滞后期(滞后项数)的变动十分敏感。根据戴维森和麦金农的研究，滞后期数宁多勿少,Granger因果检验,例：我国保险业增长分析,变量间的长期均衡关系,变量间的长期均衡关系,时间序列数据的平稳性及其检验,则称该时间序列是平稳的,1、概念 假设某个时间序列是由某一随机过程生成的，

4、即时间序列 的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到的，如果Xt 满足下列条件：,2、例：独立分布序列Xt：通常被称为一个“白噪声”，它具有相同的均值(0)、方差()、和协方差(0)，因而它是平稳的。一个白噪声序列的平稳序列,时间序列数据的平稳性及其检验,时间序列数据的平稳性及其检验,3、时间序列平稳性的判断(1)图示判断 依据序列水平判断：,平稳序列分布,非平稳序列分布,时间序列数据的平稳性及其检验,3、时间序列平稳性的判断(1)图示判断 依据自相关函数判断：,平稳序列分布,非平稳序列分布,时间序列数据的平稳性及其检验,时间序列数据的平稳性及其检验,3、时间序列平稳性的判断(2)单位根检验-

5、DF检验(Dicky-Fuller)基本原理：随机游走序列 是非平稳的，而该序列是 中参数 时的情形。如果 中，则称序列Xt有一个“单位根”有一个单位根的时间序列是随机游走序列，随机游走序列是非平稳的。因此，判断一个时间序列是否平稳，可以通过对判断是否有单位根来进行-时间序列平稳性的单位根检验。,时间序列数据的平稳性及其检验,3、时间序列平稳性的判断(2)单位根检验-DF检验(Dicky-Fuller)检验的过程：,OLS估计,计算统计量 服从DF分布,给定显著性水平，查DF分布表得DFa,时间序列数据的平稳性及其检验,(非平稳的原假设下，OLS估计有偏，t检验不适用),3、时间序列平稳性的判

6、断(2)单位根检验-ADF检验(Augment Dicky-Fuller),ADF对DF的修正：针对(即)的DF检验，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机项的一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际研究中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成，或者随机项并非是白噪声。这样，用OLS估计就会现出自相关问题而使DF检验无效。为了被检验序列的随机项的白噪声特性，Dicky和Fuller对DF检验作了扩充，形成了ADF检验,时间序列数据的平稳性及其检验,3、时间序列平稳性的判断(2)单位根检验-ADF检验(Augment Dicky-Fuller),实际检验时从模型3开始，依次到模型2、模型1，什么

7、时候检验拒绝零假设(即原序列不存在单位根)，什么时候停止检验，并认为原序列是平稳的。如果直到模型1仍无法拒绝零假设，则认为原序列是非平稳的,时间序列数据的平稳性及其检验,3、时间序列平稳性的判断(2)单位根检验-ADF检验(Augment Dicky-Fuller),ADF检验的统计量及过程：ADF检验的统计量与DF检验相同 ADF检验的过程也与DF检验相同，但依据ADF分布判断,例：检验19782000年中国人均GDP序列(Y)的平稳性,冲击经济波动与政策,时间序列数据的平稳性及其检验,模型3：,模型2：,模型1：,查表：,结论：人均GDP序列是非平稳的,时间序列数据的平稳性及其检验,4、时

8、间序列平稳性的运用,(1)构建一平稳时间序列模型而不是结构模型进行预测及其它应用,当影响Xt的主要因素难以确定，或虽然知晓影响因素但因素水平很难给以确切表征(如消费偏好、宏观环境等)时，结构模型分析法实际上是难以操作的。而时间序列模型只使用该序列的过去水平来预测未来值，较好地克服了结构模型分析中的上述问题,-时间序列模型,时间序列数据的平稳性及其检验,4、时间序列平稳性的运用,基于时间序列数据的结构模型分析暗含的假设是序列数据的平稳性。如果ADF检验序列数据是平稳的，则经典的结构分析方法是合理的；如果ADF检验序列数据是非平稳的，则经典的结构分析方法很可能产生虚假回归。,非平稳时间序列数据的根

9、本特征是表现出一种趋势特征。两列实际上无任何关联性的时间序列作回归，之所以会有较高的R2(即虚假回归)，就是因为它们有共同的变化趋势。,(2)消除原序列中的趋势性从而转化为平稳序列再作结构模型分析,时间序列数据的平稳性及其检验,4、时间序列平稳性的运用,(2)消除原序列中的趋势性从而转化为平稳序列再作结构模型分析,时间序列数据的平稳性及其检验,等价于：,时间序列数据的平稳性及其检验,等价于：,时间序列数据的平稳性及其检验,判断一个非平稳的时间序列，其趋势特征是随机性还是确定性，可通过对以下模型的ADF检验作出判断：,时间序列数据的平稳性及其检验,时间序列数据的单整及其检验,1、概念：一个时间序

10、列经过一次差分变成平稳的，称原序列为1阶单整序列，记为I(1)一般化：如果一个时间序列经过d 次差分变成平稳序列，称原序列是d 阶单整序列，记为I(d),因此，随机游走序列1阶单整序列,1、概念：描述现实经济水平的变量，只有少数变量的时间数列表现为平稳序列。一些存量指标常常是2阶单整的，以不变价格表示的流量指标如消费、收入等常常再现为1阶单整序列,多数非平稳序列可以通过一次或多次差分变为平稳序列，但也有一些时间序列无论经过多少次差分都不能变为平稳序列，这种序列被称为非单整的,时间序列数据的单整及其检验,单整性检验可以借助对时间序列的平稳性检验方法。对时间序列Xt的平稳性ADF检验通过检验三个模

11、型进行，类似地：,2、检验：,对时间序列Xt的1阶单整检验，相当于对序列 作平稳性检验，相应的“模型3”为：,对时间序列Xt的 d 阶单整检验，相当于对序列 作平稳性检验，相应的“模型3”为：,时间序列数据的单整及其检验,2、检验：例：对中国19782000年的GDP序列，可以建立如下模型,查表：,说明：原GDP序列是1阶单整的,时间序列数据的单整及其检验,同阶单整变量之间可能是协整的 各自非平稳的、但相互协整的变量间具有长期稳定的关系，因此是可以使用经典回归模型方法建立回归模型的,3、运用：,时间序列数据的单整及其检验,时间序列间的协整及其检验,1、概念 如果序列X1t、X2t、Xkt都是d

12、 阶单整的，存在向量a=(a1,a2,.,ak)，使得Zt=aXtI(d-b)，其中b 0，Xt=(X1t,X2t,Xkt)，则认为序列X1t、X2t、Xkt 是(d-b)阶协整的，记为：Xt CI(d，b)其中 a 称为协整向量,例：假设Xt I(2)，Yt I(2)存在Zt=a1Xt+a2 Yt I(0)则认为序列Xt、Yt 之间是(2、2)阶协整的 记为：Zt CI(2，2),1、概念,假设有三个单整变量：,并且：,则认为：,时间序列间的协整及其检验,1、概念(d，d)阶协整是一类非常重要的协整关系：变量间如果是(d，d)阶协整的，则其线性组合变量是I(d-d)即 I(0)的,则建立结构

13、方程：是合适的，因为随机项具有“白噪声”，而白噪声序列是平稳序列。,例：,时间序列间的协整及其检验,2、检验,(1)双变量的协整关系检验,-Engle-Granger检验,时间序列间的协整及其检验,2、检验,(2)多变量的协整关系检验,将其中一个变量设置为被解释变量，将其它变量作为解释变量，作协整回归，用与双变量协整关系检验类似的方法作出检验；如果残差序列不平稳，更换被解释变量重复上述过程。当所有的变量都被作为被解释变量检验之后，仍不能得到平稳的残差序列，则认为这些变量间不存在(d，d)阶协整,所不同的是，多变量协整检验中的ADF临界值与变量个数有关，依据多变量协整检验ADF临界值表(由Mac

14、kinnon于1991年通过模拟试验给出)作出判断,-Engle-Granger检验,时间序列间的协整及其检验,2、检验,(2)多变量的协整关系检验,-Johansen检验，或称JJ(Johansen-Juselius)检验,时间序列间的协整及其检验,3、运用,(1)如果各时间序列变量间存在(d，d)阶协整关系，则即使这些变量序列本身是非平稳的，仍可直接建立结构模型来分析,时间序列间的协整及其检验,非平稳时间序列可以通过差分方法将转化为平稳序列，再作经典的结构模型分析，例：建立人均消费水平(Y)与人均可支配收入(X)的结构模型,如果Y与X均是有随机性趋势的时间序列，则它们的差分量是平稳的，从而

15、可以建立：,时间序列间的协整及其检验,这种差分过程会引起三方面问题：1、如果Y与X原本存在长期稳定的均衡关系，且(1)式中的随机项不存在序列相关，则差分后(2)式中的随机项是一个一阶移动平均时间序列，因而是序列相关的 2、如果采用(2)式的差分形式，则关于变量水平值的重要信息将被忽略，这时模型只表达了变量间的短期关系即Y与X的关系，而没有揭示变量间的长期关系，即Y与X的关系,时间序列间的协整及其检验,这种差分过程会引起三方面问题：3、差分模型不包括截距项，但使用样本数据回归时很少出现截距项著为0的情况。如果采用带截距项的差简单差分模型：则意味着：即使X保持不变(Xt=0)，Y 也会处于(Yt=

16、a0+vt)长期上升(a00)或长期下降(a00)的过程中，显然不符合经济理论的一般假设,时间序列间的协整及其检验,误差修正模型,基本思想：X 与Y 协整，说明两者之间存在长期均衡关系。但是，即使它们之间存在长期均衡关系，也会在短期内出现失衡。这种失衡体现在随机项中。,对于：,一阶差分模型：,变换形式有：,基本思想：,一阶误差修正 模型：,ecm称为误差修正项，因为，有：若t-1时刻，Y大于其长期均衡水平，ecm为正、ecm为负，使得Yt减少；若t-1时刻，Y小于其长期均衡水平，ecm为负、ecm为正，使得Yt增加。体现了长期非均衡误差对Yt的调节和控制，即短期均衡状态。,误差修正模型,比较：,误差修正模型,误差修正模型,误差修正模型,估计方法：,建立误差修正模型的前提是变量间协整,方法1：,展开ECM 有：,估计并检验该式，从而ECM为：,对于：,其中：,记为：,误差修正模型,误差修正模型,估计方法：,两种估计方法的结果一般不同,误差修正模型,例：财政政策对劳动力市场的影响分析,