新北师大版反比例函数的图像与性质.ppt

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1、,6.2 反比例函数的图象与性质,第六章 反比例函数,小测：,1.写出反比例函数的表达式:_.,小测：,3.反比例函数 经过点(m,2),则m的值_.4.反比例函数 的图象经过点(2,-3),则它的表达式为_.,2,画出反比例函数 的函数图象。,函数图象画法,列表,描点,连线,描点法,注意：列表时自变量取值要均匀和对称x0选整数较好计算和描点。,例 1,二、合作探究 发现问题,6,-6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,.,.,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,

2、6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,（1）反比例函数的图象是什么形状的？函数图象是连续的吗？为什么？,（2）画反比例函数图象应注意什么问题？,总结归纳,1、x0,2、用光滑的曲线连接各点；,3、图像是延伸的，不要画成有明确端 点；,4、曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交.,观察反比例函数 的图象，回答下列问题：,（1）函数图象分别位于哪几个象限内？,（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x 取什么值时，图象在第三象限？,（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的 值怎样变化？,如果

3、k=2,4,6,那么的图象有又什么共同特征？,（1）函数图象分别位于哪个象限内？,（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？,1.反比例函数是一个怎样的图象？2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？,当k0时，两支曲线分别位于 第一、三象限内；当k0时，两支曲线分别位于 第二、四象限内.,反比例函数的图象是双曲线,当k0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。,当k0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。,在第一、三象限内,在第二、四象限内,六、挑战自我 能力提高,观察图形，回答下列问题问题:,1、反比例函数图象是中心对称图形吗？若是的话，请找出对称中心.,2

4、、反比例函数图象是轴对称图形吗？若是的话，你能试着说明它的对称轴 是什么吗？,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,1.反比例函数的图象是中心对称图形吗？若是，找出对称中心,2.是轴对称图形吗？若是，找出对称轴,y=-x,y=x,(A),(B),(C),(D),1、谁才是真正的 的图象？（）,反比例函数的图象,D,五、活学活用 巩固提高,2、如图，这是下列四个函数

5、中哪一个函数的图象？（）,B,3、下列四个点中，在反比例函数 图象上的是（）A、（1，-4）B、（2，3）C、（2，-2)D、(-4,-1),D,4、已知 的图象的一部分如图，则k=_,5、反比例函数 的图象两支分布 在第二、四象限，则点（m,m-2）在(),A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限,c,3/2,6.函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的 图象可能是:,D,7.函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则函数 的图象在第_象限。,二、四,7.函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则函数 的图象在第_象限。,二、四,1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的

6、有_;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_.,（1）（2）（3）,(4),“试金石”,2.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_,若在每一象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围_。,k1,K1,3.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）,C,在实际问题中图象就可能只有一支.,4已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，则 的大小关系是,5已知（）（），（）是反比例函数 的图象上的三个点，并且，则 的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）,C,6、反

7、比例函数 的图象上有三点（x1,y1）,(x2,y2),(x3,y3),其中 x1x2 0 x3，则y1,y2,y3的大小关系是（）,y3y1 y2,P,Q,S1,S2,S1、S2有什么关系？为什么？,S1=S2,S1、S2、S3有什么关系？为什么？,S1=S2=S3,在反比例函数 图象上任取三点P、Q、R，过点P、Q、R分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2、S3。,想一想,若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?,任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k,矩形面积 三角形的面积,面积不变性,xy K,（x,y）,（x,y）,试一试：1、如图，P1、P2、P3是

8、双曲线上的三点，过着三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1o、P2A2o、P3A3o，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则(),A.S1S2S3 B.S2S1S3 C.S1S3S2 D.S1=S2=S3,D,A.S=1 B.12,C,.,2、如图，A、B是函数 的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于Y轴，BC平行于X轴，ABC的面积为S,则_,A,B,3、如图，双曲线 上有一点A，过点A，作ABX轴于点B,AoB的面积为2，则该双曲线的表达式为_.,观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:(1)它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？,它们都不与坐标轴相交。,是轴对称图形,对称轴是直线y=x。,是中心对称图形,对称中心是坐标原点。,当k0时,在每一象限内，函数值y随x的增大而减小。,当k0时,在每一象限内，函数值y随x的增大而增大。,两个分支关于原点成中心对称，并且关于直线y=x对称,在第一、三象限内,在第二、四象限内,P155第1题，P157第2、3题.,驶向胜利的彼岸,第六章 反比例函数,6.2 反比例函数的图象与性质,