数学模型与大学生数学建模简介.ppt

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1、数学建模与大学生数学建模竞赛,数学建模竞赛 什么是数学建模竞赛?,数学竞赛给人的印象是高深莫测的数学难题，和一个人、一支笔、一张纸，关在屋子里的冥思苦想，它训练严密的逻辑推理和准确的计算能力，而数学建模竞赛从内容到形式与此都有明显的不同。数学建模竞赛的题目由日常生活、工程技术和管理科学中的实际问题简化加工而成，大家可以从历年的赛题中看到，它们对数学知识要求不深，一般没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。,1992年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛,全国大学生数学建模竞赛,美国大学生数学建模竞赛,1985年开始举办数学建模竞赛(MCM)199

2、9年开始增办交叉学科竞赛(ICM).,竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。,竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。,评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度。,全国大学生数学建模竞赛,大学生数学建模竞赛竞赛宗旨,开拓知识面 提高应用能力 培养创造精神 增强合作意识,运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力,面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研

3、究的能力,关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风,团结合作精神和进行协调的组织能力,勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志,查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力,数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质,身边的数学,当你准备分期贷款购买一所新居时，面对五花八门的还款方式（期限、利率不同，按月或按年偿还，），哪一种最有利。用不太深的数学就能准确地回答你的问题。你注意过录象机计数器数字的跳动吗。这里有什么规律吗。你找到规律，就可以根据计数器的读数算出录象带已经走过了多长时间，也就知道未转过的那段带子能否录下一定时间的一个节目。,身边的数学模型,模型无处不在。你的

4、照片就是反映你容貌的模型；地图是用特定的符号表示山川、道路的模型。数学模型当然更抽象些，它是由数字、字母和数学符号组成的、描述研究对象数量规律的公式、图表或者程序。解决分期贷款和计数器读数那两个问题，就要建立数学模型。一般地说，当人们设计产品参数、规划交通网络、制定生产计划、控制工艺过程、预报经济增长、确定投资方案时，都需要将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表述出来，并将求解得到的数量结果返回到实际对象的问题中去。在决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学建模几乎是无处不在的。,什么是数学模型,对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结

5、构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、方程与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。,什么是数学建模,把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。,数学建模的几个过程,1、模型准备 2、模型假设3、模型建立 4、模型构成5、模型求解 6、模型分析7、模型检验 8、模型应用,go on.,模型准备,了解问题的实际背景，明确其实际意义与建模目

6、的，掌握对象的各种信息（要收集）。用数学语言来描述问题。,模型假设,根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。,模型建立,在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）,模型构成,根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结

7、构。有高数、概率统计、图论、排队论、线性规划、对策论等等。但要牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。,模型求解,利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。要求：掌握matlab,mathematica,lingo,sas等之一.,模型分析,对所得的结果进行数学上的分析，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更

8、高的档次。要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。,模型检验,将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。,模型分类（1）,1、按模型的应用领域分类：生物数学模型 医学数学模型 地质数学模型 数量经济学模型 数学社会学模型2、按是否考虑随机因素分类：确定性模型 随机性模型3、按是否考虑模型的变化分类：静态模型 动态模型,模型分类（2）,4、按应用离散方法或连续方法分类：离散模型 连续模型5、按建立模型的数学方法分类：几何模型 微分

9、方程模型 图论模型 规划论模型 马氏链模型,模型分类（3）,6、按人们对是物发展过程的了解程度分类：（1）白箱模型：指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。（2）灰箱模型：指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改 善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如 气象学、生态学经济学等领域的模型。（3）黑箱模型：指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。,数学建模的全过程,大学生数学建模竞赛,1.九月底竞赛2.三人一队，赛三天。3.两个实际问题，选一题。4.研究、计算、解决，完成一

10、篇论文。,近几年全国大学生数学建模竞赛题,近几年全国大学生数学建模竞赛题,1996年B题 节水洗衣机,我国淡水资源有限,节约用水人人有责.洗衣机在家庭中占有相当大的份额,目前洗衣机已非常普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水漂洗脱水-加水漂洗脱水-加水漂洗脱水(称“加水漂洗脱水”为运行一轮).请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮每轮加入水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总量最少.选用合理的数据进行计算.对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果作出评价.参考网址：,近几年全国大学生数学建模竞赛题,2001年B题 公交车调度,考虑一条公交线

11、路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。,该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。,公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于50%。,试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公

12、交公司双方的利益；等等。,2008年北京奥运会地区临时超市点网设计（2004年全国大学生建模比赛A题）,比赛题目：2008年北京奥运会主馆场周边临时商亭网点设计,为了了解观众的购物需求和人流量的规律，假设我们在已经建设好的某运动场，举办了三次运动会，对观众发放问卷调查，采集相关数据，供解题者使用。,2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛场馆的周边地区必须建设一个由小型商亭构建的临时商业网点。我们称之为迷你超市（MS）网，主要满足运动员，观众，游客，工作人员在奥运会期间购物需求，经营食品、旅游用品、奥运纪念品、文体用品和小日用品等等。在比赛场馆周边地区设置这

13、种MS，在地点、大小类型和总量方面，必须满足三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。显然，这是一个必须用科学的方法解决的问题。,在本题卷中给出了奥运会主要比赛场馆的规划图，是解决上述问题的地理平台。作为真实地图的简化，在本页结构图中仅保留了与上述问题有关的地区，以及相关内容：道路、公交车站、出租车站、自驾车停车场、地铁、餐饮部门等。,并在答卷论文中明确回答以下必答问题：假定每位观众出行平均两次，一次为进出场馆，一次为餐饮。并且出行均采取最短路径。请你依据附录中给出的问卷调查数据所反映的规律，测算图中20个商区内人流量分布（用百分比）。2.请你设计MS类型（可以分两种大

14、小不同规模），在20个商区内的分布（每个商区内不同类型MS的个数），以满足“题目描述”中的三个基本要求。3阐明你的方法的科学性和结果是贴近实际的。,问题：对结构图上标明的比赛场馆周边地区规定的商区（地图上标有A、B、C及编号的黄色填充的区域）内设计网点。,说明:1商业上用“商圈”来描述商店的覆盖范围。影响商店选址的主要因素是商圈内的人流量，以及购物欲望。2为简化，假定鸟巢（国家体育场）容量10万人，水立方（国家游泳中心）容纳4万人，国家体育馆可容纳6万人。每个看台容1万人，出口对准一个商区，各商区面积相同，图中白色为人行道路。,题目的背景命题的创意和设计贴近实际：通用型和实用性提高开放性：浅无

15、边与深无底重在建模：数学模型与数据模型,原型的目的：在奥运馆场优化设计临时小超市（MS）,分析结构并抽象出专业模型：,1 对于设计环境抽象出与目的有关的馆场结构图。,2 抽取影响设计MS的主要因素：人流量，因此在以上馆场结构图中，应该存在一个人流分布结构。,3 理解设计的三条原则：满足购物需求、商业上赢利、分布均衡。实质上是在以上两种结构之上加上限制性结构约束。,用自然语言表述了原型及目的涉及的结构以及结构之间的联系，这种专业模型实际上在题目中已经给出，只要理解并再清楚地表述。,课程形式设计,1、授课2、课后小组讨论：35人一组3、各位同学课堂上讲授（510分钟）4、上机实验,每年出两道题(甲

16、组:A,B题;乙组:C,D题),任选一题.A,C 为连续型题目;B,D为离散型题目,赛题设计,数学模型培训课程的学习,扩充知识面。要会实践：会在实践中提出问题，搜集资料，组建模型，解决问题。要会思考：会进行综合，归纳，抽象，化简。要会计算：会使用软件，会设计程序。,数学建模竞赛组队的方式,尽可能地让不同专业的学生组成一队，以利学科交叉；,尽可能地让能力、素质方面不同的学生（创新能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔好的，）组成一队，以利优势互补；,尽可能地让学生在队内充分磨合，达成默契，形成“领袖”。,数学建模竞赛期间的注意事项,吃透题意，确定题目；,查阅资料、实际调查要适度；,把握好用现成

17、的模型和方法，与自己创新的模型和方法之间的关系；,保证基本模型和求解的完成，在此基础上完善改进；,根据建模的要求，可以增加、删除甚至修改题目的条件；,论文主体由一人完成，并早些开始写作。,完整摘要；问题提出（用自己的语言）；问题分析；模型假设；模型建立；模型求解（算法设计和计算机实现）；结果（数据、图形）；结果分析和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检验）；优缺点，改进方向等，附录（程序、更多的计算结果、复杂的推导、证明等）；,写好论文（答卷）的注意事项,摘要主要模型（名称）、方法和结果，解决了什么问题，有何特色等；,表述清晰、简明，给出数学符号的确切含义、模型假设的理由等。,课堂思考题,如何估计一个人体内血液的总量？,再见！,