数学《合情推理与演绎推理》ppt课件.ppt

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1、第二章 推理与证明,2.1 合情推理与演绎推理,福尔摩斯,柯南,周瑜非常嫉恨诸葛亮，总想找个理由杀掉诸葛亮。一天，周瑜让诸葛亮造10万枝箭，并说10天内就要。诸葛亮痛快地答应了，说：“我3天之内就送10万枝箭过来。”周瑜很吃惊。诸葛亮向鲁肃借了20只快船，600名士兵，把每条船用布蒙上，两边堆满一捆捆的干草。周瑜得知这一情况后，心里非常怀疑，不知诸葛亮又在玩什么花样。到第三天，天还没亮，诸葛亮便派人将鲁肃请来说：“请您和我一同去取箭。”然后，把20条快船用长绳连起来，一直往江北驶去。当时，长江上雾云很大，对面看不见人。鲁肃心里不明白，问诸葛亮怎么回事。诸葛亮只是笑，并不回答。不久，船靠近曹操的

2、水寨。诸葛亮命令将船头朝东船尾向西，一字摆开。又叫士兵一起敲鼓呐喊。曹操听了报告，说：“雾天作战，恐怕有埋伏。先让水陆军的弓箭手向他们射箭，雾散后再进军。”于是，箭像雨点一样射向那20条船。箭头准确地落在草捆上，排得密密麻麻。过了一会儿，诸葛亮命令船头掉过来，再由西向东排开，于是，另一面又被射满了箭。等到太阳要升起来时，雾也快散了。诸葛亮命令军士开船，并一起大喊：“谢谢丞相的箭！”船到了南岸，周瑜已经派了500名军士在江边等着搬箭，卸完后共有十二三万枝箭。鲁肃见了周瑜，把诸葛亮借箭的事说了一遍。周瑜叹气说：“诸葛亮真是神机妙算，我实在不如他啊！”,4.今夜恰有东风,1.今夜恰有大雾,2.曹操生

3、性多疑,3.北军不善水战 弓弩利于远战,草船借箭必将成功,我们来推测诸葛亮“先生”的推理过程:,教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳,类比进行简单的推理；教学难点：用归纳及其类比进行推理，做出猜想。,根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.,推理,推理与证明,推理,证明,言之有理，论证有据！,第二章 推理与证明,2.1.1合情推理（1）,10 3720 31730 1317,数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想,哥德巴赫猜想的过程：,归纳推理的过程：,由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分

4、对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,1，3，5，7，由此你猜想出第个数是_.,这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.,你想起来了吗？,成语“一叶知秋”,统计初步中的用样本估计总体,通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验，进而对整体做出推断.,意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化，由部分推知全体.,1.已知数列 的第一项=1,且(1，2，3，)，请归纳出这个数列的通项公式为_.,让我们一起来归纳推理,(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有 个点.,(1),(2),(3),(4),(5),练习,归纳

5、推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,在创造发明中，人们经常应用类比,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命,火星与地球类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.,类比推理,我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”.,你是否想过“等和数列”、“等积数列”？,从第二项起，每一项与其前一项的差等于

6、一个常数的数列是等差数列.,从第二项起，每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列.,试根据等式的性质猜想不等式的性质.,类比推理的结论不一定成立.,让我们一起来类比推理,探究,试将平面上的圆与空间的球进行类比,圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.,球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.,圆弦直径周长面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,球心与截面圆(不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆.,与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大.,以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y

7、-y0)2+(z-z0)2=r2.,例题：请同学们看课本P29（分钟）,类比推理,类比推理,以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能,由特殊到特殊的推理,类比推理的结论不一定成立,注意,类比推理,由特殊到特殊的推理;,以旧的知识为基础,推测新的结果；,结论不一定成立.,归纳推理,由部分到整体、特殊到一般的推理;,以观察分析为基础,推测新的结论;,具有发现的功能;,结论不一定成立.,具有发现的功能;,归纳推理和类比推理的过程,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.,传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针

8、上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.1.每次只能移动1个圆环；2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.请你试着推测：把 个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,1,2,3,游戏：河内塔（Tower of Hanoi）,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:,1.课本习题2.1A组1，3，5；2.找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理，探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、

9、上网查找资料来寻求依据.,作业,善于观察勤于思考敢于猜想的人,常常会冒出创造的灵感火花,再 见,2.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,5,5,8,四棱锥,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,5,5,8,四棱锥,9,16,9,尖顶塔,6,9,5,9,5,5,8,16,9,6,8,12,6,4,4,12,8,6,猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：,FVE2,欧拉公式,