数字信号处理DSP第二章2z反变换.ppt
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1、2023/10/1,数字信号处理,二、z反变换,实质:求X(z)幂级数展开式z反变换的求解方法:围线积分法(留数法)部分分式法 长除法,z反变换:从X(z)中还原出原序列x(n),2023/10/1,数字信号处理,1、围线积分法(留数法),根据复变函数理论,若函数X(z)在环状区域 内是解析的,则在此区域内X(z)可展开成罗朗级数,即而 其中围线c是在X(z)的环状收敛域内环绕原点的一条反时针方向的闭合单围线。,2023/10/1,数字信号处理,若F(z)在c外M个极点zm,且分母多项式z的阶次比分子多项式高二阶或二阶以上,则:,利用留数定理求围线积分,令,若F(z)在围线c上连续,在c内有K
2、个极点zk,则:,2023/10/1,数字信号处理,留数的计算公式,单阶极点的留数:,2023/10/1,数字信号处理,2023/10/1,数字信号处理,2023/10/1,数字信号处理,2023/10/1,数字信号处理,思考:n=0,1时,F(z)在围线c外也无极点,为何,2023/10/1,数字信号处理,2023/10/1,数字信号处理,2023/10/1,数字信号处理,2023/10/1,数字信号处理,2023/10/1,数字信号处理,2、部分分式展开法,X(z)是z的有理分式,可分解成部分分式:,对各部分分式求z反变换:,2023/10/1,数字信号处理,2023/10/1,数字信号处
3、理,2023/10/1,数字信号处理,2023/10/1,数字信号处理,3、幂级数展开法(长除法),把X(z)展开成幂级数,级数的系数就是序列x(n),2023/10/1,数字信号处理,根据收敛域判断x(n)的性质,在展开成相应的z的幂级数 将X(z)X(z)的 x(n)展成z的 分子分母 按z的 因果序列 负幂级数 降幂排列 左边序列 正幂级数 升幂排列,2023/10/1,数字信号处理,解:由Roc判定x(n)是因果序列,用长除法展成z的负幂级数,2023/10/1,数字信号处理,解:由Roc判定x(n)是左边序列,用长除法展成z的正幂级数,2023/10/1,数字信号处理,解:X(z)的Roc为环状,故x(n)是双边序列 极点z=1/4对应右边序列,极点z=4对应左边序列 先把X(z)展成部分分式,2023/10/1,数字信号处理,2023/10/1,数字信号处理,
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