控制系统的稳定性和特性.ppt
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1、第三章 控制系统的稳定性及特性,华南理工大学自动化科学与工程学院,1,可能的干扰:负载变化等)不允许负载变化?难点:干扰不确定。改变ua统一手段克服不同干扰的影响。,该增加/减少多少ua?计算不当,转速还是会波动。难点:模型不确定。,P7-8,特别是P8第一段;作业:1-2为什么反馈可以克服参数波动和干扰输入的影响?为更好地实现这个目标,系统应具有哪些特点?会带来什么新问题?稳定性问题普遍存在于不同领域的反馈系统中。命题1:反馈控制能改善系统的动态品质,包括瞬态响应、稳态误差、灵敏度、抗扰动能力等等命题2:反馈控制保证反馈后形成的闭环系统稳定,3.1引言,3.1引言,一般来讲,根据应用的需求或
2、者对象本身的特性,被控对象既可以是稳定的也可以是不稳定的。反馈控制系统的典型结构和常用传递函数。如何系统稳定性定义?什么样的系统才是稳定的系统?反馈控制系统的特性如何?有什么优势?,4,第三章 控制系统的稳定性及特性,3.1 引言3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数 3.4 反馈控制系统的特性 3.3 闭环系统的稳定性 3.5 复杂反馈控制系统的基本结构及其特性 3.6 利用MATLAB分析系统的稳定性及特性3.7 小结,5,3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数,典型的反馈控制系统如右图所示。,3.2.1 开环传递函数,6,3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数,开环控制系统的控制器与反馈
3、控制系统的控制器都串联在控制系统的前向通道中,其区别在于:1)开环控制基于对被控对象进行补偿的原理来实现控制,以Gc(s)Gp(s)=1为理想要求。2)反馈控制的原理是基于偏差来产生控制作用。反馈控制系统的控制器也称为串联校正装置,其输入为偏差信号。3)若控制器的输入是系统的偏差信号,则为串联校正装置,若直接为参考输入信号,则为开环控制器。,7,3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数,3.2.2 闭环传递函数,8,3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数,参考输入和干扰输入同时作用下系统的总输出:两种情况的线性叠加结果为,闭环是实现了负反馈还是正反馈由信号B(s)进入相加点的符号和GL(s)的符
4、号共同决定。闭环系统可能是负反馈系统,也可能为正反馈系统。,9,3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数,3.2.3 偏差传递函数,1)参考输入R(s)作用下的偏差传递函数,10,2)干扰输入D(s)作用下的偏差传递函数,3)总偏差,3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数,11,响应y(t)的特征决定于极点-pi及其重数。Y(s)的分母,3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数,3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数,闭环传递函数各表达式的公共分母多项式均为:特征多项式方程:,若考虑多项式有理分式形式,NL和DL和均为首一多项式,即最高阶系数为1,而Kg称为开环增益。,13,3.4 反馈控制系统的
5、特性,瞬态响应系统输出的一种时域响应,控制系统设计的主要目的就是使系统的输出满足预期的瞬态响应 控制系统的理想情况使系统的输出完全跟踪或者复制参考输入。对于开环控制系统,要求开环校正(补偿)控制器的传递函数是对象传递函数的倒数。实际物理系统不可实现串联Gc(s)不可能减少而只能将惯性添加到被控对象上。为了减少开环控制系统的惯性,只剩下改变被控对象Gp(s),手段十分有限。,3.4.1 瞬态响应的改进,14,3.4 反馈控制系统的特性,以开环速度控制系统为例:,当负载转动惯量Jm非常大而必须采用很大功率的电机时,若此时的时间常数Tm不能满足瞬态响应的要求,则只能期望选用品种有限的大功率电机来减小
6、Tm。通过改变被控对象Gp(s)来改进系统瞬态响应的余地十分有限。,15,3.4 反馈控制系统的特性,加入反馈的改进,闭环系统的时间常数比开环系统减少,瞬态响应改进。若设计Kc使得KcKuKf=100,则瞬态响应改进程度可达100倍以上。,16,3.4 反馈控制系统的特性,对于开环控制系统,参考输入与系统输出的偏差为:闭环偏差传递函数为:,开环控制系统的直流增益,在单位阶跃输入作用下,利用终值定理可求得稳态误差分别为,闭环系统环路直流增益,3.4.2 稳态误差的减少,17,3.4 反馈控制系统的特性,基于上式的分析,要使的稳态误差小,则:开环:当Gc(0)=1/Gp(0)时,有 eF()=0闭
7、环:当Gc(0)足够大,有e()足够小。右图的稳态误差开环:设计Kc=1/Ku闭环:设计Kc很大或直接串入积分环节。,18,3.4 反馈控制系统的特性,定义3-4(系统的灵敏度):系统的灵敏度是其传递函数的变化率与对象传递函数的变化率之比。开环传递函数的灵敏度闭环传递函数的灵敏度,3.4.3 对内部模型的灵敏度,19,3.4 反馈控制系统的特性,闭环控制系统灵敏度的具体表达式,20,3.4 反馈控制系统的特性,可见,闭环系统对象传递函数模型变化的敏感度远低于开环系统。反馈能减小系统的灵敏度。类似地,还可以推导出对系统内任何环节(比如测量环节)的传递函数的灵敏度以及对象传递函数内的任何参数的灵敏
8、度。,21,3.4 反馈控制系统的特性,干扰输入对于控制系统来说则完全是多余的,比如,电子电路中的内部噪声,电动机的负载变化,燃烧系统中燃气的成分变化等干扰都是实际应用中无法回避的客观存在。开环控制系统,进入系统的干扰经过对象或部分对象对输出产生直接的影响。反馈控制系统具有抑制外部干扰的能力。,对外部干扰的抑制,22,3.4 反馈控制系统的特性,1开环控制系统,23,3.4 反馈控制系统的特性,2闭环控制系统,转速稳态值:,若闭环设计Kc使得KcKuKf=100,由于参考输入为零,则闭环控制稳态误差()比开环控制稳态误差F()小100倍以上,同时也实现了瞬态响应比开环控制改进达100倍以上,则
9、有:,24,回顾:反馈控制系统结构及传递函数,25,你能否写出以下传递函数?前向通道反馈通道干扰通道开环闭环R(s)、D(s)分别作用下的偏差传递函数,该公式使用条件:满足sE(s)在s右半平面及虚轴上解析的条件,即 sE(s)的极点均位于s左半平面。当sE(s)在坐标原点有极点 时,虽不满足虚轴上解析的条件,但使用结果与实际结果一致,这时也可用此公式。,计算误差公式,例3.15单位负反馈系统开环传递函数为G(s)=1/Ts,输入分别为,1)r(t)=t,2)r(t)=t2/2,3)r(t)=sint,求稳态误差。,解:误差闭环传递函数,2),符合终值定理应用条件。,使用终值定理要注意条件。,
10、1),符合终值定理应用条件,命题1:反馈控制能改善系统的动态品质,包括瞬态响应、稳态误差、灵敏度、抗扰动能力等等命题2:反馈控制保证反馈后形成的闭环系统稳定,3.1 引言,1、能够工作:稳定性(稳)2、反应能力:动态特性(快)3、工作效果:稳态特性(准),系统能否工作及工作状态如何?,3.3.1 稳定性概念及定义,系统受到扰动偏离了平衡状态,扰动消失后,又恢复到平衡状态,称系统是稳定的。线性系统的稳定性由系统的结构和参数决定,与初始条件及外作用无关。,3.3闭环系统的稳定性,图示用曲线表示稳定性的概念和定义,注意:仅适用于线性定常系统,3.3.2 闭环稳定的充要条件,稳定的条件,若,若,非零常
11、数,系统初始条件为零时,受到单位脉冲(t)的作用,输出 为单位脉冲响应,这相当于系统在扰动作用下,输出信号偏离平衡点的问题,当t时,,若,稳定,系统不稳定,临界稳定,在经典控制理论里面,临界稳定属于不稳定,定义3-1(稳定的动态系统定义)在零初始条件下,输入(参考输入或干扰输入)有界,其输出响应也有界。输入:r(t),|r(t)|N(t0)输出:y(t),补充知识:有界输入有界输出,则要求t 时,|g(t)|0,|y(t)|0。,3.3 闭环系统的稳定性,其中,单实极点个数n1,共轭极点对(n-n1)/2,闭环传递函数的一般形式为:,共轭极点对,3.3.2 闭环传递函数的极点与系统的稳定性,3
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