待定系数法求二次函数解析.ppt

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1、专题复习,用待定系数法求二次函数解析式,复习目标：1.理解并记住二次函数解析式的三种形式:一般式，顶点式，两根式2.灵活应用二次函数的三种形式,以便在用待定系数法求解二次函数解析式时减少未知数的个数,简化运算过程.,待定系数法求函数的解析式一般步骤是：,（1）写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组。（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式。,一、方法：,1.一般式：y=ax2+bx+c(a0)已知图象上三点坐标,特别是已知函数图象与y轴的交点坐标(0,c)时,使用一般式很方便.例1.已知二次函数图象

2、经过A(2,-4),B(0,2),C(-1,2)三点,求此函数的解析式.,解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c 图象过B(0,2)c=2 y=ax2+bx+2 图象过A(2,-4),C(-1,2)两点-4=4a+2b+2 2=a-b+2 解得 a=-1,b=-1 函数的解析式为：y=-x2-x+2,2.顶点式 y=a(x-h)2+k(a0)已知对称轴方程x=h、最值k或顶点坐标(h,k)时优先选用顶点式。例2.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,试确定这个二次函数的解析式.,3.交点式 y=a(x-x1)(x-x2)知道抛物线与x轴的两个交点的坐标,或一个

3、交点的坐标及对称轴方程或顶点的横坐标时选用两根式比较简便.,若抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，那么对称轴方程为：x=(x1+x2)/2,若抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，那么对称轴方程为：x=(x1+x2)/2,例3.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=3,求这个二次函数的解析式.,解:二次函数的图象过点B(5,0),对称轴为直线x=3设抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为(x1,0)则对称轴：x=(x1+x2)/2 即：(5x1)/23 x1=1 c点的坐标为(1,0)设二次函数解析式为：y=a(x-1)(

4、x-5)图象过A(0,-5)-5=a(0-1)(0-5)即-5=5a,a=-1 y=-(x-1)(x-5)=-x2+6x-5,（二）练习题,二次函数图象经过点(1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的解析式.,解法1：（一般式）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c 二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)a+b+c=4 a-b+c=0 9a+3b+c=0-得：2b=4 b=2 代入、得：a+c=2 9a+c=-6-得：8a=-8,a=-1 代入 得：c=3 函数的解析式为：y=-x2+2x+3,解法2:（顶点式）抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0)，1=(-1+3)/2 点(1,4)为抛物线的顶点由题意设二次函数解析式为：y=a(x-h)2+k y=a(x-1)2+4抛物线过点(-1,0)0=a(-1-1)2+4 得 a=-1 函数的解析式为：y=-1(x-1)2+4=-x2+2x+3,解法3:（交点式）由题意可知两根为x1=-1、x2=3设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2)则有：y=a(x+1)(x-3)函数图象过点(1,4)4=a(1+1)(1-3)得 a=-1 函数的解析式为：y=-1(x+1)(x-3)=-x2+2x+3,