待定系数法求二次函数的解析.ppt

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1、用待定系数法 求二次函数关系式,说 一 说,y3x2,yx22x+3,说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:,y=-2x2+3,y=-4(x+3)2,顶点（0,0）对称轴y轴,顶点（0,3）对称轴y轴,顶点（0,-3）对称轴直线X=-3,顶点（2,1）对称轴直线X=2,顶点（-1,2）对称轴直线X=-1,温 故 而 知 新,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：yax2+bx+c(a0),顶点式：ya(x-h)2+k(a0),思考：1.如果要求二次函数解析式yax2bxc(a0)中的a、b、c，至少需要几个点的坐标？,猜一 猜,2.如果要求二次函数解析式ya(x-h)2+k(a0)中的a

2、,h,k,需要几个点的坐标？,例1:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.,待定系数法,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,例2,已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点间的距离为4,求此二次函数的解析式.,解：,设函数关系式 y=a(x-3)2-2,例题选讲,抛物线与x轴两交点间的距离为4,对称轴为x=3,过点(5,0)或(1,0),把(1,0)代入得,4a=2,练习1：根据二次函数的图象上三个点的坐标（-1，0），（3，0），（1，-5），求函数解析式。,解法一 设所求二次函数

3、解析式为：y=ax2+bx+c.又抛物线过点（-1，0），（3，0），（1，-5），依题意得,a b+c=0,9a+3b+c=0,a+b+c=-5,解得,所求的函数解析式为。,解法二 点（-1，0）和（3，0）是关于直线x=1对称，显然（1，-5）是抛物线的顶点坐标，故可设二次函数解析式为：y=a(x-1)2-5,又抛物线过点（3,0），0=a(3-1)2-5,解得,即所求的函数解析式为。,解法三 经上述分析，点（1，-5）是抛物线的顶点坐标，依题意得：解得 即所求的函数解析式为。,a-b+c=0,练习2：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式,（1）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2

4、，3),已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k顶点是（1，2）设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3）a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3,练习3：已知二次函数的图像过（-1，2），（0，1），（2，-7）,已知普通三点设一般式y=ax2+bx+c,设y=ax2+bx+c过（-1，2），（0，1），（2，-7）三点,y=-x2-2x+1,解之得,练习4：已知一抛物线与x轴的交点A（-2，0），B（1，0）且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式（2）求该抛物线的顶点坐标,解：设这个抛物线的表达式为Y=ax2+bx+c,由已知，抛物线过点（-2，0

5、），B（1，0），C（2，8）三点，得,4a-2b+c=0,a+b+c=0,4a+2b+c=8,解这个方程组得，,a=2,b=2,C=-4,所以该抛物线的表达式为y=2x2+2x-4,(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2,所以该抛物线的顶点坐标为（-1/2，-9/2）,练习5：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，且过（0，1），求此函数的解析式。,用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原,一设:指先设出二次函数的解析式,二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组,三解:指解此方程或方程组,四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中,方 法 小 结,二次函数关系式,一般式 y=ax2+bx+c(a0）顶点式 y=a(x-h)2+k(a0),配方,去括号,当已知抛物线上任意三点坐标时，通常设为一般式y=ax2+bx+c当已知抛物线的顶点或对称轴时，通常设为顶点式y=a(x-h)2+k,再见！,作业：课本14页9题（1）（2）第10题,