常数项级数的概念和.ppt

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1、1,一、常数项级数的概念,常数项级数的概念和性质,二、收敛级数的基本性质,2,定义,则由这数列构成的表达式,称为常数项级数，,一、常数项级数的概念,常数项级数(1)的前n 项的和可构造一个新的数列,3,定义,例1,证,这级数的部分和为,所给级数是发散的.,4,解,因此,例2,5,解,课堂练习P255.3(1),6,解,例3,级数收敛.,级数发散,级数发散，,级数发散.,综上,7,用法:,P255第4题中有三道小题用到此结论,8,为等比级数，,解,课堂练习,9,为等比级数,解,课堂练习,10,二、收敛级数的基本性质,性质1,证,11,性质2,证,12,性质2,(用反证法可证其发散.),(不一定,

2、举两个例可证.),13,证,它的部分和为,类似可证明在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性.,所以两级数的敛散性相同,所得新级数为,性质 在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的敛散性,14,性质4,证,按某一规律加括号构成新级数如下:,15,注意：加括弧后所成的级数收敛,原级数不一定收敛.(即逆命题不成立),收敛,发散.,推论：如果加括弧后所成的级数发散,则原来级数也发散.(为逆否命题),16,性质5（级数收敛的必要条件）,证,这个级数发散.,用法:如果级数的一般项不趋于零,则级数发散.,证毕.,17,注意:级数的一般项趋于零是级数收敛的必要条件而不是充分条件.,18,课堂练习P255.4(2),19,解,课堂练习P255.4(5),20,课堂练习P255.4(3),21,(反证法),练习,证,22,答:不一定.,练习,解,23,作业:P255 1,2,3(1)(2),4.,24,结束,25,26,解,课堂练习P255.3(2),