工程力学-10应力状态分析和强度计算.ppt
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1、1,主 讲:谭宁 副教授办公室:教1楼北305,工程力学,2,(1)、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的?,铸铁,(2)、组合变形杆将怎样破坏?,概 述,10.应力状态分析和强度理论,3,过一点不同方位截面上应力的集合,称为一点的应力状态(State of the Stresses of a Given Point)。,研究应力状态的目的:找出一点处沿不同方向应力的变化规律,确定出最大应力,从而全面考虑构件破坏的原因,建立适当的强度条件。,概 述,10.应力状态分析和强度理论,应力状态分析:分析一点的应力随截面方位改变而变化的规律。,过一点有无数的截面,4,材料力学中的“点”是物理点
2、,不是几何点,有大小和形状,通常用正六面体表示,称为单元体。,单元体很小,可以认为:,(1)各个面上的应力均匀分布;,(2)相互平行的平面上,应力大小和性质完全相同。,概 述,10.应力状态分析和强度理论,单元体:一点处取出的边长无限小的正立方体。,(3)相邻垂直面上的切应力根据切应力互等定理确定.,5,拉压,单元体的取法:,以应力已知的截面为坐标平面取正六面体,扭转,弯曲,概 述,10.应力状态分析和强度理论,6,平面应力状态分析,(c),一、解析法,已知:,求:任意斜截面上应力,:截面外法线 n 与 x 轴之间的夹角,x 到 n 逆针向转动为正。,10.应力状态分析和强度理论,7,平面应力
3、状态分析,10.应力状态分析和强度理论,8,令,平面应力状态分析,10.应力状态分析和强度理论,9,最大和最小正应力,有,剪应力为零的面为主平面;主平面上的正应力为主应力;全部由主平面构成的单元体为主单元体。,平面应力状态分析,10.应力状态分析和强度理论,由=0,10,平面应力状态分析,10.应力状态分析和强度理论,最大和最小剪应力,极值剪应力平面与主平面的夹角为45:,11,主应力排列规定:按代数值由大到 小。,过一点总存在三对相互垂直的主平面,对应三个主应力,剪应力为零的面为主平面;主平面上的正应力为主应力;全部由主平面构成的单元体为主单元体。,平面应力状态分析,10.应力状态分析和强度
4、理论,12,拉剪应力状态,平面应力状态分析,10.应力状态分析和强度理论,13,广义胡克定律,主应变:主应力方向上的应变,单独作用,单独作用,单独作用,同时作用,10.应力状态分析和强度理论,14,广义胡克定律,对于非主单元体情况,在小变形的前提下,切应力不影响单元体棱边的长度变化,所以广义胡克定律为:,广义胡克定律,10.应力状态分析和强度理论,15,在平面应力状态下,胡克定律变为:,注意:某方向上的应变(变形),不仅与这个方向上的应力有关,还与这个方向的两个垂直方向上的应力相关!,广义胡克定律,10.应力状态分析和强度理论,16,10.应力状态分析和强度理论,平面应力状态下的应变分析,广义
5、胡克定律,17,应力状态的分类(严格定义):,单向应力状态:非零主应力的个数为1,二向应力状态:非零主应力的个数为2,三向应力状态:非零主应力的个数为3,按代数值排列三个主应力,三向应力状态,10.应力状态分析和强度理论,18,10.应力状态分析和强度理论,三向(空间)应力状态,平面(二向)应力状态,应力状态的分类:,三向应力状态,19,三向应力状态,10.应力状态分析和强度理论,三向应力状态,平面应力状态,单向应力状态,纯剪应力状态,20,三向应力状态,10.应力状态分析和强度理论,几种典型的应力状态,21,三向应力状态,10.应力状态分析和强度理论,几种典型的应力状态,22,体积弹性模量,
6、三向应力状态,10.应力状态分析和强度理论,体积应变单位体积的体积改变,-平均应力。,体积胡克定律,23,一般来说,单元体的变形由体积改变和形状改变所组成.体积改变指形状不变而只是体积大小改变.形状改变指体积不变而只是形状的改变.,三向应力状态,10.应力状态分析和强度理论,24,=,+,形状不变,只引起体积改变.,无体积改变,只引起形状改变.,三向应力状态,10.应力状态分析和强度理论,25,本章介绍常用的四个经典强度理论,人们根据大量的破坏现象,通过判断推理、概括,提出了种种关于破坏原因的假说,找出引起破坏的主要因素,经过实践检验,不断完善,在一定范围与实际相符合,上升为理论(为了建立复杂
7、应力状态下的强度条件,而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法)。,强度理论,10.应力状态分析和强度理论,提出破坏假设通过实验验证,强度理论:关于材料破坏原因的一种假说,分清破坏形式分析破坏原因分离破坏因素,总结破坏规律,26,强度理论,10.应力状态分析和强度理论,构件在静载荷作用下的两种失效形式:,(1)脆性断裂:材料无明显的塑性变形即发生断裂,断面较粗糙,且多发生在垂直于最大正应力的截面上。,(2)塑性屈服(流动):材料破坏前发生显著的塑性变形,破坏断面粒子较光滑,且多发生在最大剪应力面上。,在带有环形切口的钢杆受轴向拉伸时,脆性断裂!,石料轴向受压时沿纵向断裂,27,(一)第一强度理
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