工程制图第四章基本立体的投影.ppt

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1、第四章 基本立体的投影,复杂形体都是由简单的几何形体(基本立体)按一定的方式组合而成。因此，研究基本立体的投影是绘制和阅读复杂形体投影的基础。,4.1 基本立体的种类,常见的基本几何形体,基本平面立体,基本曲面立体,4.2 基本平面立体,棱柱,侧棱面,底面,棱线,底边,棱柱的棱线相互平行,棱柱的形成,由多边形沿直线拉伸而成,L,m,L m 直棱柱,L m 斜棱柱,棱柱的投影,长,高,宽,宽,H、V投影 长相等,V、W投影 高相等,H、W投影 宽相等,“三等”关系,在棱柱表面取点,例：棱柱表面上一点A，已知a，求a、a,注意分析点所在表面的位置,a,a,a,A,基本方法面内取点方法,棱锥,锥顶,

2、棱锥的棱线相交于锥顶,侧棱面,底面,棱线,底边,棱锥的形成,由多边形沿直线拉伸而成。但拉伸过程中多边形大小均匀变化,L,m,棱锥的投影,s,a,b,c,a,c,b,s,b,a(c),s,在棱锥表面取点取线,例 棱锥表面的折线MNK(mnk)求另二投影,如何在平面上取点？,K,m,(k),n,M,N,分析,M SA,N SB,K SBC,n,k,m,m,n,k,连线,注意分析点、直线所在表面的可见性,4.3 回转体,圆柱体,圆柱体的形成,轴线,底面,圆柱面,圆沿与其垂直的直线拉伸形成,矩形绕其边旋转形成,L,圆柱面的形成,轴线,母线,素线,圆柱体的投影,对V面的外形轮廓线,对W面的外形轮廓线,外

3、形轮廓线投影的对应关系,圆柱面投影可见性判断,圆柱体表面取点取线,例 圆柱体表面一点M，已知m求m，m,M,m,m,m,(),例 AC位于圆柱体表面，已知ac，求ac、ac,a,(c),分析,ac不平行轴线故AC为曲线,作图,找特殊点,求H投影,求W投影,光滑连接曲线,b,d,a,c,b,d,b,(d),a,(c),外形轮廓线上的点是曲线投影的虚、实分界点,圆锥体,圆锥体形成,S,底面,圆锥面,锥顶,轴线,直角三角形绕其直角边旋转而成,L,圆沿与其垂直的直线拉伸形成。拉伸过程中其直径均匀变化,圆锥面的形成,母线,素线,纬圆,圆锥体的投影,S,s,s,对V面的外形轮廓线,对W面的外形轮廓线,外形

4、轮廓线投影的对应关系,圆锥面投影可见性判断,s,圆锥体表面取点取线,例 圆锥体表面一点M，已知m，求m，m,S,M,m,m,(),m,如何在曲面内取点？,辅助线如何作？,作直素线,作水平圆,例 ABC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W 投影,a,b(c),分析,ABD不通过锥顶，故为曲线,作图,找特殊点,求H、W面投影,光滑连接曲线,d(e),a,c,b,d,e,(a),b,c,d,e,圆球,轴线,圆球表面无直线！,圆球的形成,圆绕其直径旋转而成,球面,圆球面的形成,圆球的投影,a,b,c,外形轮廓线投影的对应关系,球面投影可见性判断,点N在球面的一水平圆上,n,n,n,圆球表面取点取线,N

5、,(),例 圆球表面一点N，已知n，求n，n,圆环,圆环的形成,圆绕与其共面、但不通过圆心的轴线旋转而成,轴线,圆环面,圆环面的形成,圆环的投影,赤道圆,喉圆,母线圆圆心轨迹,内环面,外环面,圆环表面取点取线,a,(b),例 圆环表面点A、B，已知H投影，求V、W投影,a,(),a,(),(b),(b),分析,过圆环表面任一点均可作一垂直于轴线的圆,作图,点A在内环面的上半部,点B在外环面的下半部,注意判断可见性,4.4 立体表面的截交线,用平面与立体相交，截去体的一部分 截切。,截平面与立体表面的交线 截交线。,用以截切立体的平面 截平面。,1）截交线的概念,2）截交线的性质：,是一封闭的平

6、面多边形。,截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。,截交线是截平面与立体表面 的共有线。,p,A,B,求截交线的两种方法：,棱线法 求各棱线与截平面的交点。,棱面法 求各棱面与截平面的交线。,求截交线的步骤：,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,确定截交线 的投影特性,确定截交 线的形状,空间及投影分析,画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,一、平面体表面的截交线,截交线的每条边是截平面与棱面的交线。,截交线是一个由直线段组成的封闭的平面多边形。,交线的形状？,投影分析,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,空间分析,求截交线,

7、分析棱线的投影,检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性,3,2,1,(4),注意：,要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,1,2,1(2),、两点分别同时位于三个面上。,18,8,例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2367,45,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,分析棱线的投影,检查截交线的投影,2,2,1,例4:求作俯视图。,1,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平

8、面与回转体轴线的相对位置。,二、回转体表面的截交线,1)圆柱体表面的截交线,截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,2)圆锥体表面的截交线,过锥顶,两相交直线,圆,椭圆,抛物线,双曲线,3.求截交线的方法,找出截交线的已知投影，予见未知投影。,求截平面与回转体表面的共有点。,4.求截交线的步骤,空间及投影分析,分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。,分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。,画出截交线的投影(当截交线的投影为非圆曲线时),先找特殊点，再补充中间点

9、。,将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例2：求左视图,分析、比较,例3：求俯视图,例3：求俯视图,例4：求俯视图,例4：求俯视图,分析、比较,截交线的已知投影？,例5：求左视图,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,截交线的侧面投影是什么形状？,例5：求左视图,找特殊点,找中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45时。,

10、例5：求左视图,例6:圆锥被正平面截切，补全主视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,例7:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影,例8:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的投影,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面与圆球面的交线的投影，

11、在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例9：求半球体截切后的俯视图和左视图。,复合回转体表面的截交线,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,两立体相交相贯。,两立体相交表面产生的交线相贯线。,1)相贯线的概念,四.立体表面的相贯线,2)相贯线的主要性质：,求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。,共有性,表面性,相贯线位于两立体的表面上。,相贯线是两立体表面的共有线。,封闭性,相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。,相贯线是由若干段平面曲 线或直线组成的空间折线，每一

12、段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。,(一）平面体与回转体相贯,求相贯线的步骤：,分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。,求出各棱面与回转体表面的截交线。,连接各段交线，并判断可见性。,求交线的实质是求各棱面 与回转面的截交线。,例1：补全主视图,四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。,由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。,例1：补全主视图,例2：求作主视图,空间及投影分析,求相贯线,分析轮廓线 的投影,例2：求作主视图,相贯线一般为光

13、滑封闭的空 间曲线，它是两回转体表面 的共有线。,(二)回转体与回转体相贯,作图方法,表面取点法,辅助平面法,先找特殊点。,作图过程,补充中间点。,确定交线的 弯曲趋势,确定交线 的范围,例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,空间及投影分析：,求相贯线的投影：,利用积聚性，采用表面取点法。,找特殊点,补充中间点,光滑连接,例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,讨论：,相贯线的产生：,两外表面相交,一外表面与一内表面相交,两内表面相交,两圆柱直径的变化对相贯线的影响,交线为两条平面曲线（椭圆）,例2：补全主视图,外形交线,两外表面相贯,一内表面和一外表面相贯,内形交线,两内表面相贯,例2：补全主视图

14、,无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是相同的。,小 结：,例3：求主视图,外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯。分别求其相贯线。,相切处无线,例3：求主视图,例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,空间及投影分析：,相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。,解题方法：辅助平面法,辅助平面法：,根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。,作图步骤：,辅助平面的选择原则：,使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单易画，例如直线或圆。,一般选择投

15、影面平行面。,作辅助平面与相贯的两立体相交,分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线,求出交线的交点（即相贯线上的点）,例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。,例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,解题步骤：,求特殊点,用辅助平面法求 中间点,光滑连接各点,例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,解题步骤：,求特殊点,用辅助平面法求 中间点,光滑连接各点,1,2,3,例5：补全主视图,这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相

16、贯线的分析与作图。,由哪些立体组成呢？,哪两个立体相贯？,与,与,2与3,例5：补全主视图,作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。,三面共点,例6：求俯视图,小 结,平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。,求截交线的方法：棱线法 棱面法,平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的作图方法。,一、立体表面的截交线,当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。,分析

17、截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。,求截交线,解题方法与步骤,空间及投影分析,分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。,当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。,求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。,二、立体表面的相贯线,求相贯线的基本方法,相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性,解题过程,空间分析：,投影分析：,是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影

18、，从而选择解题方法。,面上找点法 辅助平面法,分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。,特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。,作图,找点：,连线,检查、加深,尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。,当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,先找特殊点,补充若干中间点,平面体与圆柱体相贯,相贯线的产生：,求相贯线的方法：,相贯线的形状及投影：,外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。,求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。,相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影。,两圆柱体相贯,相贯线的产生：,求相贯线的方法：,相贯线的形状及投影：,外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。,常用的方法是利用积聚性表面取点，也可用辅助平面法。,相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。在两体相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影。,多体相贯,每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图。,