工程信号分析及处理基础.ppt

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1、学 习 要 求,工程信号的分类方法信号时域分析方法信号频域频谱分析方法典型激励信号的特性,学习要点,2.1 概述 信号是信息的载体，是工程测试的对象。工程实践中充满着大量的信息，获取这些信息并对其进行分析、处理，可发现事物内在规律及事物之间的相互关系。在各类工程测试中，一方面要考虑将被测信号不失真地测量出来，另一方面又要考虑经济性，即测量系统的性价比，为此在设计或组建各参量测试系统前，应对被测信号有所了解，做到有的放矢地组建测试系统。,此外，在测试过程中存在各种各样的干扰因素，它势必通过传感器、中间变换器和记录仪影响动态测试后所得信号的真实性，如何从所测信号中提取有用的特征参数，显然是测试工作

2、者必须掌握的关键技术之一。信号分析就是运用数学工具对信号加以分析研究，提取有用信号，从中得到一些对工程有益的结论和方法。研究和运用信号分析技术，其作用主要表现在：,测前准备。为正确选用和设计测试系统提供依据。如对信号的有效带宽进行分析，确定相应的放大器工作带宽等。测后分析。分析被测信号的类别、构成及特征参数，使工程测试人员了解被测对象的特征参量，以便深入了解被测对象内在的物理本质。如对信号进行频谱分析以确定信号的频率组成等。测试系统特性分析。选择具有合适特性的信号，去激励测试系统以求其响应，从而获取系统特性。在此，必须熟悉激励和响应信号的特性，即必须熟悉输入、输出信号的分析方法。,现代电气与电

3、子通信技术的迅速发展使得信号分析与处理理论也获得了重大的进展。随着计算机及集成技术的进一步的发展，信号分析及处理的速度越来越快。工程测试是信号理论的一个重要的应用领域，随着计算机及软件实现信号分析处理的方法也日趋成熟，信号的分析处理方法已成为一个重要的技术工具，在工程测试领域中必将得到更广泛的应用。本章介绍信号的分类及描述方法，重点讨论周期信号及瞬态信号的分解与频谱分析方法，为信号的可测性分析提供依据。,2.2 工程信号的分类,为便于分析和讨论，有必要从不同的研究角度出发，对信号加以分类讨论。1）根据信号随时间变化的情况考虑静态信号：不随时间变化的信号。动态信号：随时间变化的信号。,2）从信号

4、的幅值和能量上考虑a)能量信号 在所分析的区间（-，），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：,b)功率信号 在所分析的区间（-，），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。,3）从分析域上考虑a)时限信号：若信号在有限区间（t1，t2）内有定义，在区间外恒等于零，称为时域有限信号，简称为时限信号。如图2-1所示的矩形脉冲、2-2所示的作用于弹底的火药燃气压力、水下爆炸冲击波等。时限信号也称为瞬态信号，是动态测试中研究的主要对象。,b)频限信号：若信号在频域内只占据有限的带宽，在这一带宽外信号恒等于零，称为频限信号。4）从时间连续性上考虑a)连

5、续时间信号：在所讨论的时间内，对于任意时间值（除若干不连接点以外）都可给出确定的函数值。对于时间和幅值都连续的信号又称为模拟信号。常见的信号大都属于这一类，如图2-3（a）所示。,b)离散时间信号：信号在若干时间点上有定义。离散信号的离散性表现在时间保留幅值上，如图2-3（b）所示。如每天中午每5分钟量1次室温，则记录的温度信号就是离散信号。经过测试系统采集后的时间和幅值都是离散的信号，称为数字信号。,图2-3 连续信号和离散信号(a)连续信号；(b)离散信号。,5）从是否可以实现考虑 物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t0时，x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零。物理不可实现信号

6、：在事件发生前(t0)就预知的信号。6)根据信号随时间变化的规律考虑 测试信号一般是随时间变化的时间函数。因此，可根据信号随时间变化的规律来描述信号，将信号分为确定性信号和随机信号，这是较为常用的分类方法，本书主要介绍此类分类方法。详细的分类见图2-4。,图2-4 工程信号的分类,确定性信号是指可用确定的数学关系式来描述的信号。给定一个时间值就可得到一个确定的函数值。如图2-5所示，单自由度质量弹簧系统作无阻尼自由振动时的位移可由运动方程确定。,确定性信号,确定性信号根据它的波形(被测信号幅度随时间的变化历程)是否有规律地重复再现可分为周期信号、非周期信号和直流信号。周期性信号是按一定周期重复

7、的信号。周期性信号包括简谐周期信号和复杂周期信号，复杂周期信号是由若干频率比为有理数的正弦信号组合而成的。非周期性信号没有重复周期，包括准周期信号和瞬态信号。准周期信号是由一些不同频率的简谐信号合成的，但组成它的简谐分量的频率之比不全为有理数。,举例 组成两个正弦波的周期为和，之间没有共同周期，所以为非周期信号，但它又是由简谐信号合成的，称之为准周期信号。瞬态信号又称为时限信号，其特征是只在有限的时域取值不全为0，而在其余时域均为0，如图2-6（c）所示。,2.2.2 随机信号,不能用精确的数学关系式来表达，也无法确切地预测未来任何瞬间精确值的信号，都可称之为随机信号。对于随机信号虽然也可建立

8、某些数学模型进行分析和预测，但只能是在概率统计意义上的近似描述，这种数学模型称为统计模型。随机信号具有随机特性，每次观测的结果都不相同，无法用精确的数学关系式或图表来描述，更不能由此准确预测未来的结果，而只能用概率统计的方法来描述它的规律，所以此种信号也称为非确定性信号。随机信号中概率性质不随时间变化而变化的信号称为平稳随机信号；概率性质随时间变化而变化的信号称为非平稳随机信号。,严格地讲，一般测试信号都是随机的，特别是带有噪声和干扰等的测试信号具有更大的随机性。在工程上为使分析处理问题简单化，常把一些实际测试信号近似地作为确定信号来处理。介绍测试信号的描述方法，其目的是为以后讨论信号分析做准

9、备。一般可从三个变量域（幅值域、频域和时域）来描述信号。常见的直接观察或记录的信号一般以时间作为独立变量，称为信号的时域描述。但有时用时域来揭示信号的频率结构和各频率成分的幅值大小就很困难。所以在动态测试中广泛采用信号的频域描述方法，即用频率作为独立变量来揭示信号各频率成分的幅值、相位与频率之间的对应关系。信号的三种变量域描述方法，相互之间可通过一定的数学运算进行转换，但所描述的均是同一被测信号。信号的幅值与相位用频域描述，能够十分明确揭示信号中各种不同频率组成的信号成分，例如方波可看成由一系列频率不等的正弦波迭加而成。图2-7形象地表述了以上三个变量域之间的关系。,满足 n=1、2、（2-1

10、）关系的信号称之为周期信号，由于每隔一定时间T，周期信号又重复出现一次相同值，故时间T称之为周期信号的周期。周期信号又可表示成（2-2）式中 角频率；频率。正弦信号是最为简单的周期信号，常称为简谐信号，而工程中常见的周期性的方波、三角波和锯齿波等都称为非简谐周期信号。表2-1列出常见周期信号时域波形及表达式，表2-1中 A为幅值，为角频率，为初相角。,2.3周期信号,周期信号的频域特性分析借助于傅里叶级数这一数学工具来实现。1.狄里赫利（Dirichlet）条件 根据傅里叶级数理论，在有限区间上，任何可展开成傅里叶级数的周期函数必须满足狄里赫利条件，即：,周期信号的分解和频谱,表2-1 常见周

11、期信号时域描述及频谱图,续表2-1 常见周期信号时域描述及频谱图,函数 在周期T区间上连续或只有有限个第一类间断点；函数 只有有限个极值点；函数收敛。,2.傅里叶三角级数如果满足狄里赫利条件，则可展成傅里叶级数，即(2-3)式中,a0、an和bn称为傅里叶系数，,称为基波角频率。,将式(2-3)中同频率项加以合并，可得到,(2-4),或,(2-5),式中,以上分析表明：满足狄里赫利条件的任何周期信号可分解成直流分量及许多简谐分量，且这些简谐分量的角频率必定是基波角频率的整数倍。通常把角频率为 的分量称为基波。频率为 的分量，分别称为二次谐波、三次谐波等，幅值 和相位 与频率 有关。,将组成 的

12、各频率谐波信号的三要素（即），用两张坐标图表示出来，以频率 为横坐标，分别以幅值 和相位 为纵坐标，那么 称为信号幅频谱图，称为相频谱图，两者统称为信号的三角级数频谱图，简称“频谱”。从频谱图可清楚且直观地看出周期信号的频率分量组成、各分量幅值及相位的大小。常见周期信号的频谱图见表2-1所列。,例2-1 求图2-8中周期方波的傅里叶级数。,解：取,一个周期,，,，表达式为,有,因此,此余弦分量及周期方波频谱如图2-9所示。各次谐波分量的幅值分别以基波幅值 的 规律收敛。,(a)(b),图2-9 周期方波的幅值频谱(a)余弦分量幅值谱；(b)方波幅值谱。,An,0,30,50,70,0,0,an

13、,30,70,50,0,3.指数形式的傅里叶级数 傅里叶级数除了用三角函数表示外还可用复指数形式表示。有欧拉公式,据欧拉公式代至式（2-3）可得到,(2-6),令，由于 是n的偶函数，是n的奇函数，有,则式（2-6）可表示成,(2-7),令,，又,可得,(2-8),其中,(2-9),上式中，n为从-到的整数。式(2-9)也可写成,(2-10),同样可画出指数形式表示的信号频谱，由于,为复函数，所以常称这种频谱为复数频谱。,例2-2 试求例2-1中周期方波的复指数形式的傅里叶级数。解：,则,图2-10 周期方波的复数幅值频谱,0,X(n0),50,-30,30,0,-50,-0,比较图2-9与图

14、2-10可发现：图2-9中每一条谱线代表一个分量的幅度，而图2-10中把每个分量的幅度一分为二，在正负频率相对应的位置上各占一半，只有把正负频率上相对应的两条谱线矢量相加才能代表一个分量的幅度。需要说明的是，负频率项的出现完全是数学计算的结果，并没有任何物理意义。从上述分析可知，周期信号的频谱呈现以下特征：离散性 周期信号的频谱是离散谱，每一条谱线表示一个正弦分量；谐波性 周期信号的频率是由基频的整数倍组成的；收敛性 满足狄里赫利条件的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波频率的增大而减小。故由于周期信号的收敛性，在工程测量中没有必要取次数过高的谐波分量。,周期信号的可测性分析,1.带宽例2-3

15、 求周期矩形脉冲信号的频谱。设该 周期矩形脉冲幅度为E，脉宽为，周期为T。如图2-11所示。,图2-11 周期矩形脉冲信号,T,E,0,-T/2,-T,T/2,t,-/2,/2,解：该信号在 t 的周期内的数学表 达 式为：,0,展成三角函数形式的傅里叶级数,式中，,称为采样函数。,由于,是偶函数，则有,bn=0,该周期矩形信号的三角形式的傅里叶级数为,由上式，可知有,0,展成指数形式的傅里叶级数 0 0所以幅度谱以 成偶对称，相位谱成奇对称。,式中,将上述两种形式的傅里叶级数表示成频谱，分别如图2-12(a)(d)所示，当 为实数时，幅度、相位谱可画在同一谱图上，如图2-12(e)所示。,由

16、图2-12可见，周期矩形信号包含有无穷多个谐波，因而其频谱包含有无穷多条谱线。但是随着谐波频率的增大，谐波的幅度虽然有起伏，但基本趋势是渐趋于零。因此信号的能量主要集中在低频分量，在包络线第一个零点以内(的谐波略去，仍可以在保证一定精度的条件下复现信号。因此低频谐波是构成信号的主体。在工程上，提出了一个信号频带宽度的概念，通常把信号值得重视的谐波的频率范围称为信号的频带宽度或信号的有效带宽，或简称“信号带宽”。即在一定的误差范围内，只考虑有限的频率分量：从0频率到所必须考虑的最高次谐波分量之间的频段称为信号的频带宽度(有效带宽)。信号的频带宽度是一个重要的概念，这在信号处理中，在设计和选用测试

17、装置时要充分注意。,这个频率区域可用角频率来表示，记为 也可用频率表示，记为。对于周期矩形信号来讲，其频带宽为 或 显然，其频带宽度是脉宽 的倒数。信号带宽还有其它的定义方法。例如有时将谐波包 络线幅度下降至基频幅度的某个百分数的频率作为信号带宽；还有，按照略去信号带宽以外的全部谐波后，剩下的各谐波之和（即有限项级数之和）与原信号之间的差异（即失真）的大小不超过某个指标为前提来定义信号带宽。,2.信号的可测性,信号的带宽虽然是由矩形脉冲信号引出的，但也适用于其它信号。在选择测量仪器时，测量仪器的工作频率范围必须大于被测信号的频宽，否则将会引起信号失真，造成较大的测量误差。因此，设计或选用测试仪

18、器时需要了解被测信号的频带宽度。信号的频宽可根据信号的时域波形粗略地确定。表2-2为常见周期信号的波形及其频带宽度。可以看出，对于有突变的信号（如序号为1、3的波形），其频带宽度较宽，可取其基频的10倍为频宽，对于无突变的信号（如序号为2、4的波形），其信号变化缓慢，频带较窄，可取基频的3倍为频宽。,表2-2 常见周期信号的波形及带宽,3.测不准原理 由，可得，表明在信号持续时间 与带宽 之间有一约束关系。信号持续时间越短，信号在时域上分辨率越强。但必须加大带宽，即以牺牲信号频域的分辨率为代价，反之亦然。即不可能在时域和频域上同时有高的分辨率，这就是著名的海森博格“测不准原理”。,傅氏变换 由

19、上述讨论，对矩形周期信号的频谱有。可见，随着T的增大，谱间隔 减小；若，周期信号变成了非周期信号，即。此时再用前面所提的傅里叶级数的频谱来描述非时限信号已不合适。由式（2-8）及式（2-9）可得到,2.4 时限信号（瞬态信号）,，谱线间隔由，而离散频率 变为连续频 率，此时。但 有限值，变成一个连续函 数，记作 或 即,（2-11）,反映了单位频带的频谱值，称之为频谱密度。同时称 为原函数 的频谱密度函数，简称为频谱函数。式（2-11）可表达成 即（2-12）同样也可得到（2-13）通常称式（2-12）为傅里叶变换，简称傅氏变换。式（2-13）为傅里叶逆变换，又称为傅氏逆变换。可分别记为 F

20、及 F,2.傅氏变换的存在条件不是所有的时限信号都可进行傅里叶变换，时限信号是否存在傅里叶变换同样需要满足下述狄里赫利条件：信号绝对可积，即；在任意有限区间内，信号 只有有限个最大值和最小值；在任意有限区间内，信号 仅有有限个不连续点，而且在这些点的跃变都必须是有限值。上述三个条件中，条件是充分但不是必要条件；条件、则是必要而不是充分条件。因此对于许多不满足条件，即不满足绝对可积的函数，如周期函数，但满足条件、的也能进行傅里叶变换。,3.典型时限信号的频谱 例2-4 求矩形脉冲（矩形窗函数）的频谱。矩形脉冲如图2-13所示，时域表达式为,解 由于是一个实数，没有虚部，所以其幅频谱为其相频谱为,

21、n=0、1、2,如图2-14所示。,图2-14 矩形脉冲函数的幅频谱和相频图,4.傅里叶变换的性质傅里叶变换主要的性质见表2-3所列 表2-3 主要傅里叶变换性质,2.4.2 时限信号与周期信号的异同点1）相同点：周期信号频谱的包络线与时限信号频谱的包络线相似。2）不同点：时限信号的频谱是连续谱，周期信号的频谱是离散谱。从能量角度上看：周期信号用功率谱表示；时限信号用能量谱表示。周期信号幅值谱纵坐标表示相应的谐波分量的幅值；时限信号幅值谱纵坐标表示幅值谱密度。周期信号采用傅立叶级数分析；时限信号采用傅立叶变换分析。,2.4.3 时限信号的可测性分析与测量周期信号一样，测量时限信号时测量仪器的带

22、宽必须大于被测信号的有效带宽。例2-4中矩形脉冲的频谱以 规律变化，分布在无限宽的频率范围上，但其主要的信号能量处于 范围。通常认为此脉冲的带宽近似为，即，选择此类信号的测量仪器时，测量仪器的带宽必须大于。,2.5 随机信号随机信号的相位、幅值变化是不可预知的，不可能用确定的时间函数来描述，属于非确定性信号。在相同条件下，对信号重复观测，每次观测的结果都不一样，但其值通过统计大量观测数据后呈现出一定的规律性。测试信号所带的环境噪声就是随机信号。（1）几个基本概念对随机信号在有限时间内的观测结果称之为样本，所有可能样本的集合称之为总体。由同一试验条件下所有样本函数的集合（总体）才能定义一个物理现

23、象的随机过程，它是依赖于时间t上的一簇随机变量或以时间t作为参量的随机函数。比如：对每日气温的观测，地球上温度的变化，只能以天为单位，或以年为单位来进行分析。每天的观测构成一个样本函数x1(t)，x2(t)，xN(t)。一年的观察数据X(t)=(k=1，2，3，N)组成一个随机过程。,（2）随机信号分类若一随机信号x(t)的统计规律均不随着时间t变化，则称该信号为平稳随机信号，否则称非平稳随机信号。在平稳随机信号中若所有样本函数的统计特征不随ti变化而变化，则x(t)称为各态历经信号。在工程技术应用领域，许多随机信号都属于或近似各态历经信号。（3）随机信号的处理方法由于随机信号具有统计规律性，

24、所以研究随机信号是采用建立在大量观测实验基础上的概率统计方法。由于记录仪等的采样和存储长度是一定的，所以不可能对一个无限长的随机信号采用全过程记录。测量分析时，仅取其中任一段信号历程称为样本，可由样本求出反映随机信号特征的那些统计数学参数。对于各态历经信号，由于其特性，因此无需要做大量重复试验，就可由一个或少数几个样本函数，推测或估计出随机信号的特征参数。但并不是所有随机信号均可采用该种方法处理，若被测随机信号不属于平稳随机信号，就不能用该方法进行处理，必须进行全过程监测。,2.5.1 随机信号的特征参数描述随机信号常用的统计特征参数有：1.均值（期望）均值是随机信号的样本函数在整个时间坐标上

25、的平均。即（2-14）在实际处理时，由于无限长时间的采样是不可能的，所以取有限长的样本作估计（2-15）均值表示了信号中直流分量的大小，描述了随机信号的静态分量。,2.均方值均方值是信号平方值的均值，或称平均功率，其表达式为（2-16）均方值的估计为 均方值有明确的物理意义，表示了信号的强度或功率。均方值的正平方根称为均方根值，又称为有效值（2-17）它是信号平均能量（功率）的另一种表达。,3.方差信号的方差描述随机信号幅值的波动程度。定义为（2-18）方差的平方根 描述了随机信号的动态分量。均值，均方值 和方差 三者之间具有下述关系（2-19）,4.概率密度函数 随机信号的概率密度函数定义为

26、（2-20）对于各态历经过程（2-21）式中，表示瞬时值落在 范围内可能出现的概率，称为概率分布函数。表示在0T这段时间里，信号瞬时值落在 区间的总时间，T为总观测时间，如图2-15所示。,2.5.2 随机信号的幅值域的特征估计在工程测试中，所遇的随机信号通常是无限长的，不可能在无限长时间内获得被测信号的准确情况，一般只能用在有限的时间内得到的有限个个体样本根据经验来估计总体分布情况。用有限个样本的估计值来预测或推测被测对象的状态或参量的真值的问题就是所谓的估计问题。,1.均值的估计设为平稳且各态历经离散随机信号所观测的样本序列（为一有限长为N的序列），其均值的估计为（2-32）该估计的均值为

27、 即为该随机信号的均值的真值，因此均值的估计是无偏估计,均值估计的方差为设 与 互不相干，则上述分析表明，当各样本互不相关时，均值的估计 是无偏且为一致估计。,（2-33）,故有,（2-34）,2.方差的估计设均值的估计 已知，方差的估计为该估计的均值为假设 与 相互独立，则有式（2-37）表明方差估计是有偏的，式（2-38）表明该估计却又是渐进无偏的。,（2-35）,（2-36）,（2-37）,（2-38）,2.6 典型激励信号描述激励信号在测试信号的分析中起着重要的作用。工程测试中常通过施加激励信号来求取系统的冲激响应或阶跃响应等，以获得系统的动态特性参数或标定传感器的灵敏度等。本节介绍几

28、种工程测试中常用的典型激励信号及其频谱结构。,2.6.1 冲激函数及其谱分析1.冲激函数冲激函数有几种不同的定义式。（1）图2-24（a）所示的矩形脉冲G(t)，宽为，高为，其面积为1。保持脉冲面积不变，逐渐减小，则脉冲幅度逐渐增大，当 时，矩形脉冲的极限称为单位冲激函数，记为，即 函数，表达式为 表示只在点有“冲激”；在 点以外各处，函数值均为0，其冲激强度（脉冲面积）是1。一个强度为E倍单位值的 函数用来 表示。用图形表示时在箭头旁需注上E。如图2-24（b）所示。,（2-71）,（2）狄拉克（Diract）定义狄拉克给出的冲激函数定义为这一定义与上述脉冲的定义是一致的，因此，也把 函数称

29、为狄拉克函数。对于在任意点处出现的冲激，可表示为,（2-72),（2-73）,2.冲激函数的性质（1）积分筛选特性当单位冲激函数 与一个在 处连续且有界的信号 相乘时，其积的积分只有在 处得到，其余各点之乘积及积分均为零，从而有式(2-74)和式(2-75)表明，当连续时间函数 与单位冲激信号 或者 相乘，并在 时间内积分，则可得到 在 点的函数值。,（2-74）,类似地，对于,（2-75）,（2）冲激函数是偶函数即这里用到了变量置换。将上面得到的结果与式(2-74)对照，从而证明了冲激函数是偶函数的性质。（3）乘积（抽样）特性若函数 在 处连续，则有,（2-76）,（2-77）,（2-78）

30、,（4）卷积特性两个信号 与 卷积的定义：即定义 为信号 与 的卷积，记作，写成卷积公式的积分结果仍是时间t的函数，而任何连续信号 和 的卷积是一种最简单的卷积积分，结果就是该连续信号，即同理，对于时延单位脉冲，有,（2-79）,（2-80）,（2-81）,连续信号与 函数卷积结果的图形如图2-25所示。由图可见，信号 和 函数卷积的几何意义，就是使信号 延迟 脉冲时间。,信号的频谱由傅里叶变换的定义及 的积分筛选特性可得单位冲激函数 的傅里叶变换 F由上式可见，单位脉冲信号的频谱为常数，说明信号包含了 所有频率成分，且任一频率的频谱密度函数相等，如图2-26所示，故称这种频谱为“均匀频谱”，

31、又称“白色谱”。同时由傅里叶逆变换定义，可得 F上式表明直流信号的傅里叶变换是冲激函数。即 F F,（2-64）,（2-82）,（2-83）,2.6.2 单位阶跃信号及其谱分析阶跃信号 可表示阶跃信号在跳变点t=0处，函数值未定义，或在t=0处规定u(0)=。幅值A=1的阶跃信号称为单位阶跃信号，如图2-27所示，可表示为利用单位阶跃信号可方便地表达各种单边信号，如单边正弦信号为、单边指数衰减振荡信号 等。此外，它还能表示单边矩形脉冲信号 式中T为矩形脉冲持续时间。,（2-84）,(2-85),由于单位阶跃信号不满足绝对可积条件，不能直接由定义式给出其频谱，可把它看成当 时的指数信号 在时域上

32、的极限，其频谱为 的频谱在 时的极限。单边指数信号在时域上可表示为如图2-28（a）所示其傅里叶变换为其幅度谱、相位谱分别为,（2-86）,(2-87),(2-88),频谱图如图2-28（b）、（c）所见。,把单边指数信号的频谱分解为实频与虚频、两部分，有设当 时，实频 和虚频 的极限分别为 和为，有而，,由以上三式可知，为一种冲激函数，且 并有 因此阶跃信号的频谱为 频谱图如图2-29所示。由于阶跃信号中含有直流分量，所以阶跃信号的频谱在 处存在冲激，而且它在t=0处有跳变，从而频谱中还有高频分量。,(2-89),图2-29 阶跃信号频谱,X(),0,2.6.3 单位斜坡信号及其频谱 1.斜

33、坡信号斜坡信号也称为斜变信号或斜升信号，是指从某一时刻开始随时间成正比例增长的信号。如果增长的变化率为1，也称单位斜坡信号。其波形如图2-30所示，表达式为也可表示成,（2-90）,2.频谱分析由傅里叶变换的性质 F F F 即=F,(2-91),习 题,2-1简述工程信号的分类及各自特点。2-2什么是信号的有效带宽？为何要分析信号的有效带宽？2-3常见的典型激励信号有哪些，各自有何特点？2-4简述工程信号在频谱分析方法及频谱结构上的差异。2-5试求正弦信号 和概率密度函数P(x)。2-6试画出 的频谱图（幅度谱及相位谱）。2-7 怎么理解“在选择测量仪器时，测量仪器的工作频率范围必须大于被测信号的频宽，否则将会引起信号失真，造成较大的测量误差。”,