导数的基本公式及四则运算法则.ppt

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1、3.2.1 常值函数的导数,3.2.2 幂函数的导数,3.2.3 正弦函数的导数,3.2.4 对数函数的导数,3.2.5 函数的和、积、商的导数,3.2 导数基本公式与四则运算法则,3.2.6 反函数的导数,3.2.7 复合函数的导数,3.2.8 隐函数的导数,3.2.9 取对数求导法,3.2.10 基本初等函数的导数公式志求导法则,设(为常数)，,，,即常值函数的导数为零,3.2.1 常值函数导数,即,设幂函数,我们将在下一节给出上式证明,3.2.2 幂函数的导数,例4设，求,解由幂函数的求导公式得,；,；,；,练习一求下列函数的导数：,设，则,，,于是,，,3.2.3 正弦函数的导数,所以

2、,，,类似地可以得到,设，则,，,于是,，,3.2.4 对数函数的导数,所以,，,即,特别地，当时，因为，所以有,解因为，由公式，可得,例5设，求,指数函数的导数,而，由公式得,例6设，求，,设函数和在点处可导，则在点处也可导，且,函数的和、积、商的导数,1.代数和函数的导数,例1设，求,解,上面的公式对于有限多个可导函数成立，例如：,特别地，当其中有一个函数为常数时，则有,设函数和在点处可导，则在点处也可导，且,2.乘积函数的导数,例2设，求,解,例3设，求,解,.(2.2.5),设函数和在点处可导，且，则在点处也可导，且,3.函数商的导数,推论,例4已知,求,解,，,例5设，求,于是,例6

3、求的导数,解因为，所以,，,用同样方法可以得到,1.求下列函数的导数：,练习一,2.求下列函数在指定点处的导数：,反三角函数的导数公式,反函数的导数,是一个复合函数，它可以看作是由及 复合而成的我们用定义求出它的导数,，,复合函数的导数,则,(2.2.6),定理2.2设函数在点处有导数，函数在点 处有导数，则复合函数 在该点也有导数，且,例7求下列函数的导数：,(7).,解(1)设，由定理2.2得,；,(2)设，由定理2.2得,；,(3)设，由定理2.2得,；,(4)设，则,；,(5)设，则,；,(7)设，则,(6)设，则,.,定理2.2的结论可以推广到多层次复合的情况 例如设，则复合函数的导

4、数为,(2.2.9),例8求下列函数的导数：,解(1)设，由定理2.2得,；,；,(2),(3),例9求函数 的导数,解,；,例10求函数的导数,，,则,解由对数性质，有,证利用对数的性质我们将函数写成指数式,令，则，,，,例11推导的求导公式,练习二求下列函数的导数：,例17求下列函数的导数：,解(1),(2),练习五求下列函数的导数：,我们称由未解出因变量的方程所确定的与之间的关系为隐函数例如，,隐函数求导数的方法是：方程两端同时对求导，遇到含有的项，先对求导，再乘以对的导数，得到一个含有的方程式，然后从中解出即可,隐函数的导数,例12求由方程所确定的隐函数的导数,解方程两边同时对求导，得

5、,，,例13求由方程所确定的隐函数的导数,解方程两边同时对求导，得,，,，,解先求由所确定的隐函数的导数方程两边同时对求导，得,例14求曲线在点处的切线方程,在点处，,于是，在点处的切线方程为,，,练习三 1.求由方程 所确定的隐函数的导数.,3.求由方程 所确定的曲线上点(2，-2)处的切线方程。,解两边取对数，有,方程两边同时对求导，可得,，,取对数求导法,例15求导数,(1)由多个因子的积、商、乘方、开方而成的函数的求导问题,，,例16求的导数,解两边取对数，有,，,两边同时对求导，可得,，,(2)求函数（称为幂指函数)的导数,练习四求下列函数的导数：,(1)(为常数)；,(3)()；,(5)()；,(4)；,(2)(为任意常数)；,基本初等函数的导数公式与求导法则,1.基本初等函数的导数公式,(6)；,(7)；,(9)；,(10)；,(8)；,(11)；,(12)；,(13)；,(14)；,设、是的可导函数,(1)；,(2)；,(3)；,(4)；,2.求导法则,(5)设，则复合函数的导数为,或,