实验一一元函数的图形.ppt

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1、MATLAB,高等数学实验,实验一 一元函数的图形,实验目的通过图形加深对函数性质的认识与理解，通过函数图形的变化趋势理解函数的极限，掌握用MATLAB作平面曲线的方法与技巧。,1.1学习MATLAB命令,在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令,命令plot的基本使用形式是：x=a:t:b;y=f(x);plot(x,y,s)其中，f(x)要代入具体的函数，也可以将前面已经定义的函数f(x)代入。a和b分别表示自变量x的最小值和最大值，即说明作图时自变量的范围，必须输入具体的数值。t表示取点间隔(增量)，因此这里的x、y是向量。s是可选参数，用来指定绘制曲线的线型、颜色、数据点形状等(见表1.

2、1)。,表1.1 图形元素参数的设定,线型、颜色和数据点可以同时选用，也可以只选一部分，不选则用MATLAB设定的默认值。例如输入：x=-1:0.1:1;y=x.2;plot(x,y,r)然后按下Enter键，则作出函数 在区间-1x1上的图形(见图1.1)。,图1-1,也可用对符号函数作图的ezplot指令绘制如上图形，它的使用格式为：ezplot(f(x),a,b)即可绘制函数在区间a,b上的图形。当省略区间时，默认区间是-2,2,注：plot命令也可以在同一个坐标系内作出几个函数的图形，只要用基本的形式plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2,)就可以绘制出以向量xi和yi的元素分别

3、为横、纵坐标的曲线。例如输入：x=0:0.1:2;y1=x.2;y2=sqrt(x);plot(x,y1,:,x,y2,-)这样，就在同一坐标系内作出了函数 和 在区间0,2上的图形（见图1.2）,图1-2,1.1.2 在平面直角坐标系中利用曲线参数方程作出曲线的命令,命令ezplot的基本形式是：ezplot(x,y,)其中x=g(t)，y=h(t)是曲线的参数方程，,是参数t的取值范围。例如输入：ezplot(cos(t),sin(t),0,2*pi)则作出了一个单位圆(见图1.3)。,图1-3,1.1.3 极坐标方程作图命令,如果想利用曲线的极坐标方程作图，可使用polar命令。其基本形

4、式是：polar(theta,rho)例如曲线的极坐标方程为=3cos3，要作出它的图形，输入：theta=0:0.1:2*pi;rho=3*cos(3*theta);polar(theta,rho)便得到了一条三叶玫瑰线(见图1.4)。ezpolar是简易极坐标作图命令。也可以把上面的输入改为：ezpolar(3*cos(3*t)同样得到图1.4。,图1-4,1.1.4 隐函数作图命令命令,命令ezplot的格式是：ezplot(f(x,y),xmin,xmax,ymin,ymax)该命令执行后绘制出由方程f(x,y)=0所确定的隐函数在区域：xminxxmax，yminyymax内的图形。

5、命令中的第二项xmin,xmax,ymin,ymax给出了变量x与y的范围。当省略第二项时，默认变量x与y的范围都是-2,2。例如方程(x+y)=x-y确定了y是x的隐函数。为了作出它的图形，输入：ezplot(x2+y2)2-x2+y2,-1,1,-0.5,0.5)输出图形是一条双扭线(见图1.5)。,图1-5,1.1.5 分段函数作图,分段函数的定义用到条件语句，而条件语句根据具体条件分支的方式不同，可有多种不同形式的if语句块。这里仅给出较为简单的三种条件语句块：(1)if 语句体 end(2)if 语句体1 else 语句体2 end(3)if 语句体1 elseif 语句体2 els

6、e 语句体3 end,1.2 实验内容,1.2.1 基本初等函数的图形,【例1】作出指数函数 和对数函数 的图形，观察其单调性和变化趋势。输入：ezplot(exp(x),-2,2)可观察到指数函数的图形(见图1.6)。观察其单调性和变化趋势。输入：ezplot(log(x),0,5)观察自然对数函数 的图形(见图1.7)。观察其单调性和变化趋势。注意：自然对数用 表示，以10为底的对数用 表示，类似地有。,图1-6,图1-7,【例2】作出函数y=sin(x)和y=csc(x)的图形并观察其周期性和变化趋势。输入命令：ezplot(sin(x),-2*pi,2*pi)ezplot(csc(x)

7、,-2*pi,2*pi)分别观察y=sin(x)和y=csc(x)的图形，它们都是周期为2 的函数。,为了比较，可以把它们的图形放在一个坐标系中。输入：x=0:0.1:4*pi;y1=sin(x);y2=csc(x);plot(x,y1,r+,x,y2,k-)得到图1.8，从中可以观察周期性和变化趋势。,图1-8,【例3】作出函数y=cos(x)和y=sex(x)的图形并观察其周期性和变化趋势。输入命令：ezplot(cos(x),-2*pi,2*pi)ezplot(sec(x),-2*pi,2*pi)则可以观察y=cos(x)和y=sex(x)的周期性和变化趋势（图略）,【例4】作出函数y=

8、tan(x)和y=cot(x)和的图形并观察其周期性和变化趋势。输入命令：x=0:0.1:3*pi;y1=tan(x);y2=cot(x);plot(x,y1,r,x,y2,k)则可以观察y=tan(x)和y=cot(x)的周期性和变化趋势（图1.9）。,图1-9,【例5】将函数y=sin(x),y=x和y=arcsin(x)的图形作在同一坐标系内，观察直接函数和反函数的图形间的关系。输入命令：x1=-1:0.1:1;y1=asin(x1);x2=-pi/2:0.1:pi/2;y2=sin(x2);x3=-pi/2:0.1:pi/2;y3=x3;plot(x1,y1,k,x2,y2,b,x3,

9、y3,r)执行以上命令后将得到图1.10。可以看到函数和它的反函数在同一个坐标系中的图形是关于直线y=x对称的。,图1-10,【例6】在同一坐标系内作出函数y=cos(x),y=arccos(x),y=x的图形，观察直接函数和反函数的图形之间的关系。输入命令：x1=-1:0.1:1;y1=acos(x1);x2=0:0.1:pi;y2=cos(x2);x3=-1:0.1:pi;y3=x3;plot(x1,y1,b,x2,y2,k,x3,y3,r)执行后得到输出图1.11。,图1-11,二维参数方程作图,用命令ezplot就可以完成二维参数方程的作图。【例7】作出以参数方程x=2cos(t),y

10、=sin(t),0t 2 所表示的曲线的图形。输入命令：ezplot(2*cos(t),sin(t),0,2*pi)可以观察到这是一个椭圆(见图1.12)。,图1-12,【例8】分别作出星形线,0t 2 和摆线x=2(t-sin(t),y=2(1-cos(t),0t 4 的图形。输入命令：ezplot(2*cos(t)3,2*sin(t)3,0,2*pi)ezplot(2*(t-sin(t),2*(1-cos(t),0,4*pi)可以分别得到星形线(见图1.13)和摆线(见图1.14)的图形。,图1-13,图1-14,【例9】作出极坐标方程 的曲线的图形。输入命令：theta=0:0.1:2*

11、pi;rho=2*(1-cos(theta);polar(theta,rho)可以观察到一条心形线(见图1.15)。,用极坐标命令作图,图1-15,【例10】作出极坐标方程 的曲线(对数螺线)的图形。输入命令：theta=0:0.1:8*pi;rho=exp(0.1*theta);polar(theta,rho)输出为对数螺线(见图1.16)。,图1-16,隐函数作图,【例11】作出由方程 所确定的隐函数的图形(笛卡儿叶形线)。输入命令：ezplot(x3+y3-3*x*y,-3,3,-4,2)输出为笛卡儿叶形线(见图1.17)。,图1-17,分段函数的作图,【例12】分别作出函数y=x和y=

12、x-x的图形。输入命令：ezplot(floor(x),-4,4)可以观察到函数y=x的图形是一条阶梯形曲线(见图1.18)。,图1-18,分段函数的作图,输入命令：ezplot(x-floor(x),-4,4)得到函数y=x-x的图形(见图1.19)。这是锯齿形曲线。注意，它是周期为1的函数。,图1-19,【例13】作出符号函数y=sgn(x)的图形。输入命令：ezplot(sign(x),-2,2)就得到符号函数的图形(见图1.20)。点x=0是它的跳跃间断点。,图1-20,【例14】作出分段函数 的图形。输入命令：x=-4:0.1:4;for i=1:length(x)if x(i)=0 y(i)=cos(x(i);else y(i)=exp(x(i);endendplot(x,y)执行后可观察到它的图形(见图1.21)。,图1-21,