宏观经济经济增长.ppt

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1、,经济增长,经济增长是指一国产出水平的提高，通常情况下，用一国人均GDP的增长率来衡量一国的经济增长情况。促进经济增长是一国经济政策的核心目标。本章以索洛模型为基础，对经济增长进行分析，本章是本篇以及本书的重点之一。,第一节 资本积累,基本假设资本积累和稳态 储蓄率对稳态的影响,对于Solow growth model的考察首先从其中的供给和需求如何决定资本积累开始。Solow growth model是为了说明在一个经济中，资本存量的增长、劳动力的增长以及技术进步如何影响一国物品与劳务的总产出。为了简单起见，首先让劳动力和技术保持不变，以后再放松这些假定。这样的假定不会影响结论的正确性。,基

2、本假设,社会生产(供给)消费、投资和储蓄(需求)投资与资本积累,社会生产,讨论一个社会的供给或生产，也就是对生产函数的基本假设。Y=F(K,N)其中Y是产出，K和N分别代表资本和劳动。第一个性质是资本的边际产量（MPK）劳动的边际产量（MPN）大于零且递减，用数学语言来表示也就是：即生产函数对各要素的一阶偏导数大于零，二阶偏导数小于零。,第二个性质是规模报酬不变，即生产函数满足一次齐次性：Y=F(K,N)对任意的正数成立。这实际上也是生产技术的一个方面的特征，这一特征保证了生产要素按其边际产量进行分配。第三个性质是资本（或劳动）趋向于零时，资本（或劳动）的边际产量趋向于无穷大；资本（或劳动）趋

3、向于无穷大时，资本（或劳动）的边际产量趋向于零，即：这个条件也称为“稻田条件”（Inada Conditions）。,令等于1/N，并用小写字母表示人均数量，如y=Y/N代表人均产出，k=K/N表示人均资本使用量，那么新古典生产函数可以写成：于是，我们得到：y=f(k)即人均产出只与人均资本投入有关，是人均资本使用量的函数。,y,y。,0,dY,dK,k。,K,A,f(k),图1 人均生产函数,在图1中，我们用横轴表示资本与劳动的比例,即人均资本量k，用纵轴表示人均产出y，按照上述假定，就可以画出索洛模型的人均生产函数。人均生产函数f(k)表达了人均资本使用量k与人均产量y之间的联系。当一个经

4、济处在A点时，人均资本使用量为k0，相应的人均产量为y0,随着人均资本使用量（每个劳动力配备的机器设备数量）的增加，人均的产量会不断提高，但人均产量的增量即人均边际产量会不断减少，这是因为资本的边际产量是递减的。由于劳动人数既定不变，因此人均生产函数曲线上每一点的斜率代表资本的边际产量（dY/dK），随着人均资本投入量的增加，曲线越来越平坦，表明资本的边际产量不断减少。,消费、投资和储蓄,我们知道一个封闭的经济体系，而且在这个经济体系中不存在政府部门，那么第二章中国民收入恒等式可写成：Y=C+I国民收入由消费和投资两大部分构成。用人均的概念来表示可得：或者：y=c+I 此式为索洛模型的国民收入

5、恒等式，也就是说，人均产出y被分为人均消费c=C/N和人均投资i=I/N两部分。,一个经济中的国民储蓄可分为私人储蓄和公共储蓄两大部分，如果不存在政府部门，国民储蓄S就等于私人储蓄（YC）。用s=S/Y表示储蓄率，即储蓄在总收入中所占的比重，该经济中的消费函数则可以定义为：c=(1-s)y 其中0s1。该消费函数表明消费是与收入成比例的，即每单位收入中(1-s)用于消费，而s用于储蓄。如果用(1-s)y代替国民收入恒等式中的c，则得：y=(1-s)y+i 因此：i=sy 该式表明，一个经济按劳动人数平均的投资量i是每个劳动力产出的一个比例。把人均生产函数f(k)代入，投资就成了人均资本量 k的

6、函数：i=sf(k)新古典生产函数是增函数，因此人均资本k越高，产出f(k)从而投资sf(k)就越多。,f(k),k,0,y,y,c,i,sf(k),图2 人均消费和投资,图2中人均投资函数或储蓄函数sf(k)是产出的一个比例，因此位于人均生产函数曲线f(k)下方，两条曲线的垂直距离代表人均消费水平，即：c=f(k)sf(k),随着资本存量的增加，人均消费水平和投资水平都会增加，而两者相对量的大小则取决于储蓄率的高低。由于资本的边际产量递减，人均消费水平和投资水平的增量会不断减少。,投资与资本积累,一个社会的投资会带来资本存量的变化，这是流量与存量的关系。但资本存量的变化不仅取决于投资，而且也

7、取决于资本损耗即折旧。折旧就是资本存量随着使用和时间的变化而受到的损耗和减少。假设一个经济中所有的资本都以一个固定的比例折损减少，我们称为平均折旧率。例如，资本平均能够维持20年，那么我们按照折旧的直线平均法，折旧率就是每年5%，或=0.05。当折旧率为时，每年折旧掉的资本数量为K，是资本存量的函数。如果是人均资本量，那么人均资本的折旧量为k，是人均资本的函数。,k,k,0,k,图3 折旧与人均资本量,按照上述分析，投资与资本存量有如下关系：,即投资I等于资本存量的变化量K加上资本存量的折旧量K。也就是说，一个社会新增投资可以分解为两部分：一部分构成资本存量的增量，另一部分用于替换现有资本的损

8、耗。,加以整理可得：,其中K/K为资本存量的增长率，即资本积累的速率。用k=K/N（在劳动数量固定不变的情况下，k=(K/N)=K/N）表示人均资本的增量，又可写成人均形式：,因此，在人均资本存量既定的情况下，人均投资i取决于人均资本积累的速率k/k和折旧率。,资本积累和稳态,将上式代入宏观经济均衡方程i=sf(k)并加以整理，可得：k=sf(k)-k我们在图4中把图2的投资曲线sf(k)和图3的折旧线k放在一起，就可以考察式中所示的资本存量的变化规律。,k,k1,k2,K*,0,A,y,k2,sf(k2),sf(k*)=k*,sf(k1),k1,k,sf(k),从图4中可以看出，资本存量越高

9、，投资和折旧也就越多，但两者变化的速度并不相同。在储蓄率一定的条件下，投资的变化遵循资本边际产量递减规律，它的增量是不断减少的；而折旧是按照一个固定的比率均速上升，它的增量是固定不变的。因此，资本存量的变化量k有可能大于0，也可能小于0，取决于在一定资本存量水平上投资和折旧的相对大小。,图4 资本积累与稳态,图中的A点，此时k=0，即人均资本存量保持稳定不变。我们称这个资本存量水平为资本存量的“稳定状态”（Steady state）或简称“稳态”，记为k*。人均资本拥有量达到稳态时，即k=k*，式k=sf(k)-k则可写成：sf(k*)=k*也就是说，当一个经济处在稳态时，新增投资恰好等于折旧

10、。,假设一个经济由于某种外来冲击（如战争或自然灾害等）使资本存量大幅度减少，初始资本水平降为图4中低于稳态水平的k1。在这个资本水平上，我们看到，人均投资曲线位于折旧线的上方，投资大于折旧，即新增投资规模大于资本的损耗数量：sf(k1)k1因此，按照k=sf(k)-k 式，k0，人均资本存量会不断上升，经济也会加速增长，直到达到稳定状态k*。再假设一个经济由于某种外来因素（如大规模引进外资）使资本存量大幅度增加，初始资本存量水平上升到高于稳态水平的k2。此时，人均投资曲线位于折旧线的下方，投资小于折旧，即新增投资规模小于资本的损耗数量：sf(k2)k2因此，k0，人均资本存量会不断下降，这种趋

11、势也要在达到稳态水平k*时才会停止。,稳态的意义稳态不仅对应一个特殊的资本存量水平，而且也对应特定的产出、收入和消费水平。有较高的资本稳态水平，一定有较高的稳态产出水平。通过政策手段，调控储蓄率，可以影响稳态的产出水平。,储蓄率对稳态的影响,k,k1*,k2*,0,y,sf(k2*)=k2*,sf(k1*)=k1*,k,s2f(k),s1f(k),A,B,图5 储蓄率变化对稳态的影响,我们假设一个经济中最初的储蓄率为s1，那么这个经济的稳态资本存量就是k1*，长期增长的均衡点为A。在A点，新增投资恰好等于资本损耗，经济达到一种动态的稳定。如果这个经济的政策制定者通过采取鼓励储蓄等政策，把储蓄率

12、从s1提高到s2，那么人均储蓄曲线会相应地由s1f(k)上移至s2f(k)。新的储蓄曲线s2f(k)与资本折旧线k相交于B点，此时，投资等于折旧，相应的资本存量的稳态水平为k2*。显然，在这种情况下，k1*就不再是一个稳态的资本存量，因为在A点，投资大于折旧，资本存量会持续上升，直到k=k2*。因此，k2*是对应储蓄率s2的新的资本稳态存量，这个稳态与原来的稳态相比，代表着较高的产出水平。,储蓄率对一个经济稳定状态的影响，说明了储蓄率的高低对经济增长速度的一方面影响。因为较高的储蓄率意味着较高的稳定状态，那么当一个经济的当前资本存量水平较低时，就意味着与稳定状态可能存在更大的差距，这样经济增长

13、就会有较大的空间和速度。但较高的储蓄率导致较快的增长仅仅是暂时的。因为在长期中只要经济达到它的稳态，那么它就不会再继续增长。如果一个经济保持较高的储蓄率，它会保持较大的资本存量和较高的产出水平，但它无法保持较高的增长率，甚至无法保持增长。在模型的假设下，理论上除非增长率不断提高，否则人均意义上的经济增长是不可能长期持续的。,第二节 资本积累的黄金定律,可以肯定的是，资本数量和产出不是人们追求的根本目标，人们进行经济活动要实现的根本目标是长期中的消费福利，即他们在长期中能够消费的产品和服务的数量的增加。黄金律黄金稳态过程,黄金律,政策制定者在选择资本稳态水平必须服从于消费福利最大化这一根本目标，

14、也就是要实现长期消费水平最大化。在一个稳态经济中，长期消费水平最大化就体现在选择一个消费水平最高的稳态资本存量。在索洛模型中，长期消费水平最高的稳态资本存量被称为资本积累的“黄金律水平”(GoNden ruNe NeveN)，记为k*g。,国民收入恒等式改写成以下形式：c=y-i 或者：c=f(k)-i 即消费等于产出减去投资。要确定稳定状态的消费水平，可以用k*代替式中的k，用k*代替i，这样我们得到稳定状态的人均消费：c*=f(k*)-k*即稳定状态的消费是稳态产出和稳态折旧之差。表明，资本存量的稳态水平k*的变化，会对人均消费的稳态水平产生不同的影响。一方面，资本稳态水平的提高意味着产出

15、的增加，会提高消费水平；另一方面，较高的资本稳态存量又需要更多的投资即储蓄去替代折旧掉的资本，又会减少消费水平，因此消费的最终稳态水平取决于两者作用的相对大小。,图6反映了稳定状态消费水平与稳定状态产出和稳定状态折旧之间的关系。该图表明存在一个资本积累水平，能够使得f(k*)和k*之间的距离，也就是稳定状态消费水平最大化。这个稳定状态资本存量水平当然就是前面定义的黄金律水平k*。,图6 资本积累的黄金率水平,i=s1f(k),i=s2f(k),k2*,c2*,c1*,k1*,如果资本存量低于黄金律水平，资本存量增加所增加的产出比增加的折旧大，从而消费将会增加。在这种情况下，生产函数比k*线更陡

16、，从而当资本存量增加时，等于消费的两条线之间的距离倾向于上升。这时候促使稳定状态资本水平上升是有益的，能够提高稳定状态的消费水平。相反，如果资本存量已经在黄金律水平之上，那么资本存量的增加则将会反过来减少稳定状态的人均消费，因为产出增加小于折旧的增加。在这种情况下，应该降低稳定状态的资本水平。在资本的黄金律水平，生产函数和k*线的斜率相同，消费达到最大值，这是应该维持的最佳水平的稳定状态。,（a）,（b）,A,A,y,0,c,0,c*g,c*g,c*g,k*g,k*g,k*,k*,k*,f(k*),图7 资本积累的黄金律水平,（a）中稳态消费水平c*是稳态生产函数f(k*)和稳态折旧k*之间的

17、垂直距离，它的变化取决于稳态生产函数和稳态折旧的相对变化。,（b）中，随着稳态资本存量的增加，稳态消费水平先上升，在达到一个最高点A之后再下降，最后为零，这时所有的产出全部转化为储蓄。因此，我们看到，A点所代表资本积累水平，能够使f(k*)和k*之间的距离，也就是稳态消费水平最大化。这个稳态资本存量水平实际上就是前面定义的黄金律水平k*g，与此对应的c*g也就是最大化的稳态消费水平。,人均生产函数曲线的斜率代表资本的边际产量MPK，而折旧线斜率是折旧率。因此，如果MPK，表明产出增加的速度大于折旧的速度，增加资本存量就能增加消费：而如果MPK，则表明产出增加的速度小于折旧的速度，降低资本存量才

18、能增加消费。因此，长期消费水平达到最大化，也就是黄金律稳态水平的基本条件是：MPK=即在资本的黄金律水平，资本的边际生产力等于折旧率。,k*g,c*g,A,0,y,k*,k*,f(k*),sgf(k*),图8 通过储蓄率选择黄金律稳态,图8通过改变储蓄率来改变一个经济的稳态资本存量，从而使其达到黄金律的稳态水平,如果我们能够把储蓄率调控至sg的水平，使储蓄曲线sgf(k*)与折旧线k*相交于A点，这样，稳态资本存量就会等于黄金律水平，即k*=k*g，这个经济也就处在黄金律稳态水平。如果储蓄率高于这个水平，则稳态资本存量就会太高；如果储蓄率低于此水平，则稳态资本存量又会偏低，都不能实现长期消费的

19、最大化。,需要注意的是，虽然一个经济会自动收敛于一个稳定状态，但并不会自动收敛到一个黄金律的稳定状态。事实上，要让一个经济有黄金律的稳定状态，要通过对储蓄率的选择，使稳定状态的资本存量水平正好是黄金率水平。图3.6就说明了只要选择储蓄率使储蓄曲线与折旧线相交于黄金律稳态资本存量，那么该经济的稳定状态一定是黄金律稳定状态。如果储蓄率高于这个水平，则稳态资本存量就会太高；如果储蓄率低于此水平，则稳态资本存量又会偏低，都不能实现长期消费的最大化。,在图中，储蓄=投资=折旧；折旧曲线的斜率=生产函数曲线的斜率,在图中的均衡点上，一个经济具有稳态的增长率；具有稳态折旧率；具有稳态的最佳储蓄率；具有长期消

20、费的最高水平；也具有最佳的资本存量水平。而这种黄金率稳态，是通过选择储蓄率而得到的。,黄金稳态过程 到目前为止，我们一直简单化地假定政策制定者能够通过选择，直接得到想要的稳定状态。在这种情况下，政策制定者选择有最高消费水平的稳态，即黄金律稳态，是理所当然的。但事实上任何一个经济在政策制定者确定它的稳定状态目标的时候，可能已经达到了一个非黄金律的稳态，因此政策制定者要选择黄金律的稳态，意味着必须有一种稳定状态的“变换”。这种在稳态之间的变换很可能会对消费、投资等发生冲击和影响，这些冲击和影响是否会有什么特别的后果，是否会阻止政策制定者去尝试实现黄金律稳态，如果要使政策制定者的选择决策更符合实际，

21、那么这些问题是必须加以讨论的。需要考虑的有两种情况，一种情况是经济的初始稳态资本存量高于黄金律稳态，另一种是低于黄金律稳态。在这两种情况中，资本过少的第二种情况的问题更棘手。因为第一种情况实现黄金律稳态的手段是采取促进当前消费的政策，这通常阻力会较小一些，而后一种情况则迫使政策制定者必须考虑是否以减少当前消费为代价，提高储蓄率和将来的消费，因此必须对当前的消费利益和将来的消费利益进行评估和取舍。,第一种情况:一个经济的资本存量比它的黄金律稳定状态资本存量更多。在这种情况下，政策制定者将采取降低储蓄率以降低稳态资本存量的政策。假设政策能够成功，储蓄率将在时刻 t0 降到最终会实现黄金律稳态的水平

22、。图9反映了当储蓄率下降的时候，对产出、消费和投资分别有什么影响。,图9资本过多时降低储蓄率的影响,图9中，横轴表示时间t，纵轴则表示产出、消费和投资。我们假定一个经济一开始处在稳定状态，产出y、消费c和投资者i都处在稳态水平，但稳态的资本存量大于黄金律水平。我们假定政策制定者在时间t0采取降低储蓄率的措施，于是，投资会马上下降而消费则会立刻上升。由于投资水平的急剧下降，投资会低于折旧，经济将偏离稳态水平，这时，资本存量会不断下降以达到新的稳态。当资本存量逐步减少时，产出、消费和投资都会逐步下降，这种变动一直到新的稳态形成才会停止。我们假定这个新的稳态也就是黄金律水平的稳态。我们看到，新的黄金

23、律稳态水平与旧稳态水平相比，消费c增加，产出y和投资i则会降低。,第二种情况:稳态的资本存量小于黄金律稳态的资本存量,t0,图10资本过少时提高储蓄率的影响,但如果一个经济从低于黄金律稳态的资本水平开始，情况就有些不同了。这时候政策制定者必须提高储蓄率以达到黄金律稳态。图3.9表明将会发生什么情况。最终，新的消费水平高于原来的消费水平,上述储蓄率变化虽然最终也能够提高人们长期的消费水平，但却并不能保证这种政策是绝对值得肯定的，一定会得到支持和能够顺利实行的。原因是虽然黄金律稳态的消费水平高于当前储蓄水平相应的稳态消费，但要通过提高储蓄率使稳定状态从当前水平调整到黄金律水平，在这种调整的开始阶段

24、消费会下降。这与在任何时点都产生较高的消费的从高于黄金律的稳态开始的情况有很大的差别。这时候政策制定者必须在当前的消费和未来的消费之间进行选择，必须决定是否以牺牲当前的消费为代价追求将来的更多消费。,y,在图10中，储蓄率在时间t0的提高会立即引起投资的增加和消费的下降，因此，投资会高于折旧，从而导致资本存量的不断增长。随着资本存量的持续增长，产出、消费和投资都会相应逐步增加，最终趋向新的黄金律稳态水平。新的黄金律稳态消费水平，同样也必然高于原来的稳态水平。与第一种情况不同的是，从长期来看，高储蓄、高投资会形成未来的高产出，提高人们未来的消费水平；但高储蓄、高投资是以牺牲当前消费为代价，又会降

25、低人们当前消费水平。,第三节 人口增长与技术进步,人口增长 技术进步和劳动效率 有技术进步的稳态,基本的索洛模型表明，高储蓄和高投资是能提高一个经济的稳定状态资本和产出水平，在原来资本水平较低(低于黄金律稳态水平)时也能够提高长期中的消费，并能够在该经济达到新的稳定状态之前的阶段中，促进经济增长，但资本积累本身却不能解释持续的经济增长。因为在储蓄率及其他条件不变的情况下，投资和产出最终都会逼近一个稳定状态，不再发生变化。因此，要解释持续的经济增长就必须对索洛模型加以扩展。扩展索洛模型以解释持续经济增长的方法是将基本的索洛模型中没有考虑的两个因素，即人口增长(也意味着劳动力增加)和技术进步引进模

26、型。本节先把人口增长引入模型，即不再像在前两节中那样假设人口固定不变，而是假设人口和劳动力以固定速率n增长。,人口增长,我们用小写字母代表人均数量，如y=Y/N代表人均产出，k=K/N表示人均资本，但现在必须记住，这个劳动力数量N不再是固定 用n表示人口增长率N/N，资本增长率可表示为：将此式代入式 并加以整理，可得：这表明，在资本存量一定的情况下，人均投资不仅取决于人均资本增长率和折旧率，而且还取决于人口增长率。,将上式略加调整则有：我们可以把(+n)k项看作是一种“平衡投资”(资本的广化），即在存在折旧和人口增长的情况下，为了保持人均资本不变必需追加的投资。将上式代入方程i=sf(k),并

27、加以整理可得：k=sf(k)-(+n)k 该式表明人口增长在降低人均资本积累速度方面的作用与资本折旧相似，只是折旧是通过资本的损耗降低k，而人口增长则是通过资本存量在一个更大的人口中摊薄而降低k。以前的人均资本变化公式是这个方程在人口不变，即n=0情况下的特例。,k*,k,0,y,A,sf(k*)=(+n)k*,(+n)k,sf(k),图11 有人口增长时的稳态,图11中人均投资曲线sf(k)，折旧和人口增长因素的平衡投资线sf(k)。,两条曲线相交点A决定的k*就是有人口增长的稳态人均资本水平。,在K*处，新增投资对人均资本存量的正效应，正好与折旧和人口增长的负效应相抵消，即：sf(k*)=

28、(+n)k*,k将保持不变，也就是k=0。因此。一旦经济处于稳态，投资只有两个目的，一部分（k*）置换折旧掉的资本，其余的部分（nk*）给新劳动力提供稳态水平的人均资本。,引进人口增长在三个方面改变了基本的索洛模型：首先，人口增长使模型离现实的经济增长更进了一步。其次，人口增长提供了国家之间贫富差距的一种解释。（见图12）最后，人口增长改变了资本积累黄金律稳态水平。我们把引进人口增长因素的稳态资本水平k*和稳态投资(+n)k*代入c=f(k)-i，得到有人口增长的稳态消费：c*=f(k*)-(+n)k*因此，能够使稳态消费最大化的黄金律资本稳态水平kg*，必须满足：MPK=(+n)表明在黄金律

29、稳态，资本的边际产量应该等于折旧率加上人口增长率。这就意味着，在考虑人口增长因素后，资本边际产量必须相应提高才能实现一个经济的长期人均消费最大化。,k2*,k1*,k,0,y,(+n2)k,(+n1)k,sf(k),图12 不同的人口增长率与稳态,假设两个国家在经济各方面的条件基本相同，但两国的人口增长率分别为n1和n2，且n1n2，那么这两个国家的稳态人均资本将分别是k1*和k2*。,很明显，具备较高人口增长率国家的稳态人均资本k2*要低于较低人口增长率国家k1*。由于y*=f(k*)是k*的增函数，因此人口增长率较高国家的稳态人均产出y*会较低，从而人均生活水平也会较低。这就表明，在其他条

30、件相同的情况下，人口增长率的不同导致了不同国家或一个国家在不同时期富裕程度的差别。,技术进步和劳动效率,首先假定技术进步仅仅影响劳动的使用效率，而不影响资本的使用效率。这样，我们可以定义体现技术进步的“有效劳动”（Effective Nabor，简称E）为：E=TN 其中T为技术进步变量，反映了一个经济随着生产技术改进和劳动者技能改善而导致的劳动效率提高。将有效劳动E取代新古典生产函数的N，就能得到反映有效劳动的生产函数：Y=F(K,E)上式也称为有效生产函数。k=K/E称为有效人均资本，y=Y/E为有效人均产出等。按照生产函数的性质，有效人均生产函数仍然可以写成：y=f(k)原来的人均生产函

31、数的k和y则可以看作劳动效率E不变且等于1时的特例。,有效人均资本变化率k/k可表达为：或者：我们用g来表示技术进步的速率，因此，有效人均投资与有效人均资本存量应该有如下的关系：平衡投资项多了一个劳动生产率增长率g,不仅包括对现有资本折旧量k的补偿和对新增劳动力配备资本的投资nk，还包括劳动生产率提高后对每个劳动力新增资本的投资gk。,有技术进步的稳态（技术对稳态的影响）,我们用方法，把 式代入i=sf(k)式，可得：k=sf(k)-(+n+g)k 表明技术进步和人口增长等一样，都会降低人均有效资本积累的速度，但与人口增长方式不同的是，技术进步是通过每个劳动力分配更多的资本存量来降低k。,k*

32、,k,0,y,A,sf(k),(+n+g)k,图13 有技术进步的稳定状态,图13中有效人均储蓄曲线sf(k),包括技术进步的平衡投资线(+n+g)k。我们假定技术进步以一个固定速率增长，因此平衡投资线仍然是一条直线，其斜率为(+n+g)。两条曲线在A点相交决定了体现技术进步的有效人均资本的稳态水平k*。,图13表明，当一个经济发生技术进步时，同样存在一个稳态的资本存量，现实的资本存量水平高于或者低于这一水平都是不可能长久的，因此该稳态水平代表了有技术进步经济的长期均衡。,资本和产出都是有效劳动意义上的平均数量，而不是原来的人均数量。有效人均产出y=Y/E的增长率可表达为：,经济一旦达到稳态，

33、有效人均资本的增长率等于零，有效人均产出增长率也等于零（y=0），因此，此时的稳态形式为：该式表明，在稳定状态，虽然有效人均资本k=K/E和有效人均产出y=Y/E都不变，但总产出Y和人均产出Y/N却分别以n+g和g的速率增长。,或者：,技术进步同样也会改变黄金律稳态公式。资本积累的黄金律水平现在应该是最大化的有效人均消费水平c=C/E。很容易证明有效人均消费的稳态水平为：c*=f(k*)-(+n+g)k*因此，稳态有效人均消费实现最大化的条件是：MPK=+n+g或者：MPK=n+g 在资本积累的黄金律水平，资本的边际净收益率MPK-应该等于实际总产出的增长率n+g。由于现实经济既有人口增长，也

34、有技术进步，因此，上式也是一个经济是否达到黄金律稳态的一个更加现实的标准。,第四节 增长理论的应用,增长的源泉 内生增长理论 促进增长的政策,增长的源泉,我们利用第二章中介绍的柯布道格拉斯生产函数：其中A是反映技术变动的自生增长因素，也称为全要素生产力（TotaN factor productivity）,通常也称为中性（NeutraN）技术进步。为资本的产出弹性，1-为劳动的产出弹性，也分别称为两个要素对产量的贡献系数。我们把（28）式写成增长率的形式：经济增长率Y/Y取决于资本增长率的贡献（K/K），劳动增长率的贡献（1-）（N/N）和技术进步率A/A。,（28）,（30）,根据经验数据，

35、我们可以设定为0.3，1-为0.7，于是，现实的技术进步率就可以通过（30）式得到：在这里，技术进步的贡献是根据产出增长率扣除要素投入量增长率贡献得出的余额，也称“索洛余值”。将（30）式加以整理可得：其中（Y/YN/N）为人均产出增长率，（K/KN/N）为人均资本增长率，因此（32）式可写成人均的形式：,（31）,（32）,（33）,内生增长理论,索洛模型假设条件所产生的某些结论并不能解释现实的经济增长，这主要表现在以下两个方面：首先，索洛模型假设条件的一个结论是，当资本存量增长时，经济会增长，但由于边际报酬递减，经济增长的速度会减慢，直到最终停止而达到一个稳定状态。在索洛模型中，稳态的人均

36、资本存量与人均产量，取决于储蓄率、人口增长、生产函数等因素。这一结论并不符合工业化国家经济增长的现实。,表3.1 七个工业化国家18702002年人均实际GDP及其增长率（按2002年美元价值计算）,资料来源：Robert J.Gordon,Macroeconomics,9th edition,Addison-WesNey,2003,p313。,表3.1七个主要工业化国家人均实际GDP变化的数据表明，在18702002年的130多年间，发达的工业化国家实际人均产出基本上保持了大约2%左右的正增长率，增长率并没有下降的趋势。虽然这些国家经济增长率在1970年以来确实有所下降，但是近代的经济增长率

37、仍明显地高于1870年以来早期的经济增长率，经济反而有加速增长的趋势。,索洛模型的另一个结论是，由于穷国的人均资本存量低于富国，每单位新增投资能产生较高的边际报酬，因此穷国应该比富国增长更快，各国经济应该有“趋同”的趋势。(图13),kR,kp,0,k,y,yR,yp,A,B,f(k),图13 不同国家的资本边际产量,在图中，我们假定穷国和富国都具备同样的生产函数，穷国拥有的人均资本存量为kP，低于富国的人均资本存量kR，与此相对应，穷国的人均产出yP也要低于富国的人均产出yR。但穷国的人均资本的边际产量要大于富国，表现A点的人均生产函数的斜率要大于B点。这就意味着，如果两个国家的其他条件相同

38、，如有同样的生产函数、人口增长率和储蓄率等，穷国的经济增长应该快于富国。这一结论也不符合世界各国经济增长的现实。,当新古典增长模型不能很好地解释现实经济增长时，我们自然会想到将储蓄率、人口增长率和技术进步等重要因素作为内生变量来考虑，从而可以由模型的内部来决定经济的长期增长。这种增长模型（通常也称为新增长理论）称为内生增长模型（Endogenous growth modeN），有别于索洛的外生增长模型（Exogenous growth modeN），是索洛模型的补充和发展。为了进一步说明内生增长理论，我们考察一个简单的内生增长模型。我们仍然从生产函数入手，假定生产函数采取如下形式：Y=AK（3

39、4）其中Y为产出，K为资本存量，A为技术进步因素。我们假定劳动力数量不变，总产出的增长实际上就等于人均产出的增长，因此（34）式也就相当于人均生产函数。我们看到，随着资本存量K的增长，产出Y也会以一个固定比例A增长，因此上述生产函数与新古典生产函数不同，具有边际报酬不变的性质，即资本的边际产量为常数A。,内生增长理论把一国总资本的边际报酬不变主要归纳为以下两个原因:一个原因是人力资本另一个原因是知识积累（技术进步）内生增长理论认为：储蓄率s是储蓄S在总收入AK所占的比重，因此S=sAK投资仍然由净投资即资本存量的增量和折旧两部分构成，即：I=K+K 宏观经济的均衡要求投资等于储蓄，因此：K+K

40、=sAK 将上述3式加以整理可得：由于资本的边际产出不变，因此产出的增长率Y/Y应该等于资本的增长率K/K，因此（3.35）式意味着：储蓄率s决定着一个经济的长期均衡增长,（3.35）,（3.36）,我们把内生增长理论与索洛的外生增长模型结合起来（图3.14）假定有两个不同收入阶段，投资分别会带来不同的边际报酬。在收入较低的阶段，即人均资本存量较低阶段，资本的边际报酬递减，在收入较高的阶段，社会可以把较多的资本用于人力资本的开发和知识的积累，因此社会总资本是物质资本和人力资本、知识的结合体，具有边际报酬不变的特点。按照上述假设，随着人均资本存量的增加，产出一开始以递减的速度上升，到一定阶段后转

41、为递增的速度，最终以一个固定的比率不断增加。,k2,k1,0,k,y,A,B,sf(k),(+n)k,图3.14 不同收入阶段的资本边际报酬,图3.14形状的储蓄曲线sf(k)实际是把索洛模型的储蓄曲线和内生增长模型的储蓄曲线结合在一起。平衡投资线(+n)k，平衡投资线在A、B两点与储蓄曲线相交。,(1)如果资本存量小于k1，新增投资大于平衡投资，资本存量会上升；而如果资本存量大于k1同时又小于k2，新增投资小于平衡投资，资本存量会下降。因此，k1代表了资本存量大于零且小于k2的一个经济零增长的资本存量稳态水平。(2)如果资本存量大于k2，新增投资将持续大于平衡投资，资本存量会持续增长，人均经

42、济也会持续增长。因此，k2代表了一个由稳态零增长过渡长期增长的临界资本存量水平，也就是说，只要资本存量大于k2，一个经济就会从稳态的零增长走向长期持续增长。,通过上述分析，我们可以得到两种增长模式：一种资本存量维持k2水平以下代表低收入水平阶段的单纯的物质资本积累的增长模式（穷国增长模式）。在第一种增长模式中，单纯的物质资本的增长带动的产出增长是不可能持久的，在边际报酬递减规律的作用下，资本存量的增长趋向于零，经济最终只能在低水平k1上不断重复。另一种资本存量在k2水平以上代表高收入水平阶段的物质资本积累结合人力资本、知识的增长模式（富国增长模式）。在第二种增长模式中，物质资本结合人力资本、知识的增长使投资的回报不断提高，最终超过折旧和人口增长的速度，使一国经济实现人均长期增长。,促进增长的政策,（一）储蓄率政策具体方法就是首先测定资本的边际产量和折旧率，两者之差（MPK-）就是资本的边际净产出，然后计算人口和生产力增长率，再将边际净产出与人口和生产力增长率之和n+g进行比较。如果：MPK-n+g，那么，储蓄率低于黄金律稳态水平的要求，应该提高储蓄率。如果：MPK-n+g，就说明储蓄率过高了，应该降低储蓄率。一国通过政策提高国民储蓄率，有两个主要途径：一个是增加公共储蓄，二是鼓励私人储蓄。,（二）促进生产力政策1、鼓励研究开发 2、开发人力资本3、完善基础设施,