高等数学相关运算.ppt

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1、第七章 高等数学相关运算,求导数 组员：纪琼、武晓燕、何倩、吴姝仪、张帆,教学过程,导数概念用MATLAB软件求函数导数,函数概念：,设函数 在 附近有定义，对应于自变量的任一改变量，函数的改变量为，此时，如果 极限 存在，则此极限值就称为函数 在点 处的导数存在，或者说，在点 可导。,函数在某点处的导数是一个极限值导数的几何意义是曲线的切线斜率,例710：画出 在 处的切线及若干条割线，观察割线的变化趋势。程序：a=4 3 2 1.5 1.1s=(a.2-1)./(a-1)x=0:0.1:5plot(x,x.2,r,x,2*x-1)hold onfor i=1:5 plot(a(i),a(i

2、)2,r)plot(x,s(i)*(x-1)+1)end,用MATLAB软件求函数导数,参数方程所确定的函数的导数 求多元函数的偏导数 求高阶导数或高阶偏导数 求隐函数所确定函数的导数,用MATLAB软件求函数导数,MATLAB软件求函数导数的命令是diff，其调用格式如下：diff()求函数的一阶导数 diff(，)求函数 的 阶导数（是具体整数）diff()求函数 对变量 的偏 导数,diff()求函数 对变量 的 阶偏导数 jacobian(函数，函数，函数，)求雅可比矩阵，此命令给出矩阵：,例711：求函数 的导数。程序：syms x a f=x2/(x2-a2)(1/3)diff(f

3、,x),参数方程所确定的函数的导数,设参数方程，确定变量 与 之间的函数关系，当 时，关于 的导数,例712设，求,程序：t=sym(t)dx_dt=diff(2*exp(t)+1)dy_dt=diff(exp(-t)-1)pretty(dy_dt/dx_dt),例714：设，求 在点 的梯度。,求多元函数的偏导数,先求函数分别关于变量的偏导数syms x y zf=x2+2*y2+3*z2+x*y+3*x-2*y-6*zp=jacobian(f,x,y,z)运行结果如下:P=2*x+y+3 4*y+x-2 6*z-6,再求函数在点的梯度gradsyms x y z i j kx=0;y=0;

4、z=0f_x=2*x+y+3f_y=4*y+x-2f_z=6*z-6grad1=f_x*i+f_y*j+f_z*k,程序：,求高阶导数或高阶偏导数,例718：已知 求,，程序：syms x yz=log(x3+y3)*sin(x*y)/(x-y)diff(z,y)diff(z,x,2)diff(diff(z,y)x),求隐函数所确定函数的导数,设函数 在点 的某一邻域内 具有连续偏导数，且，则方程 在点 的某一邻域内恒能唯一确定一个连 续且具有连续导数的函数，它满足条 件，并有,设，求 程序为：syms x yF=sin(y)+exp(x)-x*y2dF_dx=diff(F,x)dF_dy=diff(F,y)pretty(-dF_dx/dF_dy),谢谢观看！,