高等数学上册总结.ppt

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1、高数上册总结,邱 翔,第一章 函数与极限,1.1 函数的概念(理解)函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性(了解)1.2 复合函数的概念(理解),反函数的概念(了解)1.3 建立某些简单实际问题的函数关系(掌握)1.4 极限的-N、-定义(了解)1.5 函数极限的四则运算，复合函数的极限运算法则(掌握)1.6 无穷小(大)概念，无穷小性质(了解)1.7 利用等价无穷小求极限(掌握)1.8 极限夹逼性和单调有界准则(了解)1.9 两个重要极限求极限(掌握)1.10函数在一点连续的概念，判别间断点的类型(掌握)1.11初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(了解)重点：函数的极限与连续难点：函数极

2、限的概念,第二章 导数与微分,2.1 导数的概念及其几何意义(理解)，函数的可导性与连续性之间的关系(了解)2.2 函数的求导法则，基本初等函数的导数公式(掌握)2.3 高阶导数的概念(了解)，初等函数一阶、二阶导数的求法(掌握)2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的一阶导数(掌握)及这两类函数中较简单的二阶导数(了解)2.5 微分的概念(理解)，微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性(了解)重点：导数和微分的计算难点：复合函数的求导法与微分的概念,第三章 微分中值定理与导数的应用,3.1 罗尔定理、拉格朗日中值定理(理解)，柯西中值定理(了解)3.2 洛必达法则求不定式的极限(掌握)3.3

3、泰勒定理及多项式逼近函数的思想(了解)3.4 函数的极值概念(理解)，用导数判断函数的单调性和求极值的方法(掌握)求解较简单的最大最小的应用问题(了解)3.5 用导数判断函数图形的凹凸性，求拐点(掌握)3.6 简单函数图形的描绘(掌握)3.7 弧微分、曲率和曲率半径(了解)重点：洛必达法则，函数的单调性与极值难点：微分中值定理,第四章 不定积分,4.1 原函数和不定积分的概念及性质(理解)4.2 不定积分的基本公式，换元积分法及分部积分法(掌握)4.3 简单有理函数的积分(了解)重点：不定积分的计算难点：换元积分法,第五章 定积分,5.1 定积分的概念和几何意义(理解)，定积分的性质和积分中值

4、定理(了解)5.2 积分上限函数的概念及性质(理解)，牛顿莱布尼兹公式(掌握)5.3 定积分的换元积分法和分部积分法(掌握)5.4 反常积分的概念及计算(了解)重点：定积分计算难点：定积分概念与积分上限函数的求导,第六章 定积分的应用,6.1 定积分的元素法(理解)6.2 建立某些简单几何量和物理量的积分表达式(掌握)重点：用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法 难点：定积分的元素法,第七章 微分方程,7.1 微分方程的基本概念(理解)7.2 分离变量法；齐次方程求解；一阶线性微分方程；高阶线性微分方程；常系数齐次线性微分方程；(掌握)7.3 可化为齐次的方程；

5、伯努利方程；常数变异法；可降阶的微分方程；常系数非齐次线性微分方程；欧拉方程；(了解)重点：分离变量法；一阶线性微分方程；常系数齐次线性微分方程；难点：高阶线性微分方程；,第一章,0是自然数吗？满射和单射的区别单调和奇偶；任意函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和；复合函数；渐近线（水平和铅直）求极限抓大头两个重要极限,填空题,无穷小的比较,设,对同一自变量的变化过程为无穷小,且,是 的高阶无穷小,是 的低阶无穷小,是 的同阶无穷小,是 的等价无穷小,是 的 k 阶无穷小,常用等价无穷小:,左连续,右连续,第一类间断点,可去间断点,跳跃间断点,左右极限都存在,第二类间断点,无穷间断点,振荡间

6、断点,左右极限至少有一个不存在,在点,间断的类型,在,上达到最大值与最小值;,上可取最大与最小值之间的任何值;,4.当,时,使,必存在,上有界;,在,在,最值定理，介值定理,第二章,导数的定义，几种等价形式；复合函数求导公式；隐函数求导，参数方程求导，高阶导数；,1.导数的实质:,3.导数的几何意义:,4.可导必连续,但连续不一定可导;,5.求导公式:,6.判断可导性,不连续,一定不可导.,直接用导数定义;,看左右导数是否存在且相等.,2.,增量比的极限;,切线的斜率;,第三章,中值定理，辅助函数；罗必达法则；单调与凹凸的判断；最值；证明不等式；,洛必达法则,第四章,原函数和导函数；不定积分的

7、性质；注意不定积分要加常数C直接积分常用技巧：分项积分；加项减项；利用三角公式,代数公式 等换元积分：分部积分：,常用的几种配元形式:,万能凑幂法,常用简化技巧:,(1)分项积分:,(2)降低幂次:,(3)统一函数:利用三角公式;配元方法,(4)巧妙换元或配元,万能凑幂法,利用积化和差;分式分项;,利用倍角公式,如,第二类换元法常见类型:,令,令,令,或,令,或,令,或,第四节讲,7)分母中因子次数较高时,可试用倒代换,令,分部积分公式,1.使用原则:,2.使用经验:,“反对幂指三”,前 u 后,3.题目类型:,分部化简;,循环解出;,递推公式,4.计算格式:,第五章,定积分及其性质；变限积分

8、及其导数；牛顿-莱布尼兹公式；定积分的换元积分法和分部积分法；(换元换限)反常积分；,则有,1.微积分基本公式,积分中值定理,微分中值定理,牛顿 莱布尼茨公式,2.变限积分求导公式,1.反常积分,积分区间无限,被积函数无界,常义积分的极限,2.两个重要的反常积分,第六章,求面积求体积,1.平面图形的面积,边界方程,参数方程,极坐标方程,直角坐标方程,上下限按顺时针方向确定,2.已知平行截面面积函数 A(x)的立体体积,旋转体的体积,绕 x 轴:,绕 y 轴:,(柱壳法),第七章,微分方程；通解和特解。直接求解；变量分离法；齐次方程；一阶线性微分方程；高阶线性微分方程解的结构；(线性相关和线性无关)高阶常系数齐次线性微分方程；,