高斯定理求电场E.ppt

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1、高斯定理,电通量及其求解,高斯定理的证明,高斯定理求场强,电通量及其求解,电通量,问题：磁通量如何定义？,答：磁通量定义,通量的理解是通过某个面积的物理量的数量,思考：电通量如何定义？,答：电通量定义,问题：电通量是标量，如何改进上面表达式？,答：电通量,电通量及其求解,电场强度方向与平面方向相同,电场强度方向与平面方向不相同,思考：非均匀电场，任意曲面？,答：,电通量及其求解,电通量求解,问题：半径为R的半球面在均匀电场E中，切面垂直于电场强度，则通过半球面的电通量为多少？,例题:如图所示，点电荷电量为+Q在球心位置，求通过半径为r的球面的电通量。,解：分析曲面的方向和电场线方向，并且根据电

2、通量的定义：,电通量及其求解,在半径r处的场强均相同并且处处与曲面法向相同，因此,思考:如果曲面是任意曲面，则结果如何？,答：从电通量的物理本质上看，结果是一样的，当然也可以从数学方面严格证明。,立体角,电通量及其求解,立体角定义,思考：有正有负，什么情况为负的？,问题：任意曲面不包围点电荷，此时电通量如何？,答：从电通量的物理本质上看，必定为零，因为穿入的条数和穿出的条数一样，也可从立体角定义去求解,证明：当闭合曲面内包围有多个点电荷时,高斯定理的证明,定理证明,是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电荷共同产生 的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。,因为曲面外的电荷（如）对闭合曲面提

3、供的通量有正有负才导致 对整个闭合曲面贡献的通量为0。,定理理解,高斯定理的证明,对连续带电体，高斯定理为,表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以正电荷是静电场的源头。,静电场是有源场,表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾。,高斯定理的证明,(1)时,解:,例题:求均匀带电球壳内外的场强，设球壳带电量为（）半径为,取高斯面为通过空间任意一点P 和球壳同心的球面，由高斯面定理可得,高斯定理求场强,场强的方向沿着矢径 的方向用矢量的形式表示 点的场强有,高斯定理求场强,（2）时,练习:均匀带电球体的电场。球半径为R，体电荷密度为。,电场分布也应有球对称性，方向沿径向。

4、,作同心且半径为r的高斯面,a.rR时，高斯面内电荷,b.rR时，高斯面内电荷,解：,高斯定理求场强,均匀带电球体的电场分布,Er 关系曲线,高斯定理求场强,思考：任意球对称的电荷分布，其求解步骤如何？,例题:无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。,作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。,高为l,半径为r,（1）当rR 时，,由高斯定理知,解：,高斯定理求场强,（2）当rR 时，,均匀带电圆柱面的电场分布,Er 关系曲线,高斯定理求场强,练习:求无限长均匀带正电的直细棒的场强设细棒上线电荷密度为,取以细棒为轴线的圆柱面为高斯面，由高

5、斯面定律可得,解,高斯定理求场强,场强的方向垂直于细棒向外辐射,思考：任意轴对称的电荷分布，其求解步骤？,例题:均匀带电无限大平面的电场.,电场分布也应有面对称性，方向沿法向。,解：,高斯定理求场强,思考：为什么电场分布也应该具有面对称性？,思考：如果该面具有一定的厚度，是否还具有面对称性？,作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。,圆柱形高斯面内电荷,由高斯定理得,思考：如果是两个无限大面电荷，结果如何？,高斯定理求场强,高斯定理解题步骤：,（1）分析电场是否具有对称性。,（2）取合适的高斯面(封闭面)，即取在E相等的曲面上。,（3）E相等的面不构成闭合面时，另选法线 的面，使其成为闭合面。,高斯定理求场强,谢谢大家！,高斯定理,