高一数学命题与四种命题.ppt

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1、1.1.1-1.1.2命题与四种命题,高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语,歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。,你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？,第一章,常用逻辑用语,“数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用

2、语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.,命题及其关系,1.1.1 命题,思考,下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?（1）125;（2）3是12的约数;（3）0.5是整数;（4）对顶角相等;（5）3 能被2整除;（6）若x2=1,则x=1.,语句都是陈述句，,并且可以判断真假。,命题的概念,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。理解：1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准 必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的

3、真假。,（1）125;（2）3是12的约数;（3）0.5是整数;（4）对顶角相等;（5）3 能被2整除;（6）若x2=1,则x=1.,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？,7是23的约数吗?X5.-2a3.画线段AB=CD.,开语句,判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件。,有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研究。,疑问句,祈使句,今天天气如何？你是不是作业没交？这里景色多美啊！-2不是整数。43。x4。,看看下列语句是不是命题？,不是（

4、疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）,例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。,(1)空集是任何集合的子集.,(2)若整数a是素数,则a是奇数.,(3)指数函数是增函数吗?,(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.,(5),(6)x15.,（是，真）,（是，真）,（是，假）,（是，假）,（不是命题）,（不是命题）,练习 判断下列语句是否是命题.,（1）求证 是无理数。（2）（3）你是高二学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果。（5）一个正整数不是质数就是合数。（6）若，则（7）x+30.,(1)(3)(7)不是命题，(2)(4

5、)(5)(6)是命题。,“若p则q”形式的命题,命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。,通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。其中p和q可以是命题也可以不是命题.“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.,“若p则q”形式的命题的书写,了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论。对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”

6、。写成“若p则q”的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。,例2 指出下列命题中的条件p和结论q：,若整数a能被2整除，则a是偶数；菱形的对角线互相垂直且平分。,解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a 是偶数。,2)写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。,例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。,(1)负数的平方是正数.(2)偶函数的图像关于y轴对称.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行(4)面积相等的两个三角形全等.(5)对顶角相等.,真命题真命题假命题假命题真命

7、题,练习,1、将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。,解答:a0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之 增加，它是真命题,在本题中，a0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内,2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.,（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。,(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。,(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。,(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互

8、相平行。这是假命题。,命题及其关系,1.1.2 四种命题,下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；,互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原 命 题：其中一个命题叫做原命题。逆

9、 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。,即 原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。,原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?,观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.,原命题:若p,则q,为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“p”“q”,否命题:若p,则q,互否命题 原命题(原命题的)否命题,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。,原命题与其否命题的

10、真假是否存在相关性呢?,观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,原命题:若p,则q,逆否命题:若q,则p,互为逆否命题 原命题(原命题的)逆否命题,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。,原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?,、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。,、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是

11、第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。,、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。,三个概念,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:,若 p,则 q 若 q,则 p若p,则q若q,则p,判断正误,并说明理由:,(1)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“对顶角不相等”。(2)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“不成对顶关系的 两个角不相等”。,否命题与命题的否定,否命题是用

12、否定条件也否定结论的方式构成新命题。命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。对于原命题:若 p,则 q 有 否命题:若p,则q。命题的否定:若 p，则q。,例 设原命题是“当c 0 时，若a b，则ac bc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：,解：逆命题：当c 0 时，若ac bc，则a b 逆命题为真,否命题：当c 0 时，若a b，则ac bc 否命题为真,逆否命题：当c 0 时，若ac bc，则a b 逆否命题为真,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某x，不成立,存在某x，成立,练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。,（1）若q1,则方程 有实根。（2）若ab=0,则a=0或b=0.,