高一数学《方程的根与函数的零点》(课件).ppt

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1、引入,1.画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像,引入,1.画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像,引入,1.画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像,引入,1.画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像,引入,1.画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像,2.解方程：,x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0,引入,1.画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像,2.解方程

2、：,x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0,x1=-1;x2=3,引入,1.画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像,2.解方程：,x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0,x1=-1;x2=3,x1=x2=0,引入,1.画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像,2.解方程：,x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0,x1=-1;x2=3,x1=x2=0,无实根,方程 f(x)=0 有实数根,方程 f(x)=0 有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,方程 f(x)

3、=0 有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,方程 f(x)=0 有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,有实根x0,函数y=f(x)有零点,方程 f(x)=0 有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,有实根x0,函数y=f(x)有零点,有交点(x0,0),方程 f(x)=0 有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,有实根x0,函数y=f(x)有零点,有交点(x0,0),零点:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,对零点的理解：,对零点的理解：,数的角度：,对零点的理解：,数的角度：,即是使f(x)=0的

4、实数x的值,对零点的理解：,数的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,对零点的理解：,数的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,对零点的理解：,数的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,求函数零点的方法：,对零点的理解：,数的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,求函数零点的方法：,(1)方程法：,对零点的理解：,数的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐

5、标,求函数零点的方法：,(1)方程法：,解方程f(x)=0,得到y=f(x)的零点,对零点的理解：,数的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,求函数零点的方法：,(1)方程法：,(2)图象法：,解方程f(x)=0,得到y=f(x)的零点,对零点的理解：,数的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,求函数零点的方法：,(1)方程法：,(2)图象法：,解方程f(x)=0,得到y=f(x)的零点,画出函数y=f(x)的图象,其图象与x轴交点的横坐标是函数y=f(x)的零点,自主探究,观察

6、二次函数f(x)=x2-2x-3的图象(如图),我们发现函数f(x)=x2-2x-3在区间-2,1上有零点,计算f(-2)与f(1)的乘积,你能发现这个乘积有什么特点?在区间2,4上是否也具有这种特点呢?,结论：零点存在定理,函数零点的存在性定理,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.,对函数零点的存在性定理的理解,对函数零点的存在性定理的理解,(1)函数零点的存在性定理只能判断函数零点的存在性，不能判断零点的个数.,对函数零

7、点的存在性定理的理解,(1)函数零点的存在性定理只能判断函数零点的存在性，不能判断零点的个数.,(2)只要函数y=f(x)在区间a,b上的图象连续不断，且在区间a,b两端的函数值异号,则函数y=f(x)在区间a,b上必定存在零点.,对函数零点的存在性定理的理解,(1)函数零点的存在性定理只能判断函数零点的存在性，不能判断零点的个数.,(2)只要函数y=f(x)在区间a,b上的图象连续不断，且在区间a,b两端的函数值异号,则函数y=f(x)在区间a,b上必定存在零点.,(3)若函数y=f(x)在区间a,b上的图象连续不断,且函数y=f(x)在区间a,b也存在零点,则函数y=f(x)在区间a,b两端的函数值可能同号也可能异号.,利用函数零点的存在性定理求函数零点的步骤,利用函数零点的存在性定理求函数零点的步骤,(1)确定函数y=f(x)在a,b上连续;,利用函数零点的存在性定理求函数零点的步骤,(1)确定函数y=f(x)在a,b上连续;,(2)若f(a)f(b)0,则在(a,b)内存在零点.,利用函数零点的存在性定理求函数零点的步骤,(1)确定函数y=f(x)在a,b上连续;,(2)若f(a)f(b)0,则在(a,b)内存在零点.,(3)存在c(a,b),使得f(c)=0,则c是零点.,例题1,函数y=lnx+2x-6的零点有_个.,例题2,