高一数学二分法.ppt
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1、2.4.1求函数零点近似解的一种计算方法 二分法 课件,1、函数的零点的定义:,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,复习:,2、零点存在性判定法则,复习:,在八个大小形状完全一样的银元中有一个是假银元,已知假银元比真银元稍轻点儿。现在只有一个天平,如何找出假银元?,问题1能否求解以下几个方程(1)x2-2x-1=0(2)2x=4-x(3)x3+3x-1=0,指出:用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解,但此法不能运用于解另外两个方程.,探索新授:,由图可知:方程x2-2x-1=0 的一个根x1在区间(2,3)内,另一个根x2在区间(-1,0)内,画出y=x2-2x-1的图象(如
2、图),结论:借助函数 f(x)=x2-2x-1的图象,我们发现 f(2)=-10,这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次,可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.,问题2不解方程,如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解(精确到0.1)?,思考:如何进一步有效缩小根所在的区间?,由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。数离形时少直观,形离数时难入微!,由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。,1简述上述求方程近似解的过程,f(2.5)=0.250,f(2.25)=-0.43750,f(2.375)=-0.23
3、510,f(2.4375)=0.1050,通过自己的语言表达,有助于对概念、方法的理解!,2.375与2.4375的近似值都是2.4,x12.4,解:设f(x)=x2-2x-1,x1为其正的零点,对于在区间a,b上连续不断,且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两端点逐步逼近零点,进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法,问题4:二分法实质是什么?,用二分法求方程的近似解,实质上就是通过“取中点”的方法,运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。,问题3如何描述二分法?,例题:利用计算器,求方程2x=4-x的近似解(精确到0
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