高一必修一映射的概念.ppt
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1、2023/9/29,映射的概念,2023/9/29,一般地,设A、B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,这样的对应叫做集合A到集合B的一个函数,复习:函数的概念,函数的本质:,建立在两个非空数集上的特殊对应,2023/9/29,复习:函数的概念,这种“特殊对应”有何特点:,1.可以是“一对一”,2.可以是“多对一”,3.不能“一对多”,4.A中不能有剩余元素,5.B中可以有剩余元素,2023/9/29,下面对应是否为函数?,=高一(1)班同学,=正实数,f:让每位同学与学号数对应对应如下表所示:,2023/9/29,中国,日本
2、,韩国,北京,东京,首尔,f:相应国家的首都,2023/9/29,任意一个三角形,都有唯一确定的面积与此相对应,2023/9/29,映射的概念,一般地,设A、B是两个非空集合,如果按某一个确定的对应关系f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:为从集合A到集合B的一个映射(mapping)。,思考:映射与函数有什么区别与联系?,类比函数概念概括,2023/9/29,(1)函数是特殊的映射,是数集到数集的映射,思考:映射与函数有什么区别与联系?,(2)映射是函数概念的扩展,映射不一定是函数,(3)映射与函数都是特殊的对应,2023/9/29,都是映射
3、但都不是函数,2023/9/29,例1,说出下图所示的对应中,哪些是到的映射?,2023/9/29,方法一:,方法二:,2023/9/29,有人说映射有“三性”,即“有序性”,“存在性”和“唯一性”,对此你是怎样理解的?,“唯一性”:对于集合A中的任何一个元素,在集合B中和它对应的元素是唯一的.,“有序性”:映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射;,“存在性”:对于集合A中的任何一个元素,集合B中都存在元素和它对应;,2023/9/29,练习:下面六个对应,其中哪些是集合到的映射?,是,不是,是,是,不是,是,2023/9/29,映射的概念,一般地,设A、B是两个非空集合
4、,如果按某一个确定的对应关系f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:为从集合A到集合B的一个映射(mapping)我们把A中的元素x称为原像,B中的对应元素y称为x的像,复习,2023/9/29,1.已知集合A=a,b,c,d,B=m,n,p,q,图1表示从A到B的一个映射.2.已知集合A=1,2,3,4,B=5,6,7,8,图2表示从A到B的一个映射.,共同点:(1)对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象;(2)集合B中的每一个元素都是集合A的某个元素的象,也就是说,集合B中的每一个元素都有原象.,以下两个映射有什么共同的特点?,2023
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