闭区间上连续函数的性质(70).ppt

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定理.,且,使,(证明略),定理1.(介值定理),且,则对 A 与 B 之间的任一数 C,1-6 闭区间上连续函数的性质,证:,作辅助函数,则,且,故由零点定理知,至少有一点,使,即,推论:,在闭区间上的连续函数,必取得介于最小值与最,大值之间的任何值.,定理2.最大(小)值定理,注意:若函数在开区间上连续,以上结论不一定成立.,在闭区间上的连续函数,即:设,则,使,或在闭区间内有间断点,在该区间上一定有,在该区间上一定有界.,定理3.(有界性定理),闭区间上的连续函数,且能取得它的最大值和最小值.,无最大值和最小值,例如、,例,定理4.设 y=f(x)在（a,b)上连续，其值域为（c,d),若 f 是一一映射，则其反函数在(c,d)上连续,小结,在,上达到最大值与最小值;,上可取最大与最小值之间的任何值;,4.当,时,使,必存在,上有界;,在,在,*三.一致连续性,已知函数,在区间 I 上连续,即:,一般情形,就引出,了一致连续的概念.,定义:,对任意的,都有,在 I 上一致连续.,显然:,