钢结构稳定原理.ppt

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1、郭小农2017年同济大学建筑工程系,钢结构稳定原理,同济大学土木楼A730,00课程介绍,主要知识点,01.稳定问题概述（1.0课时）02.稳定问题的计算方法（1.5课时）03.钢结构基础知识（0.5课时）04.轴压构件的弯曲失稳（2.0课时）05.轴压构件的扭转失稳（1.0课时）06.轴压构件的弯扭失稳（1.0课时）07.轴压构件的工程计算方法（1.0课时）08.受弯构件的弯扭失稳（2.0课时）,主要知识点,09.受弯构件的工程计算方法（1.0课时）10.压弯构件的平面内稳定（1.0课时）11.平面内稳定的工程计算式（0.5课时）12.压弯构件的平面外稳定（1.0课时）13.平面外稳定的工程

2、计算式（0.5课时）14.受压板件的局部稳定问题（1.0课时）15.受压板件的屈曲后强度（1.0课时）16.局部稳定的工程计算方法（1.0课时）,教材,主教材,参考教材,01稳定问题概述,01.1 失稳破坏案例,72m跨度某煤棚整体失稳,01.1 失稳破坏案例,某网壳在施工过程中整体失稳,01.1 失稳破坏案例,门式刚架的整体失稳,01.1 失稳破坏案例,马来西亚某体育场的失稳破坏,01.2 平衡和稳定,平衡指结构处于静止或匀速运动状态；稳定指结构原有平衡状态不因微小干扰而改变，失稳指结构因微小干扰而失去原有平衡状态，并 转移到另一新的平衡状态。,01.3 失稳的分类,结构的失稳类别,分支点失

3、稳稳定分岔失稳：理想压杆、四边简支板不稳定分岔失稳：薄壁圆筒极值型失稳：偏压构件跳跃型失稳：扁拱、扁网壳,稳定性表达方法：荷载-位移曲线；平衡路径,【思考01.1】理想压杆的失稳属于什么类别？带初弯曲压杆的失稳属于什么类别？,01.3 失稳的分类,【思考01.2】受压平直四边简支板的失稳属于什么类别？带初弯曲受压四边简支板的失稳属于什么类别？,01.3 失稳的分类,【思考01.3】均匀受压薄壁圆筒的失稳属于什么类别？有缺陷圆筒呢？,01.3 失稳的分类,01.3 失稳的分类,【思考01.4】承受压力的扁拱失稳属于什么类别？,【思考01.4续】扁网壳和扁拱之间有何异同之处？,01.3 失稳的分类

4、,01.4 钢构件的失稳,钢构件的失稳类别,整体失稳弯曲失稳：H型截面柱扭转失稳：十字截面柱弯扭失稳：T型截面柱、钢梁局部失稳：薄壁构件,若无初始缺陷：分枝型失稳若有初始缺陷：极值型失稳,01.4 钢构件的失稳,01.4 钢构件的失稳,01.4 钢构件的失稳,局部失稳：结构或构件在保持整体稳定的情况下，局部构件或板件出现了失稳。,截面分类：根据板件的宽厚比划分截面类型：第1类：特厚实截面第2类：厚实截面第3类：非厚实截面第4类：纤细截面,02稳定问题的计算方法,02.1 典型算例1,【典型算例1】,静力平衡法,根据变形后的位置建立平衡方程,小变形状态下,02.1 典型算例1,【典型算例1】,能

5、量法,最小势能原理：平衡的稳定性,势能阻值原理：外力作用下的结构体系有微小变形时总势能不变，则结构处于平衡状态。平衡条件,稳定平衡状态,不稳定平衡状态,由3阶变分判定,02.1 典型算例1,【典型算例1】,能量法,小变形状态下,【思考02.1】请根据最小势能原理判别变形后的平衡状态是否稳定？,02.1 典型算例1,【典型算例1】,荷载-转角曲线,02.2 典型算例2,【典型算例2】,静力平衡法,根据变形后的位置建立平衡方程,小变形状态下,02.2 典型算例2,【典型算例2】,能量法,小变形状态下,【思考02.2】请根据最小势能原理判别变形后的平衡状态是否稳定？,02.2 典型算例2,【典型算例

6、2】,荷载-转角曲线,02.3 失稳模态,失稳模态：结构失稳时的变形形状,【思考02.3】请判别轴心受压钢构件的第1阶屈曲模态？,一阶失稳模态：和第1阶屈曲荷载对应的失稳模态,02.3 失稳模态,【思考02.4】请判别下图结构的第1阶屈曲模态？,02.3 失稳模态,【思考02.4续】请判别下图结构的第1阶屈曲模态？,03钢结构基础知识,单向拉伸试验曲线,03.1 钢材的本构关系,弹性阶段 OAE,OA段：应力应变成线性关系，卸载后变形消失；AE段：应力应变为非线性关系，卸载后变形消失；OAE段：总体而言，弹性阶段变形很小；,【思考03.1】什么是弹性？注意区别弹性和线弹性之间的差别？,屈服阶段

7、 ECF,应力应变进入非线性的弹塑性阶段，有明显的水平状的屈服平台，应力基本保持不变应变不断发展（暂时丧失加载能力）；应力波动的下限fy称为屈服强度；卸载后弹性变形消失，但仍残留变形塑性变形。,单向拉伸试验曲线的四个阶段,03.1 钢材的本构关系,强化阶段 FB,钢材内部晶粒重新排列，恢复承载能力；应变比应力增加快，最终应力达到最高点fu，称为抗拉强度,颈缩阶段 BD,超过B点后，试件出现横向收缩，称“颈缩”，随后断裂,03.1 钢材的本构关系,单向拉伸试验曲线的四个阶段,比例极限弹性模量屈服点流幅抗拉强度延伸率,结构钢的几个重要力学性能指标（Q235）,03.1 钢材的本构关系,结构钢的几个

8、重要特性,屈服强度 fy 用作为钢结构设计可达到的最大应力，原因：（1）fe、fp、fy非常接近，三者合一，可认为弹性与塑性的分界点；（2）fy以后，塑性变形很大，一旦超载，易被发现加固补救；（3）fy 发展到fu，有很大一段区域，可作为强度储备，称fu/fy为强屈比，要求大于1.2为计算方便，通常将实际的应力应变曲线简化，视作理想弹塑性模型。,03.1 钢材的本构关系,【思考03.2】通过以下案例深入理解钢材塑性的重要性,某承受两端弯矩的纯弯简支钢梁，长度6m，截面高度400mm，试分别估算边缘纤维应变达到0.15%和2.5%时钢梁的跨中挠度。,03.1 钢材的本构关系,根据平截面假定，截面

9、曲率为：,纯弯构件，截面曲率处处相等，变形曲线是圆弧，其半径为：,跨中挠度为弓形矢高,03.2 焊接残余应力,平 板,典型焊接残余应力分布,工字形截面,纵向残余应力；焊缝处后冷却，为残余拉应力；残余应力在截面上自平衡；,04轴压构件的弯曲失稳,04.1 失稳形式,轴压构件整体失稳形式,弯曲失稳：H型截面柱扭转失稳 十字截面柱弯扭失稳 T型截面柱,A.两端铰接理想压杆的平衡方程,基本假定：,等直杆；弹性；小变形；平截面；荷载作用在形心；,04.2 平衡方程,内,由内外弯矩的平衡可得：,外,【思考04.1】右图压杆失稳后，支座处有没有水平反力？画出右图压杆变形后的弯矩图和剪力图；压杆中的剪力是如何

10、产生的？,B.平衡方程的解,04.2 平衡方程,根据边界条件可知：,C.欧拉荷载 理想压杆的弹性稳定,长细比,回转半径,相对长细比,【思考04.2】请用相对长细比来表达欧拉公式；,【思考04.3】两根理想压杆，材质分别为Q235和Q345，其余条件均一样，这两根压杆的欧拉荷载是否一样？若分别采用铝合金和钢材呢？,04.2 平衡方程,04.3 边界条件影响,计算长度系数,【思考04.4】根据表2.1，判断下图中各柱的计算长度系数。,04.3 边界条件影响,【思考04.5】已知某双轴对称截面压杆，跨中具有初始弯曲，试求压杆中点的最大挠度；并以边缘纤维屈服准则推导压杆的承载力公式。,若,则,则有,根

11、据边缘屈服准则,04.4 初弯曲影响,【思考04.5续】若材料为弹性，绘制荷载N和跨中挠度vm之间的关系曲线。若材料为弹塑性呢？,04.4 初弯曲影响,考虑初弯曲时的柱子曲线,04.4 初弯曲影响,偏心受压问题的弹性解,设,解,04.5 初偏心影响,中点挠度为,偏心受压问题的弹性曲线,04.5 初偏心影响,二阶效应（,1阶弯矩,2阶弯矩,弹性阶段二阶效应放大因子,效应）,弹性范围二阶效应放大因子,04.5 初偏心影响,【思考04.6】画出带有初弯曲和初偏心的压杆的一阶弯矩图、二阶弯矩图；写出其二阶弯矩放大系数公式。当跨中初弯曲大小和初偏心大小相等时，哪个二阶效应更强？,04.5 初偏心影响,A

12、.切线模量理论 理想压杆的弹塑性稳定,04.6 非弹性失稳,B.折算模量理论 考虑凸面的卸载刚度,04.6 非弹性失稳,C.香莱理论,04.6 非弹性失稳,【思考04.8】残余应力对静力强度有没有影响？,【思考04.9】残余应力不影响静力强度的重要前提是什么？,04.7 残余应力影响,A.残余应力降低构件的刚度,P,u,P=？,u=？,【思考04.10】残余应力对拉杆的刚度有没有影响？,04.7 残余应力影响,A.残余应力降低构件的刚度,A.残余应力降低构件的刚度,04.7 残余应力影响,【思考04.11】画出上述轴压短柱的荷载位移曲线。,B.残余应力降低压杆的临界荷载？,04.7 残余应力影

13、响,【思考04.12】从概念上分析残余应力降低压杆临界荷载的原因。,【思考04.13】右图为3根压杆的荷载位移曲线；其中压杆A无残余应力，压杆B边缘为残余压应力，压杆C边缘为残余拉应力。其余所有条件均相同。判断那条曲线对于哪根压杆？,04.7 残余应力影响,B.残余应力降低压杆的临界荷载？细长杆,04.7 残余应力影响,B.残余应力降低压杆的临界荷载？短粗杆,05轴压构件的扭转失稳,【思考05.1】十字形截面轴压构件扭转失稳的机理？,05.1 扭转机理,【思考05.2】通过下例深刻认识残余应力。图示的4种情况，外荷载的合力均为N。其中情况D为外荷载和残余应力的叠加，残余应力沿长度相等，在截面上

14、自平衡，边缘为压应力。1）试画出失稳前跨中截面和端部截面上的应力分布；2）试判断哪根压杆最易失稳？,05.1 扭转机理,准备知识1：第1部分内扭矩自由扭转,由剪应力流引起的内扭矩,内,对于开口截面,对于闭口截面,05.2 准备知识,开口截面自由扭转,基本假定：,剪应力在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流。剪应力平行于壁中线，大小沿壁厚直线变化，中心线处为零，壁内、外边缘处为最大。,剪应力公式：,05.2 准备知识,闭口截面自由扭转,基本假定：,截面上的剪应力方向相同。剪应力沿厚度均匀分布，方向为切线方向。,剪应力公式：,r,【思考05.3】对比闭口和开口钢管截面的自由扭转抗扭惯性矩,05.2 准备

15、知识,准备知识2：第2部分内扭矩约束扭转,由截面翘曲引起的内扭矩；翘曲是纵向变形；,内,原为平面的横截面不再保持平面，有的凹进、有的凸出，此现象称为翘曲,05.2 准备知识,工字形截面悬臂梁受端部扭矩作用发生扭转,记,称为约束扭矩，或翘曲扭矩,则,05.2 准备知识,【思考05.4】直观对比下图2种工字钢梁的抗扭承载力。,【思考05.3续】若是闭口截面呢？比如圆管,05.2 准备知识,准备知识3：纵向压力引起的外扭矩瓦格纳扭矩,截面扭转后由纵向应力引起的外扭矩；,注意：以剪心为中心进行积分,05.2 准备知识,【思考05.5】思考瓦格纳扭矩和二阶弯矩之间的异同点。,扭矩平衡方程,建立内外扭矩的

16、平衡方程,外,内,自由扭矩,约束扭矩,瓦格纳扭矩,扭矩平衡方程,05.3 平衡方程,扭转失稳欧拉荷载,扭转长细比,05.4 平衡方程的解,十字形截面压杆会不会弯曲失稳呢？,【思考05.6】画出十字形截面的三个长细比随着长度的变化曲线，判断十字形截面压杆的失稳类别。已知边界条件为：两端简支，两端不能转动但能自由翘曲。,05.4 平衡方程的解,06轴压构件的弯扭失稳,06.1 弯扭机理,准备知识,剪力中心；横向荷载通过剪心时，截面不发生扭转,【思考06.01】找出常用截面的形心和剪心,【思考06.2】图示T型截面压杆，绕弱轴弯曲后，会发生哪个方向的转动？为什么？试分析其受力？如果轴向压力通过剪心，

17、会不会弯扭失稳？,06.1 弯扭机理,A.压杆弯矩平衡方程 有扭转时,外,06.2 平衡方程组,B.压杆扭矩平衡方程,准备知识1：第1部分内扭矩自由扭转,由剪应力流引起的内扭矩,内,06.2 平衡方程组,准备知识2：第2部分内扭矩约束扭转,由截面翘曲引起的内扭矩；翘曲是纵向变形；,内,06.2 平衡方程组,准备知识3：纵向压力引起的外扭矩瓦格纳扭矩,准备知识4：,横向剪力引起的外扭矩,外,横向剪力,外弯矩,B.压杆扭矩平衡方程,建立内外扭矩的平衡方程,外,内,自由扭矩,约束扭矩,瓦格纳扭矩,扭矩平衡方程,06.2 平衡方程组,C.平衡方程组,扭矩平衡方程,06.2 平衡方程组,弯矩平衡方程,两

18、个变量耦合；弯曲的同时必然发生扭转；,平衡方程组的解,06.3 方程组的解,等效弯扭长细比,T型截面压杆会不会弯曲失稳呢？,06.3 方程组的解,【思考06.3】画出上图的T型截面压杆4种长细比随着杆件长度的变化曲线。【思考06.4】画出下图的T型截面压杆4种长细比随着杆件长度的变化曲线。【思考06.5】杆件的长度越长，扭转效应是越大还是越小？,边界条件为：两端简支，两端不能扭转但能自由翘曲,07轴压构件的工程计算式,07.1 工程计算式,【思考07.1】压杆的工程计算公式中，应采用毛截面还是净截面？,稳定系数,可查表或采用佩利公式计算,计算步骤确定轴力设计值计算构件两主轴方向的长细比确定轴压

19、构件稳定系数稳定校核,对薄壁型钢，采用边缘屈服准则，为什么？对普通钢结构，采用极限承载力准则,07.2 边缘屈服准则,对薄壁型钢，采用边缘屈服准则,P28，式（2-70）,正则化长细比,07.3 极限承载力准则,对普通钢结构，采用极限承载力准则,P29，式（2-72）,07.3 极限承载力准则,构件分类,07.4 算例,如图所示的某平面桁架，采用外径45mm壁厚3.0mm的热轧无缝钢管。平面桁架跨度4m，高1m，下弦节点E处承受外载P。假定桁架的杆件为两端铰接的理想轴心压杆，不考虑节点尺寸且节点有足够的强度。请确定此桁架可承受最大外载P的设计值（不计自重）。钢材Q345，强度设计值f310N/

20、mm2。,CD杆更长，压力更大，控制设计,查表2.3a类截面,08受弯构件的弯扭失稳,整体失稳,出平面弯扭失稳,08.1 破坏形式,【思考08.1】受弯构件弯曲失稳的机理？,08.1 破坏形式,08.2 平衡方程,变形后的状态,双轴对称工字形梁受纯弯矩作用两端简支（不可扭转，但可转动）,基本假定：,第1步：取隔离体,俯视图,剖面图,08.2 平衡方程,第2步：分解外弯矩,第3步：内外弯矩平衡,绕x轴,绕y轴,绕z轴,08.2 平衡方程,【思考08.3】受弯构件的弯扭失稳和轴压构件的弯扭失稳有何区别？,平衡微分方程,绕x轴,绕y轴,绕z轴,【思考08.2】纯弯简支梁和轴压简支构件的微分方程有何异

21、同？,08.2 平衡方程,简支纯弯构件的临界弯矩(4.14),【思考08.4】临界弯矩和欧拉荷载之间有何关系？,08.3 临界弯矩,1.截面刚度的影响,侧向抗弯刚度 抗扭刚度 抗翘曲刚度,2.侧向支撑距离的影响,侧向支撑越是靠近受压翼缘，效果越好,08.4 影响因素,3.荷载类型的影响,08.4 影响因素,4.荷载作用位置的影响,08.4 影响因素,荷载作用点位置对临界弯矩的影响？,【思考08.5】若横向荷载始终平行于腹板，临界弯矩有没有提高？,08.4 影响因素,5.受压翼缘的影响,6.支座位移约束程度的影响,08.4 影响因素,任意情况的临界弯矩（4.45）：,08.5 通用公式,08.6

22、 缺陷影响,08.7 非弹性失稳,什么情况下发生非弹性失稳？,短梁较大残余应力影响,切线模量理论,09受弯构件工程计算式,09.1 工程计算式,【思考09.2】受弯构件整体稳定工程计算式中，应采用毛截面还是净截面？,受弯构件整体稳定系数,均采用极限承载力准则：弹性阶段公式，塑性阶段修正公式,工程计算式(4.59),单向受弯,双向受弯,【思考09.1】为何只有一个b？,符合以下条件之一，粱的整体稳定可保证，不必计算,有铺板（各种混凝土板、钢板）密铺在梁的受压翼缘上，并与其牢固连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时。工字形截面简支梁：受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过表所规定的数值时。箱形截

23、面简支梁：截面尺寸满足hb0 6，且l1b1不超过表所规定的数值时。,不符合以上条件的梁，必须经精确计算来判断是否整体稳定,09.2 判定条件,【思考09.3】圆管？矮胖的箱型截面？,09.2 判定条件,09.3 稳定系数,弹性阶段（4.55）,一般表达式,简化计算式,弹塑性阶段（4.56）,【思考09.3】画出简化计算式中 和 之间的关系曲线。对比柱子曲线。,09.4 算例,图示为一双轴对称焊接工字形截面悬臂梁，跨度L=3m，钢材采用Q235，强度设计值f=215MPa，弹性模量E=2.06105MPa。沿构件长度无侧向支承，构件自重不计，截面无削弱。以整体稳定为控制条件，计算该梁承受的最大

24、均布荷载设计值q。,已知整体稳定系数近似计算公式为：,10压弯构件的平面内稳定,工业厂房框架柱,多高层建筑框架柱,10.1 概述,单向压弯构件有弯矩作用平面内失稳和平面外失稳弯矩M作用平面 YZ平面在YZ平面内的失稳，称弯矩作用平面内的失稳在非YZ平面内的失稳，称弯矩作用平面外的失稳,10.1 概述,【思考10.1】图示偏压构件的弯矩图？纯弯构件会不会平面内失稳？偏拉构件会不会平面内失稳？,平面内失稳的根本原因：二阶效应,10.1 概述,10.2 二阶放大系数,偏压构件的二阶效应放大系数,1阶弯矩,2阶弯矩,弹性阶段二阶效应放大因子,平衡方程,（3.15）,跨中均布荷载压弯构件的二阶效应放大系

25、数,1阶弯矩,2阶弯矩,弹性阶段二阶效应放大因子,平衡方程,（3.6）,10.2 二阶放大系数,跨中集中荷载压弯构件的二阶效应放大系数,1阶弯矩,2阶弯矩,弹性阶段二阶效应放大因子,平衡方程,（3.11）,10.2 二阶放大系数,端弯矩作用下压弯构件的二阶效应放大系数,1阶弯矩,2阶弯矩,弹性阶段二阶效应放大因子,平衡方程,（3.14）,10.2 二阶放大系数,弹性二阶弯矩等效系数,10.3 等效弯矩系数,M2为偏压构件最大二阶弯矩，mx为等效弯矩系数,使其余各种荷载情况下的 最大二阶弯矩mx M2,跨中均布荷载,跨中集中荷载,端弯矩,11面内稳定的工程计算式,偏心受压杆的边缘屈服准则,11.

26、1 边缘屈服准则,1）基本情况,2）一般情况,3）考虑初始缺陷,（3.54）,最终得到,（3.58）,偏心受压杆的边缘屈服准则,边缘屈服,11.1 边缘屈服准则,（3.58）,工程计算式（3.59），用于冷弯薄壁型钢,偏心受压杆的极限承载力准则,11.2 极限承载力准则,边缘屈服,极限承载力,边缘屈服后材料塑性发展弯矩效应非线性增长 弯矩效应增长和截面抗力增长的不平衡导致必须降低荷载（压力）才能保持弯曲平衡压弯杆的极值问题与极限承载力,压弯杆件平面内失稳表现为荷载变形曲线的极值现象，源于压力与平面内弯曲变形产生的二阶效应，压弯杆件平面内失稳不等同于截面的强度问题,通过数值解或试验实测得到极限承

27、载力,轴力挠度变形曲线(以长细比为参数),极值点的轴力弯矩相关曲线（以长细比为参数）,稳定承载力,截面承载力,11.2 极限承载力准则,稳定承载力,截面承载力,相关曲线簇,11.2 极限承载力准则,铝合金偏压构件的相关曲线簇？,实腹压弯杆平面内稳定工程计算公式,平面内稳定的弯矩等效系数,由试验和分析数据确定的系数，考虑弹塑性开展,按“构件段”应用公式,1阶弯矩,对应受压较大侧的截面抗弯模量,相关公式,11.2 极限承载力准则,（3.60）,悬臂构件,框架柱两端支承构件,无横向荷载,有端弯矩和横向荷载,无端弯矩、有一跨中横向荷载,无端弯矩、有几个跨中横向荷载或均布荷载,11.2 极限承载力准则,

28、实用等效弯矩系数公式,11.3 算例,如图所示的普通工字钢压弯构件长6m，两端铰接，两端及跨度中点各设有一侧向支承点，截面为I32c。承受轴心压力N350kN；端弯矩Mx100kNm；弹性模量E2.06105N/mm2，材料强度设计值为f215N/mm2，试验算构件的弯矩作用平面内的整体稳定性。已知构件的截面参数为截面面积A79.92cm2；抗弯模量Wx760.8cm3；绕强轴回转半径ix12.34cm。,12压弯构件的平面外稳定,平面外失稳的特征,与受弯构件整体失稳的相似点：弯曲平面之外发生挠曲和扭转,与受弯构件整体失稳的不同点：弯扭失稳在轴力和弯矩共同作用下发生,与轴压构件弯扭失稳的不同点

29、：双轴对称截面平面外弯扭变形同时产生,12.1 失稳特征,弯扭失稳的弹性平衡方程,基本假定：双轴对称截面；两端简支；受相同端弯矩,第1步：取隔离体,12.2 平衡方程,12.2 平衡方程,第2步：分解Mx引起的外力矩,第3步：叠加轴力引起的外力矩,绕x轴弯矩,绕y轴弯矩,绕z轴扭矩,这一项是什么扭矩？,12.2 平衡方程,第4步：列出平衡微分方程,绕x轴,绕y轴,绕z轴,高阶小量，约等于0,高阶小量，约等于0,【思考12.1】和受弯构件平衡方程进行对比；和轴压构件平衡方程进行对比。,12.2 平衡方程,(3.62),(3.63),(3.66),弯扭失稳弹性平衡微分方程的解,求解过程：P.78,

30、方程解：,(3.93),满足方程(3.75)的轴力解为平面外弯扭失稳临界轴力,【思考12.2】：压弯构件弯扭失稳时压力能否达到,12.3 平衡方程的解,受弯构件中,(3.75),(3.94),弯扭失稳临界力的图形表达,方程解：,大多数工程构件,即,可视为压弯杆件平面外稳定的下限值,【思考12.3】讨论N/NEy=1和N/NEy=的两种情况,【思考12.4】对于较短的十字型截面压弯构件，采用此相关公式是否安全？,12.4 相关曲线,(3.95),13平外稳定的工程计算式,压弯杆件平面外稳定工程计算公式的表达,无初始缺陷时的理论解（下限）,实际工程构件与理论解的差别：截面非双轴对称引起的变化 非弹

31、性引起的变化 初始几何缺陷产生 3 轴稳定平衡方程的耦联,工程计算公式,13.1 工程计算式,工程计算公式的参数说明,弯曲平面外稳定（弯曲平面外的轴压稳定系数）弯矩值是构件计算段内（侧向支承点间）的最大弯矩弯矩等效系数与平面内弯矩等效系数具有相同含义 一阶弯矩等效 受弯构件的整体稳定系数，按均匀受弯构件考虑 取,考虑闭口截面时的修正系数,开口截面取1.0闭口截面取0.7,(3.96),13.1 工程计算式,2.弯矩作用平面外有支承的构件，依据两相邻支承点内的荷载情况,平面外弯矩等效系数,13.1 工程计算式,13.1 工程计算式,14受压板件的局部稳定,14.1 局部失稳现象,【思考14.01

32、】总结各类构件中板件的受力状态和约束条件。,薄板屈曲的失稳机理,【思考14.2】薄板弹性屈曲是失稳机理是什么？为啥有多个波？,14.2 局部失稳机理,【思考14.3】单位板宽的抗弯刚度D的物理意义？简单推导。,A.薄板屈曲的平衡微分方程,理想轴心受压薄板的基本假定板件平直，厚度相等板件宽度b和厚度t之比大于10轴压均匀分布，作用板的中面板面内可以自由移动,【思考14.4】微分方程的物理意义？和压杆的微分方程进行对比。,14.3 均匀受压板,（6.6）,【思考14.5】如下图所示的两种边界条件，临界荷载哪个大？试分别写出两种边界条件下的弹性屈曲平衡微分方程。,14.3 均匀受压板,【思考15.6

33、】m和n的物理意义是什么？,B.薄板屈曲的临界荷载,偏微分方程的解可用双重三角级数表示,可解得：,n=1时可得：,14.3 均匀受压板,稳定系数,【思考14.6】试根据不同的长宽比判断薄板的失稳半波数。例如a=1.6b,14.3 均匀受压板,C.薄板屈曲的临界应力,k板的稳定系数，与荷载分布状态、边界约束条件有关,【思考14.7】下图所示的几种边界条件中，哪个临界荷载最高？请查阅教材中给出的稳定系数。（表6.1）,【思考14.8】试分析钢卷尺的悬臂长度。,14.3 均匀受压板,D.板组约束,板件相互影响,14.3 均匀受压板,【思考14.9】薄壁矩形管的板件屈曲方向。,(1)不均匀压力作用,取

34、1.231.66,14.4 非均匀受压板,(2)均匀剪力作用,【思考14.9】板件受剪失稳的原因是什么？画出下图的剪应力方向。,受剪失稳的变形,14.5 均匀受剪板,板件均匀受剪的临界应力,取1.24,工字形截面中剪切腹板的临界应力,若,若,a为加劲肋间距,14.5 均匀受剪板,(3)单边横向压应力,【思考14.10】右图两种情况，那种临界应力高？,14.5 均匀受剪板,15受压板件的屈曲后强度,15.1 屈曲后强度,F.薄板的屈曲后性能,板件失稳后性能特点 屈曲后强度,屈曲后强度物理原因和数学分析 p.147,屈曲后强度与屈服点的比较,压杆,板件,屈曲后强度会否高于屈服点？,薄板的屈曲后横向

35、拉力场,拉力场：哪里鼓区大，哪里就有拉力场。拉力场是指板中面内力。,【思考15.1】（1）画出2波失稳的屈曲后横向拉力场。（2）画出受剪板副的屈曲后拉力场,15.2 屈曲后应力场,16局部稳定的工程计算式,工程计算方法限制宽厚比,不允许出现局部失稳,其中 f 为强度控制值或整体稳定控制值,整体稳定控制时：,板件宽厚比限值,p.152（6.60）,工程做法：用宽厚比限值代替局部稳定计算,16.1 轴压构件,工字形翼缘 工字形腹板 箱型截面,受压翼缘：不允许出现局部失稳,工字形受压翼缘外伸肢,考虑残余应力、初始挠曲等不利影响，以及因对腹板约束带来的稳定承载力降低，取,【思考16.1】对于箱型截面，

36、其受压翼缘宽厚比限值是多少？,【思考16.2】受压翼缘板件宽厚比超过限值，是否一定会发生局部失稳？,和轴压构件进行对比,16.2 受弯构件,横向加劲肋,纵向加劲肋,短加劲肋,认识加劲肋名称,【思考16.03】有哪些措施可以提高受压翼缘的局部稳定临界应力？,16.2 受弯构件,16.2 受弯构件,16.2 受弯构件,腹板,箱 形,保证翼缘不失稳的宽厚比条件（同受弯构件）,16.3 压弯构件,腹板的屈曲临界应力与剪应力、弯曲应力及其不均匀分布有关,当,保证腹板不失稳的高厚比条件,当,1.工字型截面腹板,16.3 压弯构件,3.T型截面腹板,（1）弯矩使自由边受拉,（2）弯矩使自由边受压,【思考18】为什么乘以0.8？,16.3 压弯构件,谢谢,