补充三角函数与反函数.ppt

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1、1,1、反函数,1）定义:,设函数 y=f(x)的定义域为 D,值域为W 则对于任意 y0W,必定有x0D,使 x0=(y0)即：x也是y的函数，记作：x=(y)其定义域为W，值域为D.称为 y=f(x)的反函数。相对于 x=(y)，y=f(x)称为直接函数。,注:在同一个坐标系中，x=(y)和 y=f(x)的图像是同一条曲线，只不过自变量 所在的坐标轴不同。,习惯上，总是以 x 作为自变量，函数记做：y=(x),在同一个坐标系中，y=(x)和 y=f(x)的图像是不同的两条 曲线，它们关于直线 y=x 对称。,2,直接函数与反函数的图形关于直线 对称.,3,1、反函数,3）等价定义:,设函数

2、 f(x)与 g(x)互为反函数，当且仅当它们满足 f(x)的定义域为 g(x)的值域；g(x)的定义域为 f(x)的值域；f(g(x)=x 及 g(f(x)=x。,例如：,4,2、反三角函数,1）反正弦函数:arcsinx,正弦函数的反函数：反正弦函数定义如下：y=arcsinx 当且仅当 siny=x 并且,其中,2）反余弦函数:arccosx,余弦函数的反函数：反余弦函数定义如下：y=arccosx 当且仅当 cosy=x 并且,其中,5,反正弦函数,反余弦函数,6,2、反三角函数,3）反正切函数:arctanx,正切函数的反函数：反正切函数定义如下：y=arctanx 当且仅当 tany=x 并且,其中,4）反余切函数:arccotx,余切函数的反函数：反余切函数定义如下：y=arccotx 当且仅当 coty=x 并且,其中,7,反正切函数,反余切函数,8,3.余割函数与正割函数,1）余割函数：y=cscx,9,3.余割函数与正割函数,2）正割函数：y=secx,10,4.双曲函数与反双曲函数,双曲函数的性态：,11,双曲余弦：,双曲余弦的性态：,12,双曲正切：,双曲正切的性态：,13,双曲函数与反双曲函数都是初等函数。,