等差数列复习课.ppt

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1、2.2.2等差数列复习课,教学目标,知识归纳1.等差数列这单元学习了哪些内容？,1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n2）,3.等差数列的通项变形公式：an=am+（n-m）d,2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d,4.数列an为等差数列，则通项公式an=kn+b(k、b是常数),反之亦然,8.推论:在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即,9.数列 前n项和:,10.性质：若数列 前n项和为，则,12.性质:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等差数列.,联系:an=a1+(n-1)d的图象是相 应直线 上 一群孤立的点.它的最值又是怎样?,例2.在

2、等差数列an中,a3=-13,a9=11,求其前n项和Sn的最小值.解法一、(利用函数方法求解)解法二、(利用等差数列的特点和性质求解)(答案:Sn=2n2-23n,当n=6时,Sn取得最小值-56.),例1.己知数列 an 的前n项和Sn=-n2-2n+1,试判断数列an是不是等差数列?思路:Sn an an-an-1=常数?答案:是,例3.已知等差数列an的前 m项和为30，前 2m项和为100，求它的前 3m项的和。解:在等差数列an中,有:,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等差数列.所以,由2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m)得:S3m=210,(方法1)解:设直角三角

3、形三边长分别为：a,a+d,a+2d(a0,d0)，由勾股定理得：(a+2d)2=a2+(a+d)2,即a2-2ad-3d2=0，亦即(a-3d)(a+d)=0，a=3d(a=-d舍去)，直角三角形三边长分别为3d,4d,5d，它们的比为3:4:5.,练习:(一题多解)已知直角三角形三边长成等差数列，试求其三边之比.,方法2.设三边分别为：a-d,a,a+d(a0,d0),由勾股定理得：(a-d)2+a2=(a+d)2，即a2-4ad=0,a=0(舍去)或a=4d.三边为：3d,4d,5d.a:b:c=3:4:5.,方法3:由题意可设三边为：a,b,c,且abc，则,数列 的前n项和 Sn=+,研究一下,能否找到求Sn的一个公式.你能对这个问题作一些推广吗?,作业:,再见,