符号计算与微积分.ppt
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1、符号计算与微积分,符号表达式及其应用微分和积分符号计算台劳展开式符号计算旋转曲面绘制方法,在符号计算中,符号表达式是主要操作对象.符号表达式符号变量、运算符、函数、数字组成在定义符号表达式之前,首先要创建符号变量.,符号计算又称为计算机代数,以符号形式处理数学表达式,关注准确的计算和公式推导。符号计算不仅用于数学研究,还可以用于工程计算。1993年MathWorks公司购买Maple的使用权,开发了符号计算工具箱Symbolic Math Toolbox.,syms 符号变量1 符号变量2,符号变量创建方法,syms x;f=exp(-0.2*x)*sin(0.5*x);ezplot(f,0,
2、8*pi),例3.2 用符号表达式定义 f(x)=e-0.2xsin0.5x 并绘图.,Name Size Bytes Class f 1x1 168 sym object x 1x1 126 sym object,Whos,S1=subs(S,old,new)用new置换符号表达式S中的old 例3.3输入不同的参数a,b绘制函数的图形 f(x)=exp(-a x)sin(b x),符号表达式中变量替换方法,syms a b xf=exp(-a*x)*sin(b*x);f1=subs(f,a,0.8);f2=subs(f1,b,0.5);ezplot(f2,0,2*pi),例3.4 用符号计
3、算验证三角恒等式,syms x1 x2;y1=sin(x1)*cos(x2)-cos(x1)*sin(x2);y2=simple(y1)expand(y2),y2=sin(x1-x2)ans=sin(x1)*cos(x2)-cos(x1)*sin(x2),练习:分别用simple和simplify对符号表达式cos(x)2-sin(x)2进行化简,观察结果,化简符号表达式方法simplify,微积分符号计算,diff(f)对缺省变量求导数diff(f,v)对指定变量 v 求导数diff(f,v,n)对指定变量 v 求n阶导数int(f)对f表达式的缺省变量求积分int(f,v)对f表达式的v变
4、量求积分int(f,v,a,b)对f表达式的v变量在a,b 区间求定积分,例3.6 验证求导数公式,(k=1,2,3,4),syms xs=diff(sin(x),1)=sin(x+pi/2);diff(sin(x),2)=sin(x+pi);diff(sin(x),3)=sin(x+3*pi/2);diff(sin(x),4)=sin(x+2*pi),s=1 1 1 1,Name Size Bytes Class s 1x4 32 double array x 1x1 126 sym object,whos,例3.7计算 f=1/(5+4cos(x)关于x的导数,syms xf=1/(5+4
5、*cos(x)ezplot(f)f1=diff(f,x,1)ezplot(f1),f1=4/(5+4*cos(x)2*sin(x),例3.9 计算不定积分,syms xint(exp(a*x)*sin(b*x)g=simplify(ans)g=exp(a*x)*(-b*cos(b*x)+a*sin(b*x)/(a2+b2)diff(g)f=simplify(ans)f=exp(a*x)*sin(b*x),例3.11 计算曲线段 f(x)=exp(a x)sin(b x),绕X轴旋转的旋转曲面体积,数据转化为数值数据:double(A)numeric(A),syms a b xf=exp(a*x
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