立体的投影相贯体的投影.ppt

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1、工程制图(B),第三章 立体的投影,3.1 平面立体的投影3.2 回转体的投影3.3 切割体的投影3.4 相贯体的投影,回顾,一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。,二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。,截交线的性质：封闭性 共有性 多边形的边数=立体被截断的棱数,当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影可见性。,分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。,求截交线,三、解题方法与步骤,空间及投影分析,

2、分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。,3.4 相贯体的投影,平面体与回转体相贯,回转体与回转体相贯,多体相贯,1.相贯的形式,两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。,本节主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。,一、概 述,两平面立体相贯,立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交.,2.相贯线的主要性质,其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。,共有性,表面性,相贯线位于两立体的表面上。,相贯线是两立体表面的共有线。,封闭性,相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间

3、曲线。,二、平面体与回转体相贯,1.相贯线的性质,相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。,2.作图方法,分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。,求出各棱面与回转体表面的截交线。,连接各段交线，并判断可见性。,求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。,例1：补全主视图,例2：求作主视图,三、回转体与回转体相贯,1.相贯线的性质,相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。,2.作图方法,表面取点法利用投影的积聚性直接找点。,用辅助平面法。,一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小极其轴线的相对位置，

4、判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。,先找特殊点。,作图过程,补充中间点。,确定交线的弯曲趋势,确定交线的范围,如果两回转体相交，其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。利用回转体表面取点的方法可以作出相贯线的其余投影。按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影的方法，称为表面取点法。,相贯线的求法,一、利用表面取点法求作相贯线,例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。,分析：由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆弧和圆，只有正面投影

5、需要作。相贯线为前后左右对称的空间曲线。,（1）求特殊点：,作图步骤：,1,3,1,3,1”（3”）,2”,4”,24,直接定出相贯线的最左点 和最右点的三面投影。,再求出出相贯线的最前点和最后点的三面投影。,（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5、6，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5、6。,5”,6”,5,6,5（6）,(3)光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。,圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相贯和两内表面相贯，如图所示。这三种情况的相贯线的形状和作图方法

6、是一样。,两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的平面。,当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。,交线向大圆柱一侧弯,交线为两条平面曲线（椭圆）,例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。,1“(2“),1,2,3“,1,2,3,4,4,4,5“(6“),5,6,5,6,8,7,8“(7“),8,7,3,用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平面P，使它与回转体都相交，

7、求出P平面与两回转体的截交线，作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有点，亦即相贯线上的点。,为了简化作图，选择什么位置的平面作为辅助平面是很重要的。选择辅助平面时应遵守下述原则:所选择的辅助平面与两相交立体表面所产生的截交线的投影，应该是简单易画的圆或直线。,二、辅助平面法求相贯线,辅助平面法：,根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。,作图方法：,假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。,辅助平面的选择原则：,使辅助平面与两回转体表面的截交线的

8、投影简单易画，例如直线或圆。,一般选择投影面平行面,例3、求圆柱与半球相贯线的投影,相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。,求圆柱与半球的相贯线,作图步骤：,1）求特殊点：,2）求一般点：,3）判断可见性，依次光滑连接各点：,4）补画水平转向轮廓线。,1,1,1,2,2,2,例4 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。,例5：补全主视图,外形交线,两外表面相贯,一内表面和一外表面相贯,内形交线,两内表面相贯,无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。,小 结：,相贯线的特殊情况

9、,两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。,两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆,三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。,组合相贯线,例6、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示。,分析：由投影图可知，圆柱与圆锥的轴线垂直交叉，相贯线是一条左右对称封闭的空间曲线。由于圆柱轴线垂直与侧面，所以相贯线的侧面投影已知，可以用表面取点的方法求相贯线的投影。,求圆柱与圆锥的相贯线,作图步骤：,

10、1）求特殊点：,2）求一般点：,3）判断可见性，依次光滑连接各点：,4）补全正面转向轮廓线。,例7 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。,PH1,PV3,PV4,例8 求作物体相贯线的投影,1,2,3,例9：补全主视图,这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。,由哪些立体组成呢？,哪两个立体相贯？,与,与,2与3,作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。,例10：求俯视图,小 结,一、本节的基本内容,立体表面相贯线的概念,求相贯线的基本方法,相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性,二、解题过程,交线分析,空间分析：,投影分析

11、：,是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。,表面取点法 辅助平面法,分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。,特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。,作图,找点,连线,检查、加深,尤其注意检查回转体轮廓线的投影。,当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,先找特殊点,补充若干中间点,三、平面体与圆柱体相贯,相贯线的产生：,求相贯线的方法：,相贯线的形状及投影：,外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。,求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。,相贯线为封闭的空间折线。相贯线

12、在非积聚性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。,四、两圆柱体相贯,相贯线的产生：,求相贯线的方法：,相贯线的形状及投影：,外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。,常用的方法是利用积聚性表面取点，也可用辅助平面法。,相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。,.相对位置对交线的影响,.相对位置对交线的影响,.相对大小对交线的影响,分为两部分,分为两部分,.相对大小对交线的影响,H.W.P30 6.6（1）、（2）P31 6.6（3）、（4）预习：第五章 5.1 组合体的构造及形体分析法 5.2 组合体视图的画法,