数控装置轨迹控制.ppt

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1、第一节 概 述,一.插补的概念,插补就是根据给定速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，即：数据密化的过程。,二.插补的实现,硬件插补：采用硬件的数字逻辑电路来完成插补工作。早期的NC系统常使用，优点是运算速度快，但灵活性差，结构复杂，成本高软件插补：由软件完成插补工作。目前多采用软件插补方式，特点是灵活易变，但是速度相对较慢。虽然微处理器运算速度的提高很快，但，插补速度和精度的需求也再提高。软硬件结合插补：软件完成粗插补，硬件完成精插补。,在数控机床中，刀具移动轨迹是由一个个小的线段构成的折线，而不是光滑的曲线。也就是说，刀具不能严格按照所加工的零件轮廓运动，而只

2、能用折线逼近所需加工的零件轮廓线性。插补程序的运行时间和计算精度影响着整个CNC系统的性能指标，可以说插补是整个CNC系统控制软件的核心。,第一节 概 述,三.软件插补方法,第一节 概 述,三.软件插补方法,1.基准脉冲插补 基准脉冲插补又称脉冲增量插补，这类插补算法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动，每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，也叫脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。2.数据采样插补 数据采样插补又称时间增量插补，这类算法插补结果输出的不是脉冲，而是标准二进制数。根据程编进给速度，把轮廓

3、曲线按插补周期将其分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,加工图5-1所示圆弧AB，如果刀具在起始点A，假设让刀具先从A点沿Y方向走一步，刀具处在圆内1点。为使刀具逼近圆弧，同时又向终点移动，需沿X方向走一步，刀具到达2点，仍位于圆弧内，需再沿X方向走一步，到达圆弧外3点，然后再沿Y方向走一步，如此继续移动，走到终点。加工图5-2所示直线OE也一样，先从O点沿X向进给一步，刀具到达直线下方的1点，为逼近直线，第二步应沿Y方向移动，到达直线上方的2点，再沿X向进给，直到终点。所谓逐点比较法，就

4、是每走一步都要和给定轨迹比较一次，根据比较结果来决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向并趋向终点移动，刀具所走的轨迹应该和给定轨迹非常相“象”。,Y Y A 3 1 2 E B 2 3 O X O 1 X 图5-1 圆弧插补轨迹 图5-2 直线插补轨迹,第二节 脉冲增量插补,每给x或y坐标方向一个脉冲，加工点沿相应方向产生位移，然后对新点所在的位置与要求加工的曲线进行比较，根据偏离情况决定下一步该移动的方向，以缩小偏离距离，使实际加工出的曲线与要求的加工曲线的误差为最小。,一.逐点比较法,逐点比较法一个插补循环有四个节拍：1)偏差判别2)进给 3)偏差计算 4)终点判别工作循环图如右：,

5、2、工作节拍,1、基本原理,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,3、直线插补,图5-4所示第一象限直线OE，起点O为坐标原点，用户编程时，给出直线的终点坐标E（Xe，Ye），直线方程为 XeYXYe0 直线OE 为给定轨迹，P（X，Y）为动点坐标，动点与直线的位置关系有三种情况：动点在直线上方、直线上、直线下方。,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,3、直线插补,对于第一象限直线，其偏差符号与进给方向的关系为 F0时，表示动点在OE上，如点P，可向X向进给，也可向Y向进给。F0时，表示动点在OE上方，如点P1，应向X向进给。F0的情况一同考虑。插补工作从起点开始，走一步，算一步,判别一次，

6、再走一步，当沿两个坐标方向走的步数分别等于Xe和Ye时，停止插补。下面将F的运算采用递推算法予以简化，动点Pi(Xi，Yi)的Fi值为,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,3、直线插补,若Fi0，表明Pi(Xi，Yi)点在OE直线上方或在直线上，应沿X向走一步，假设坐标值的单位为脉冲当量，走步后新的坐标值为（Xi+1，Yi+1），且Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi,新点偏差为,若Fi0，表明Pi（Xi，Yi）点在OE 的下方，应向Y方向进给一步，新点坐标值为(Xi+1，Yi+1)，且Xi+1=Xi,Yi+1Yi1，新点的偏差为,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,3、直线插补,开始加工时

7、，将刀具移到起点，刀具正好处于直线上，偏差为零，即F0，根据这一点偏差可求出新一点偏差，随着加工的进行，每一新加工点的偏差都可由前一点偏差和终点坐标相加或相减得到。,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,3、直线插补,例 加工第一象限直线OE，如图所示，起点为坐标原点，终点坐标为E（4，3）。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。直线插补轨迹过程实例,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,3、直线插补,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,3、直线插补,表5-5 直线插补运算过程,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,3、直线插补,插补轨迹直线插补轨迹过程实例,假设有第三象限直线O

8、E（图5-6），起点坐标在原点O，终点坐标为E（Xe，Ye），在第一象限有一条和它对称于原点的直线，其终点坐标为E（Xe，Ye），按第一象限直线进行插补时，从O点开始把沿X轴正向进给改为X轴负向进给，沿Y轴正向改为Y轴负向进给，这时实际插补出的就是第三象限直线，其偏差计算公式与第一象限直线的偏差计算公式相同，仅仅是进给方向不同，输出驱动，应使X和Y轴电机反向旋转。,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,4、四象限的直线插补,图5-6 第三象限直线插补,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,4、四象限的直线插补,四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如图5-7所示，用L1、L2、L3、L4分别表示

9、第、象限的直线。为适用于四个象限直线插补，插补运算时用X，Y代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。由图5-7可见，靠近Y轴区域偏差大于零，靠近X轴区域偏差小于零。F0时，进给都是沿X轴，不管是X向还是X向，X的绝对值增大；F0时，进给都是沿Y轴，不论Y向还是Y向，Y的绝对值增大。图5-8为四象限直线插补流程图。,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,4、四象限的直线插补,图5-7 四象限直线偏差符号和进给方向,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,4、四象限的直线插补,图5-8 四象限直线插补流程图,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,

10、5、圆弧插补,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,5、圆弧插补,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,5、圆弧插补,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,5、圆弧插补,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,5、圆弧插补,图5-10 第一象限顺圆插补流程图,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,5、圆弧插补,例 现欲加工第一象限顺圆弧AB，如图5-11所示，起点A（0，4），终点B（4，0），试用逐点比较法进行插补。图5-11 圆弧插补实例,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,5、圆弧插补,表5-12 圆弧插补过程,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,5、圆弧插补,例 逐点比较法圆弧插补轨

11、迹,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,6、四个象限中圆弧插补,参照下图中，第一象限逆圆弧CD的运动趋势是X轴绝对值减少，Y轴绝对值增大，当动点在圆弧上或圆弧外，即Fi0时，X轴沿负向进给，新动点的偏差函数为 Fi0时，Y轴沿正向进给，新动点的偏差函数为,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,Y Y NR2 NR1 SR2 SR1 O O X X NR3 NR4 SR3 SR4 a)逆圆弧 b)顺圆弧,图5-12 四象限圆弧进给方向,6、四个象限中圆弧插补,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,如果插补计算都用坐标的绝对值，将进给方向另做处理，四个象限插补公式可以统一起来，当对第一象限顺圆插

12、补时，将X轴正向进给改为X轴负向进给，则走出的是第二象限逆圆，若将X轴沿负向、Y轴沿正向进给，则走出的是第三象限顺圆。如图5-12a、b所示，用SR1、SR2、SR3、SR4分别表示第、象限的顺时针圆弧，用NR1、NR2、NR3、NR4分别表示第、象限的逆时针圆弧，四个象限圆弧的进给方向表示在图5-12中。,6、四个象限中圆弧插补,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,6、四个象限中圆弧插补,圆弧过象限，即圆弧的起点和终点不在同一象限内。若坐标采用绝对值进行插补运算，应先进行过象限判断，当X0或Y0时过象限。如右图所示，需将圆弧AC分成两段圆弧AB 和BC，到X0时，进行处理，对应调用顺圆2和

13、顺圆1的插补程序。,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,7、逐点比较法合成进给速度,逐点比较法的特点是脉冲源每发出一个脉冲，就进给一步，不是发向X轴，就是发向Y轴，如果fg为脉冲源频率(Hz)，fx，fy 分别为X轴和Y轴进给频率(Hz)，则 从而X轴和Y轴的进给速度(mm/min)为 式中脉冲当量（mm/脉冲）。合成进给速度为 上式中若fx=0或fy=0时，也就是刀具沿平行于坐标轴的方向切削，这时对应切削速度最大，相应的速度称为脉冲源速度vg，脉冲源速度与程编进给速度相同。,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,7、逐点比较法合成进给速度,脉冲源速度,合成进给速度与脉冲源速度之比为：由上式

14、可见，程编进给速度确定了脉冲源频率fg后，实际获得的合成进给速度v并不总等于脉冲源的速度vg，与角有关。插补直线时，为加工直线与X轴的夹角；插补圆弧时，为圆心与动点连线和X轴夹角。根据上式可作出v/vg随而变化的曲线。如图5-12所示，v/vg=0.7071，最大合成进给速度与最小合成进给速度之比为vmax/vmin=1.414，一般机床来讲可以满足要求，认为逐点比较法的进给速度是比较平稳的。,第二节 脉冲增量插补,一.逐点比较法,7、逐点比较法合成进给速度,图5-12 逐点比较法进给速度,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,1、基本原理,数字积分法又称数字微分分析法DDA(

15、Digital differential Analyzer)，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。数字积分法的优点是，易于实现多坐标联动，较容易地实现二次曲线、高次曲线的插补，并具有运算速度快，应用广泛等特点。如图5-13所示，设有一函数Yf(t)，求此函数在t0tn区间的积分，就是求出此函数曲线与横坐标t在区间（t0，tn）所围成的面积。如果将横坐标区间段划分为间隔为t的很多小区间，当t取足够小时，此面积可近似地视为曲线下许多小矩形面积之和。,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,1、基本原理,式中Yi为t=ti

16、时f(t)的值，这个公式说明，求积分的过程也可以用累加的方式来近似。在数学运算时，取t为基本单位“1”，则上式可简化为 数字积分器通常由函数寄存器、累加器和与门等组成。其工作过程为：每隔t时间发一个脉冲，与门打开一次，将函数寄存器中的函数值送累加器里累加一次，令累加器的容量为一个单位面积，当累加和超过累加器的容量一个单位面积时，便发出溢出脉冲，这样累加过程中产生的溢出脉冲总数就等于所求的总面积，也就是所求积分值。数字积分器结构框图见图5-14。,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法直线插补,模拟直线例子（0，0）-（7，4）若要产生直线OE，其起点为坐标原点O，

17、终点坐标为E(7，4)。设寄存器和累加器容量为1，将Xe7，Ye4分别分成8段，每一段分别为7/8，4/8，将其存入X和Y函数寄存器中。第一个时钟脉冲来到时，累加器里的值分别为7/8，4/8，因不大于累加器容量，没有溢出脉冲。第二个时钟脉冲来到时，X累加器累加结果为7/8+7/81+6/8，因累加器容量为1，满1就溢出一个脉冲，则往X方向发出一进给脉冲，余下的6/8仍寄存在累加器里，累加器又称余数寄存器。Y累加器中累加为4/8+4/8，其结果等于1，Y方向也进给一步。第三个脉冲到来时，仍继续累加，X累积器为6/8+7/8，大于1，X方向再走一步，Y累加器中为0+4/8，其结果小于1，无溢出脉冲

18、，Y向不走步。如此下去，直到输入第8个脉冲时，积分器工作一个周期，X方向溢出脉冲总数为7/88=7，Y方向溢出脉冲总数为4/88=4，到达终点E。（如图5-15）。,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,Y E(7，4)0 X 图5-15 直线插补走步过程,2、数字积分法直线插补,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,若要加工第一象限直线OE，如图5-16所示，起点为坐标原点O，终点坐标为E（Xe，Ye），刀具以匀速V由起点移向终点，其X、Y坐标的速度分量为Vx，Vy，则有(k为常数)各坐标轴的位移量为(5-17)数字积分法是求式（5-17）从O到E区间的定积分

19、。此积分值等于由O到E的坐标增量，因积分是从原点开始的，所以坐标增量即是终点坐标。,2、数字积分法直线插补,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法直线插补,图5-16 DDA直线插补,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法直线插补,数字积分法是求式（5-17）从O到E区间的定积分。此积分值等于由O到E的坐标增量，因积分是从原点开始的，所以坐标增量即是终点坐标。(5-18)式(5-18)中t0对应直线起点的时间，tn对应终点时间。用累加来代替积分，刀具在X，Y方向移动的微小增量分别为(5-19),第二节 脉冲增量插补,动点从原点出发走向

20、终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔t，分别以增量kXe及kYe同时累加的结果。取（一个单位时间间隔），则 若经过m次累加后，X，Y都到达终点E（Xe，Ye）,下式成立,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法直线插补,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法直线插补,可见累加次数与比例系数之间有如下关系 或 两者互相制约，不能独立选择，m是累加次数，取整数，k取小数。即先将直线终点坐标Xe，Ye缩小到kXe，kYe，然后再经m次累加到达终点。另外还要保证沿坐标轴每次进给脉冲不超过一个，保证插补精度，应使下式成立,第二节 脉冲增量插补,二.数字

21、积分法插补（DDA法）,2、数字积分法直线插补,如果存放Xe，Ye寄存器的位数是n，对应最大允许数字量为（各位均为1），所以Xe，Ye最大寄存数值为 则 为使上式成立，不妨取 代入得 累加次数 上式表明，若寄存器位数是n，则直线整个插补过程要进行2n 次累加才能到达终点。,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法直线插补,对于二进制数来说，一个n位寄存器中存放Xe和存放kXe的数字是一样的，只是小数点的位置不同罢了，Xe除以2n，只需把小数点左移n位，小数点出现在最高位数n的前面。采用kXe进行累加，累加结果大于1，就有溢出。若采用Xe进行累加，超出寄存器容量2n有

22、溢出。将溢出脉冲用来控制机床进给，其效果是一样的。在被寄函数寄存器里可只存Xe，而省略k。例如，Xe=100101在一个6位寄存器中存放，若k=1/(26)，kXe=0.100101也存放在6位寄存器中，数字是一样的，若进行一次累加，都有溢出，余数数字也相同，只是小数点位置不同而已，因此可用Xe替代kXe。图5-20为平面直线的插补框图，它由两个数字积分器组成，每个坐标轴的积分器由累加器和被积函数寄存器组成，被积函数寄存器存放终点坐标值，每经过一个时间间隔t，将被积函数值向各自的累加器中累加，当累加结果超出寄存器容量时，就溢出一个脉冲，若寄存器位数为n，经过2的n次方累加后，每个坐标轴的溢出脉

23、冲总数就等于该坐标的被积函数值，从而控制刀具到达终点。,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法直线插补,t x Y 图5-20 平面直线的插补框图,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法直线插补,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法直线插补,流程图,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法直线插补,例 设有一直线OE，如图5-21所示起点坐标O(0，0)，终点坐标为E（4，3），累加器和寄存器的位数为3位，其最大可寄存数值为7（J8时溢出）。若用二进制计算，起点坐标O（000

24、，000），终点坐标E（100，011），J1000时溢出。试采用DDA法对其进行插补。,图5-21,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法直线插补,表3-3 DDA直线插补运算过程,插补运算过程,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法直线插补,表3-3 DDA直线插补运算过程,插补运算过程,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法直线插补,插补轨迹,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法圆弧插补,X,Y,0,S,N(X,Y),第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法

25、）,2、数字积分法圆弧插补,在单位时间t内，x、y位移增量方程为：,时，令,则：,取累加器容量为，各坐标的位移量为：,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法圆弧插补,2).圆弧插补器 与直线插补的主要区别有两点：a）x、y存入被积函数寄存器中的对应关系与直线相反，即x存入y被积函数寄存器中，y存入x被积函数寄存器中；b)圆弧的被积函数为动点的坐标，其数值随着加工点的运动而改变，直线插补寄存的是终点坐标值，为常数。,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法圆弧插补,3).终点判断 把、分别存入,这两个计数器中，x或y积分累加器每输出一个脉

26、冲，相应的减法计数器减1，当某个坐标的计数器为零时，该坐标已到达终点，停止累加运算，当两个计数器均为零时，插补结束。,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法圆弧插补,4).圆弧插补流程图,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法圆弧插补,例 设有第一象限顺圆AB，如图所示，起点A（0，5），终点B（5，0），所选寄存器位数n=3。若用二进制计算，起点坐标A（000，101），终点坐标B（101，000），试用DDA法对此圆弧进行插补。,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法圆弧插补,DDA圆弧插补运算过程,

27、第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法圆弧插补,DDA圆弧插补运算过程,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法圆弧插补,DDA圆弧插补运算过程,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法圆弧插补,DDA圆弧插补运算过程,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法圆弧插补,DDA圆弧插补运算过程,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,2、数字积分法圆弧插补,DDA圆弧插补轨迹,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,3、数字积分法插补的象限处理,DDA插补

28、不同象限直线和圆弧时，用绝对值进行累加，把进给方向另做讨论。DDA插补是沿着工件切线方向移动，四个象限直线进给方向如图5-22所示。圆弧插补时被积函数是动点坐标，在插补过程中要进行修正，坐标值的修改要看动点运动是使该坐标绝对值是增加还是减少，来确定是加1还是减1。四个象限直线进给方向如图5-23所示，圆弧插补的坐标修改如表5-24所示。,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,3、数字积分法插补的象限处理,Y Y L2 L1 NR2 NR1 SR2 SR1 X X SR3 SR4 L3 L4 NR3 NR4 图5-22 四象限直线插补进给方向 图5-23 四象限圆弧插补进给方向,

29、第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,3、数字积分法插补的象限处理,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,4、数字积分法合成进给速度,数字积分法的特点是，脉冲源每产生一个脉冲，作一次累加计算，如果脉冲源频率为fg（Hz），插补直线的终点坐标为E（Xe，Ye），则X，Y方向的平均进给频率fx，fy为 式中 m为累加次数，假设脉冲当量为（mm/脉冲），可求得X和Y方向进给速度（mm/min）,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,4、数字积分法合成进给速度,假设脉冲当量为（mm/脉冲），可求得X和Y方向进给速度（mm/min）合成进给速度为 式中 L

30、被插补直线长度，;若插补圆弧，L应为圆弧半径R。Vg脉冲源速度，。,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,4、数字积分法合成进给速度,数控加工程序中F代码指定进给速度后，fg 基本维持不变。这样合成进给速度V与被插补直线的长度或圆弧的半径成正比。如下图所示，如果寄存器位数是n，加工直线L1、L2都要经过m2n累加运算，L1直线短，进给慢，速度低；L2直线长，进给快，速度高。加工L1生产效率低；加工L2零件表面质量差。L1 V1 L2 V2 图 进给速度与直线长度的关系,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,5、数字积分法稳速控制,1）左移规格化“左移规格化”就是

31、将被积函数寄存器中存放数值的前零移去。直线插补时，当被积函数寄存器中所存放最大数的最高位为1时，称为规格化数，反之，若最高位为零，称为非规格化数。直线插补左移规格化数的处理方法是：将X轴与Y轴被积函数寄存器里的数值同时左移（最低位移入零），直到其中之一最高位为1时为止。若被积函数左移i位成为规格化数，其函数值扩大2i倍，为了保持溢出的总脉冲数不变，就要减少累加次数。,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,5、数字积分法稳速控制,被积函数扩大一倍，累加次数减少一倍。具体实现，当被积函数左移i位时，终点判别计数器右移（最高位移入1），使终点计数器JE使用长度减少i位，实现累加次数减

32、少的目的。如果直线终点坐标为（10，6），寄存器与累加器位数是8，其规格化前后情况如下所示：规格化前 规格化后 Xe=00001010 Xe=10100000 Ye=00000110 Ye=01100000 JE=00000000 JE=11110000,1）左移规格化,规格化数处理方式能提高溢出速度，并能使溢出脉冲变得比较均匀。,圆弧插补左移规格化与直线不同之处：被积函数寄存器存放最大数值的次高位是1为规格化数。,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,5、数字积分法稳速控制,2)按进给速率数FRN编程,为实现不同长度程序段的恒速加工，在编程时考虑被加工直线长度或圆弧半径，采用

33、FRN来表示“F”功能，（直线），或（圆弧）式中 V要求的加工切削速度；L被加工直线长度；R被加工圆弧半径。因为 所以（3-25）由上式可见，FRN编程，其实质是控制迭代频率fg，fg与V/L（直线插补）或V/R（圆弧插补）成正比，当插补尺寸L或R不同时，使迭代频率作相应改变，以保证所选定的进给速度。,第二节 脉冲增量插补,二.数字积分法插补（DDA法）,6、提高DDA插补精度的措施,减少误差的方法有：1)减小脉冲当量，误差减少，但寄存器容量增大，累加次数增加。而且要获得同样的进给速度，需要提高插补速度。2)余数寄存器预置数,即在DDA插补之前，累加器又称余数寄存器JRX，JRY的初值不置零，

34、而是预置2n/2可使脉冲提前溢出，改变了溢出脉冲的时间分布，达到减少插补误差的目的。,第三节 数据采样插补,一.概述,*数据采样法原理 数据采样插补又称为时间分割法，与基准脉冲插补法不同，数据采样插补法得出的不是进给脉冲，而是用二进制表示的进给量。这种方法是根据程编进给速度F，将给定轮廓曲线按插补周期T（某一单位时间间隔）分割为插补进给段（轮廓步长），即用一系列首尾相连的微小线段来逼近给定曲线。每经过一个插补周期就进行一次插补计算，算出下一个插补点，即算出插补周期内各坐标轴的进给量，如等，得出下一个插补点的指令位置。插补周期越长，插补计算误差越大，插补周期应尽量选得小一些。CNC系统在进行轮廓

35、插补控制时，除完成插补计算外，数控装置还必须处理一些其它任务，如显示、监控、位置采样及控制等。因此，插补周期应大于插补运算时间和其它实时任务所需时间之和。插补周期大约在8ms左右。,第三节 数据采样插补,采样是指由时间上连续信号取出不连续信号，对时间上连续的信号进行采样，就是通过一个采样开关K（这个开关K每隔一定的周期TC闭合一次）后，在采样开关的输出端形成一连串的脉冲信号。这种把时间上连续的信号转变成时间上离散的脉冲系列的过程称为采样过程，周期TC叫采样周期。计算机定时对坐标的实际位置进行采样，采样数据与指令位置进行比较，得出位置误差用来控制电动机，使实际位置跟随指令位置。对于给定的某个数控

36、系统，插补周期T和采样周期TC是固定的，通常TTC，一般要求T是TC的整数倍。对于直线插补，不会造成轨迹误差。在圆弧插补中，会带来轨迹误差,一.概述,第三节 数据采样插补,一.概述,如图所示，用弦线逼近圆弧，其最大径向误差er为,式中 R被插补圆弧半径（mm）；,角步距，在一个插补周期内逼近弦所对应的圆心角。,用幂级数展开，得,第三节 数据采样插补,一.概述,可见，圆弧插补过程中，用弦线逼近圆弧时，插补误差er与程编进给速度F的平方、插补周期T的平方成正比，与圆弧半径R成反比。,用轮廓步长代替弦长，有,设T为插补周期，F为进给速度，则轮廓步长为,第三节 数据采样插补,二.直接函数法,1.直线插

37、补,设要加工图所示直线OE，起点在坐标原点O，终点为E（x，y），直线与X轴夹角为a，则有,若已计算出轮廓步长，从而求得本次插补周期内各坐标轴进给量为,第三节 数据采样插补,二.直接函数法,1.直线插补,插补计算可按以下步骤进行：根据加工指令中的速度值F，计算轮廓步长l；2)根据终点坐标值，计算；3)计算x轴进给量x；4)计算y轴进给量y。,第三节 数据采样插补,二.直接函数法,2.圆弧插补 圆弧插补，需先根据指令中的进给速度F，计算出轮廓步长l，再进行插补计算。以弦线逼近圆弧，就是以轮廓步长为圆弧上相邻两个插补点之间的弦长，由前一个插补点的坐标和轮廓步长，计算后一插补点，实质上是求后一插补点

38、到前一插补点两个坐标轴的进给量X,Y。如图3-30所示，A(Xi,Yi)为当前点，B(Xi+1,Yi+1）为插补后到达的点，图中AB弦正是圆弧插补时在一个插补周期的步长l，需计算x轴和y轴的进给量X=Xi+1-Xi，Y=Yi+1-Yi。AP是A点的切线，M是弦的中点，OMAB，ME AG，E为AG的中点。圆心角计算如下,式中 轮廓步长所对应的圆心角增量，也称为角步距。,第三节 数据采样插补,二.直接函数法,MOD中,将 DH=Xi，OCYi，,HM,CD,代入上式，则有,2.圆弧插补,第三节 数据采样插补,二.直接函数法,又因为,由此可以推出,的关系式,上式反映了圆弧上任意相邻两插补点坐标之间

39、的关系，只要求得 和，就可以计算出新的插补点,2.圆弧插补,第三节 数据采样插补,二.直接函数法,2.圆弧插补,式中，sin和cos 均为未知，求解较困难。为此，采用近似算法，用sin450和cos450 代替,tg与 tg不同，从而造成了tg 的偏差，在=0 处偏差较大。如图3-31所示，由于角 成为，因而影响到X值，使之为X.,第三节 数据采样插补,二.直接函数法,2.圆弧插补,为保证下一个插补点仍在圆弧上，Y 的计算应按下式进行,经展开整理得,采用近似算法可保证每次插补点均在圆弧上，引起的偏差仅是 X X,Y Y,AB AS即l l。这种算法仅造成每次插补进给量的微小变化，而使进给速度有

40、偏差，实际进给速度的变化小于指令进给速度的1，在加工中是允许的。,第四节 进给速度控制,一.进给速度控制的必要性,对于任何一个数控机床来说，都要求能够对进给速度进行控制，它不仅直接影响到加工零件的表面粗糙度和精度，而且与刀具和机床的寿命和生产效率密切相关。按照加工工艺的需要，进给速度的给定一般是将所需的进给速度用F代码编入程序。对于不同材料的零件，需根据切削速度、切削深度、表面粗糙度和精度的要求，选择合适的进给速度。在进给过程中，还可能发生各种不能确定或没有意料到的情况，需要随时改变进给速度，因此还应有操作者可以手动调节进给速度的功能。数控系统能提供足够的速度范围和灵活的指定方法。另外，在机床

41、加工过程中，由于进给状态的变化，如起动、升速、降速和停止，为了防止产生冲击、失步、超程或振荡等，保证运动平稳和准确定位，必须按一定规律完成升速和降速的过程。,第四节 进给速度控制,二.进给速度控制,1.脉冲增量法进给速度控制,基准脉冲插补多用于以步进电机作为执行元件的开环数控系统中，各坐标的进给速度是通过控制向步进电机发出脉冲的频率来实现的，所以进给速度处理是根据程编的进给速度值来确定脉冲源频率的过程。进给速度F与脉冲源频率f之间关系为,式中 为脉冲当量(mm/脉冲)；f脉冲源频率(Hz)；F进给速度(mm/min)。脉冲源频率为,第四节 进给速度控制,二.进给速度控制,1.脉冲增量法进给速度

42、控制,（1）程序计时法,程序计时法，利用调用延时子程序的方法来实现速度控制。根据要求的进给速度F，求出与之对应的脉冲频率f，再计算出两个进给脉冲的时间间隔（插补周期）,在控制软件中，只要控制两个脉冲的间隔时间，就可以方便地实现速度控制。进给脉冲的间隔时间长，进给速度慢；反之，进给速度快。这一间隔时间，通常由插补运算时间tch和程序计时时间tj两部分组成，即,第四节 进给速度控制,二.进给速度控制,1.脉冲增量法进给速度控制,例 已知系统脉冲当量0.01mm/脉冲，进给速度F300mm/min，插补运算时间tch0.1ms，延时子程序延时时间为ty0.1ms，求延时子程序循环次数。,（1）程序计

43、时法,脉冲源频率,插补周期,程序计时时间 tjTtch1.9(ms)循环次数 n=tj/ty19程序计时法比较简单，但占用CPU时间较长，适合于较简单的控制过程。,第四节 进给速度控制,二.进给速度控制,1.脉冲增量法进给速度控制,（2）中断控制法,设置定时中断，在定时中断服务程序中，进行插补运算，并发出进给脉冲。这种方法使得CPU在两个进给脉冲直接可以做其他工作，所以该方法更具实际使用意义。,第四节 进给速度控制,二.进给速度控制,2.数据采样法进给速度控制,数据采样插补方式多用于以直流电机或交流电机作为执行元件的闭环和半闭环数控系统中，速度计算的任务是确定一个插补周期的轮廓步长，即一个插补

44、周期T内的位移量。,式中 F程编给出的合成进给速度（mm/min）；T插补周期（ms）；L每个插补周期小直线段的长度（m）。以上给出的是稳定状态下的进给速度处理关系。当机床起动、停止或加工过程中改变进给速度时，系统应自动进行加减速处理。,第四节 进给速度控制,三.加减速度控制,在CNC系统中，加减速控制多采用软件实现。软件实现的加减速控制可以放在插补前，也可放到插补后。前加减速控制（优点：仅对合成速度F进行控制，不影响插补实际插补输出的精度；缺点：要根据实际刀具位置与程序段终点之间的距离预测减速点，这种预测工作的计算量较大）后加减速控制（它对各运动轴分别进行加减速控制，不需要专门预测减速点，而

45、在插补输出为0时开始减速，并通过一定的时间延迟逐渐靠近程序段的终点。由于坐标轴分别控制，所以在加减速控制中各坐标轴的实际合成位置可能不准确，但仅在加速与减速过程才会有，匀速状态时，影响不存在。,第四节 进给速度控制,三.加减速度控制,1.前加减速度控制,1）稳定速度和瞬时速度稳定速度:指系统处于进给状态时，一个插补周期的进给量。,s-稳定速度，表示单位插补周期内的进给的长度，mmT插补周期,msF命令速度，mm/minK速度系数，包括快速倍率、切削进给倍率等,稳定速度计算后，进行速度的极限检验，如果稳定速度超过由系统参数设定的极限速度，则取设定的极限速度为稳定速度。瞬时速度(i):系统在每个插

46、补周期的进给量。稳定状态时s=i,加减速时一般i s,第四节 进给速度控制,三.加减速度控制,1.前加减速度控制,2）线性加减速处理,1.67102F/t 式中：F进给速度（mm/min）；t加速时间（ms）；加速度（m/(ms)2）。,加速处理原理框图,进口,出口,加速结束否,s i,i+1=i+T,置加速状态标志,清加速状态标志,N,Y,Y,N,(a)加速处理,i+1=i+T,第四节 进给速度控制,三.加减速度控制,1.前加减速度控制,2）线性加减速处理,(b)减速处理,i+1=i-T,图中Si 为瞬时点离终点距离,减速处理原理框图,进口,出口,减速状态否,Si=S?,i+1=i-T,置减

47、速状态标志,N,Y,Y,N,离终点瞬时距离Si,计算减速区域S,第四节 进给速度控制,三.加减速度控制,1.前加减速度控制,3）终点判别,在每次插补结束后，系统都要根据求出的各轴的插补进给量，来计算刀具中心离开本程序段终点的距离Si，然后进行终点判别。,计算其各坐标分量值，取其长轴（如X轴），则瞬时点A离终点E距离Si为,直线插补时Si的计算应用公式,式中 X轴（长轴）与直线的夹角，见图3-50所示。,第四节 进给速度控制,三.加减速度控制,2.后加减速度控制,直线加减速控制算法,速度变化曲线图,1)加速过程,如果 Vc Vi-1+KL,即Vc Vi-1+KL,则 输出速度值增加KL,Vi=Vi-1+KLVc-输入速度;Vi-1-输出速度;KL-常数,加减速的速度阶跃因子,2)加速过渡过程,Vc Vi-1,但 Vc Vi-1+KL则 输出速度值Vi=Vc,此过程后,进入稳定状态,