导数的计算复合函数的导数(IV).ppt

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1.2复合函数的导数,1).求函数y=(3x-2)2的导数,2).又如我们知道函数y=1/x2的导数是y=-2/x 3,把平方式展开,利用导数的四则运算法则求导.,是否还有用其它的办法求导呢?,那么函数y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢?,二、新课复合函数的导数：,1.复合函数的概念:,对于函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数.,记作y=f(g(x),问题1:指出下列函数的复合关系,解:,2.复合函数的导数:,如:求函数y=(3x-2)2的导数,注:1)y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数 的乘积.,复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间关系为,2)法则可以推广到两个以上的中间变量.,3)在书写时不要把 写成,两者是不完全一样的,前者表示对自变量x的求导,而后者是对中间变量 的求导.,或,令y=u2,u=3x-2,则 从而,问题2:求下列函数复合的导数,解:,问题2:求下列函数复合的导数,解:,问题2:求下列函数复合的导数,解:,问题2:求下列函数复合的导数,解:,函数 的导数是(),A,练习:求下列函数的导数,