对数函数及其性质(公开课).ppt

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1、对数函数及其性质,刘忠雨,学习函数的一般模式（方法）：,定义（解析式）,图像,性质,应用,数形结合,定义域,值域,单调性,奇偶性,最值,知识结构,细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？,由对数式与指数式的互化可知：,上式可以看作以y为自变量的函数,探究1：什么是对数函数:,探究1：什么是对数函数问题一：观察这些函数的特征，你能类比指数函数的定义给对数函数下个定义吗？问题二：定义中需要注意什么问题？,探究1：什么是对数函数,（一）对数函数的定义：,函数,叫做对数函数；,判断：以下函数是对数函数吗？,

2、其中x是自变量，函数的定义域是,注意：1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，,（0，+）,问题1：我们需要画哪些函数的图像?问题2：你打算用什么办法画其图像?,探究2：对数函数的图像:,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤:列表,描点,用平滑曲线连接。,探究2：对数函数的图像,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究:对数函数的图像,列表,描点,连线,2 1 0-1-2,-2-1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,探究3：对数函数的性质,问题1：从图像看，这些函数的有哪些

3、图像特征？问题2：根据图像特征，你能分别说出函数的性质吗？问题3：底数大小与图像有什么关系？,定义域:,(0,+),值 域:,R,增函数,在(0,+)上是：,探索发现:认真观察y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,发现:认真观察函数 的图象填写下表,定义域:,(0,+),值 域:,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图

4、象逐渐下降,2.对数函数的图象和性质,过点（1，0）,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,当x1时,y0;当0 x1时,y0.,(0,+)R,非奇非偶函数,非奇非偶函数,0a1,过点（1，0）,无最值,无最值,(0,+)R,当x1时,y0.,我很重要,1,y,x,o,0 c d 1 a b,C d 1 a b,由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小,小结：同学们说说看，你这一节课有哪些收获呢？,知识：思想与方法：,1对数函数的定义；,2对数函数的图象和性质；,思考：你能用今天学到的知识探究函数函数 与 有什么关系？,深入探究：函数 与 的图象关系,观察（1）：从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系,关系：二者的变量x,y的值互换。,1/4,1/2,1,2,4,16,-2,-1,0,1,2,4,深入探究：函数 与 的图象关系,观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,y=x,A,A*,B,B*,结论(1)：图象关于直线y=x对称。,深入探究：函数 与 的图象关系,深入探究：,观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,y=x,B,B*,结论：图象关于直线y=x对称。,结论(2)：函数 与 互为反函数。,阅读教材P73反函数,