分布和微观状态热力学统计物理汪志诚.ppt

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1、回顾：6.1 粒子运动状态的经典描述 6.2 粒子运动状态的量子描述 6.3 系统微观运动状态的描述 6.4 等概率原理新课：6.5 分布和微观状态,第六章 近独立粒子的最概然分布,热力学统计物理,新课：6.5 分布和微观状态,6.5 分布和微观状态,二、对应于一个分布的系统的微观状态数,三、经典极限条件（非简并条件）、三种系统微观态之间的关系,一、分布,四、经典统计的分布和微观态数,设有一个系统，由大量全同近独立的粒子组成，具有确定的粒子数N、能量E和体积V,能级：,简并度：,粒子数：,分布：以符号al表示数列a1，a2，al，称为一个分布。,显然：,一、分布：,1、分布概念：,新课：6.5

2、 分布和微观状态,2、分布和微观状态,1)给定一个分布al,只是确定了每个能级l上的粒子数al,要确定系统的微观状态，还要求确定每一个个体量子态上的粒子数，即必须确认每一个能级l上al个粒子占据l 个量子态的方式。,Bose系统Femi系统,Boltzmann系统,确定系统的微观状态要求确定每一个粒子的个体量子态。因此，在分布给定之后，为了确定系统的微观运动状态，还必须确定各能级l上是哪al 个粒子，以及能级l 上al个粒子占据l 个量子态的方式。,2)对应于一个分布al，系统的微观状态数（）有很多。,排列组合问题,新课：6.5 分布和微观状态,新课：6.5 分布和微观状态,二、对应于一个分布

3、的系统的微观状态数,三、经典极限条件（非简并条件）、三种系统微观态之间的关系,一、分布,四、经典统计的分布和微观态数,二、对应于一个分布的系统的微观状态数,1.玻耳兹曼系统：粒子可以分辨，每一个个体量子态能够容纳的粒子数不受限制对粒子编号,1)能级l 上，al个编了号的粒子占据l 个量子态的方式：,共有 种：,2)各个能级a1,a2,al上,粒子占据1,2,l,各量子态的总方式：,总占据方式：,新课：6.5 分布和微观状态,3)交换两个粒子将给出系统新的状态，,N个粒子的总交换数,4)总交换数中应去除同能级上al个粒子的交换数,交换不同能级上的粒子才给出系统新的状态,故玻尔兹曼系统与分布al相

4、应的系统的微观状态数为：,例：玻尔兹曼系统N3，1=2=3=1，al=2,1,0。求系统对应分布al的微观状态数。,这里的总交换数包含与自身的交换，实际给出交换引起的总状态数,新课：6.5 分布和微观状态,2.玻色系统：粒子不可分辨，每一个个体量子态能够容纳 的粒子数不受限制,1)al个粒子占据l个量子态时可能的方式,将量子态排成一行,将每个量子态上的粒子排在量子态的后面,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,固定第一个量子态，其它的量子态和粒子交换所能给出的排列数为：(l al1)!,量子态交换不给出新的状态，下述微观态与前述微观态是同一态,1,2,3,4,5,量子态的交换数:(l1)!,

5、新课：6.5 分布和微观状态,粒子交换不给出新的状态，粒子的交换数:al!,故al个粒子占据l个量子态的可能方式有：,2)各能级上粒子占据各量子态是彼此独立的事件，因此 玻色系统与al对应的系统的微观状态数为：,例：玻色系统N3，1=2=3=1，al=2,1,0。求系统对应分布al的微观状态数。,新课：6.5 分布和微观状态,3.费米系统：全同粒子不可分辨；根据泡利不相容原理，每个个体量子态上只能容纳一个费米子。,1)从l个量子态挑出al个被粒子占据,2)与al对应的系统的微观状态数,例：费米系统N3，1=2=3=1，al=2,1,0。求系统对应分布al的微观状态数。,新课：6.5 分布和微观

6、状态,总结：与分布al对应的系统的微观状态数,玻耳兹曼系统-,玻色系统-,费米系统-,新课：6.5 分布和微观状态,例：求可能的微观状态数,解：,新课：6.5 分布和微观状态,新课：6.5 分布和微观状态,二、对应于一个分布的系统的微观状态数,三、经典极限条件（非简并条件）、三种系统微观态之间的关系,一、分布,四、经典统计的分布和微观态数,三、经典极限条件（非简并条件），三种系统微观态之间的关系,单个量子态的平均粒子数远小于1。非简并性条件,玻色系统和费米系统中，al个粒子占据l 个量子态本来是存在着关联的，满足经典极限条件时，粒子间的关联可以忽略。,新课：6.5 分布和微观状态,经典极限条件

7、下,是由于粒子的全同性影响带来的结果！,新课：6.5 分布和微观状态,新课：6.5 分布和微观状态,二、对应于一个分布的系统的微观状态数,三、经典极限条件（非简并条件）、三种系统微观态之间的关系,一、分布,四、经典统计的分布和微观态数,经典极限条件下，每个量子态上平均粒子数远远小于1，粒子间的相关可以忽略。,四、经典统计的分布和微观态数,粒子全同性的影响体现在因子1/N!.,(3)相格：经典力学，h0 可以任意小，量子力学限制h0 的最小值为普朗克常数 h;h0 越小，描述越精确。具有自由度r的粒子的相空间的相格的大小为：,(4)相空间可以被分为许多体积元,体积元l内的粒子所具有的能量,体积元l粒子的运动状态数,新课：6.5 分布和微观状态,类似于玻尔兹曼系统,新课：6.5 分布和微观状态,6.5 分布和微观状态小结,二、对应于一个分布的系统的微观状态数,三、经典极限条件（非简并条件）、三种系统微观态之间的关系,一、分布,四、经典统计的分布和微观态数,以符号al表示数列a1，a2，al，称为一个分布。,