电磁场有限元分析.ppt
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1、No.1,9/27/2023,M&ISISchool of MEXian JiaotongUniversity,低频电磁场有限元分析(ANSYS),孙岩桦 副教授M&ISI,School of MEXian Jiaotong Univ.Xian,Shaanxi,P.R.China,710049,9/27/2023,M&ISI,No.2,1 电磁场基本概念及理论1.1 电磁场基本理论1.2 运动导体中的电磁场1.3 电磁场能量和力1.4 物质的磁性,9/27/2023,M&ISI,No.3,电荷与电流在空间的每一点产生具有它本身真实性的场。电磁场是由电荷引起的,它对电荷又有作用。在我们的应用中,
2、讨论的是宏观场,我们所研究的场量是对无穷小的体积和时间间隔内场量的时间和空间的统计平均值。在宏观理论中的无穷小量,是一个抽象的概念,一方面它是小到不影响场中物理量连续变化的充分小,另一方面它与分子、原子、晶胞等微观结构相比又是充分大。麦克斯韦理论所根据的一些试验定律,忽略了物质构造的不均匀性,是把一些有关的物理量进行了统计平均得到的。,1.基本概念,1.1 电磁场基本理论,9/27/2023,M&ISI,No.4,牛顿力学中的长度、质量、时间和力等基本概念都是适用的。电荷的量值与运动无关|q|=1.60081019C。电荷守恒:J是电流密度,是电荷的体积密度。在任何媒质中,电磁扰动以速度:相对
3、于接收者传播。在电磁场中,作用于单位电荷的力为:电荷体密度大小为处单位体积所受的力:,2.基本假设,1.1 电磁场基本理论,9/27/2023,M&ISI,No.5,电极化 电介质中电荷的分布不同于正常状态而发生畸变。可用电偶极子模型来描述,极化的程度可以用极化强度表示:+-即每单位体积的电偶极矩,极化后,在介质内部要引起作体分布的束缚电荷,在介质表面出现面分布的束缚电荷。表示电介质极化特性的参数:介电常数(电容率)。电位移矢量和电场强度的关系:当电介质为各向同性且线性时,可简化为:,3.媒质的极化和磁化,1.1 电磁场基本理论,9/27/2023,M&ISI,No.6,媒质的磁化 可用磁偶极
4、子模型描述。磁化程度可用磁化强度表示:表示媒质磁化特性的参数:磁导率。磁场强度和磁感应强度的关系:当媒质为各向同性且线性时,可简化为:E和H是由场源产生的电磁场本身的特性,与媒质无关;D和B则是考虑受媒质极化和磁化影响后的电磁场特性。,1.1 电磁场基本理论,9/27/2023,M&ISI,No.7,以E 和 B 表示的麦克斯韦方程组:第四个方程中多出一项位移电流密度,是因为没有此项,就不能同时满足电荷守恒方程,也即右面三个方程不能同时成立:,4.媒质中的电磁场,1.1 电磁场基本理论,9/27/2023,M&ISI,No.8,以E、D、B、H 表示的麦克斯韦方程组:构成关系:上面七个方程构成
5、了媒质中电磁现象严格的宏观描述的基础。,1.1 电磁场基本理论,9/27/2023,M&ISI,No.9,赫姆赫兹定理:一个有限区域的矢量场由它的旋度和散度唯一确定矢量磁位A:1)库伦规范:对于静态场:因此矢量位A是唯一确定的。2)洛伦兹规范:,5.用矢量磁位A和标量位表示的电磁场方程组,1.1 电磁场基本理论,9/27/2023,M&ISI,No.10,对于时变场:,1.1 电磁场基本理论,9/27/2023,M&ISI,No.11,对于非导电媒质(波动方程):导电媒质中低频场(扩散方程):,1.1 电磁场基本理论,9/27/2023,M&ISI,No.12,用 E、D、B、H 表示的麦克斯
6、韦方程组对于空间中媒质特性连续点处成立。在穿过不同媒质的分界面时,媒质参数、要发生突变,因而场矢量会出现相应的不连续。设想用一很薄的过渡层代替媒质1和媒质2的分界面,媒质参数、很快地但是连续地从媒质1中值变到媒质2中去。在过渡层内,场矢量及其一阶导数是连续、有界的。,6.不同媒质分界面上的边界条件,1.1 电磁场基本理论,9/27/2023,M&ISI,No.13,当,柱壁的贡献为无限小;则 那么 时,,1.1 电磁场基本理论,(1).B 满足的边界条件,9/27/2023,M&ISI,No.14,n是分界面的法线单位矢量,由媒质1到媒质2;n0是切向单位矢量,与回路的绕向成右螺旋。,1.1
7、电磁场基本理论,(2).H 满足的边界条件,9/27/2023,M&ISI,No.15,而,因此,1.1 电磁场基本理论,(a)若假定 和 有界,当,时,式中的面积分都为零,两条侧边的贡献也为零。,=?,9/27/2023,M&ISI,No.16,(b)若假定 时,原先通过回路的电流 总量不变,被挤压到S面上的无限薄层里,则分界面S上,也就是说,必须用面电流密度K来表示:因此,当,时,对应的矢量:,1.1 电磁场基本理论,矛盾,9/27/2023,M&ISI,No.17,1.1 电磁场基本理论,(磁通连续性)B的法向分量连续 H的切向分量连续,只有在跨越理想完纯导体或超导体的边界时,K0,它才
8、会不连续,如果两种媒质都不是理想导体,则:(H的切向分量连续)(B的法向分量连续)因此:,9/27/2023,M&ISI,No.18,1.1 电磁场基本理论,上式描述了磁场的折射性质:如果媒质1是非磁性的,而媒质2是铁磁性的则,这意味着,对于任意一个不接近0的角度,在铁磁性媒质中,磁场几乎是与分界面平行;如果媒质2是非磁性的,而媒质1是铁磁性的则,这意味着,如果磁场起源于铁磁性媒质,则磁通将以近似垂直的角度穿出分界面。,9/27/2023,M&ISI,No.19,1.1 电磁场基本理论,(4)电场矢量满足的边界条件:,(3)用矢量磁位A表示的边界条件:,9/27/2023,M&ISI,No.2
9、0,对于低速运动情况下的电磁场,分析计算的方法之一是:选定一个静止的坐标系,运动物体对于该坐标系有相对运动。计算时仍从静止系统的麦克斯韦方程出发,但要计入自由电荷、极化电荷和物质磁化等因素由于运动而引起的附加效应。也就是说,电磁场的场源,除了自由电荷、传导电流和运流电流以外,还将出现若干附加项表示由于运动引起的影响。众所周知,在所有惯性坐标系中,麦克斯韦方程具有相同的形式,在与电磁场有关的问题中,伽利略变换不适用。但是对于低速运动情况下的电磁场,使用伽利略变换仍然可以得到非常准确的结果。,1.2 运动导体中的电磁场,9/27/2023,M&ISI,No.21,其中,而在两个参照系中的构成方程分
10、别为:,对于在电磁场中匀速运动的导体,如图所示,坐标系x1-y1-z固结在转子上,相对于惯性系x-y-z以角速度绕z轴匀速转动,电磁场量在两个系中的伽利略变换为:,1.2 运动导体中的电磁场,9/27/2023,M&ISI,No.22,从应用角度来说,许多电磁器件就是为了传递能量或进行能量转换而设计的。因此必须关注电磁场中的能量和力。另一方面,从能量的观点考虑问题有时可以很容易得到场的重要性质。有电介质时的电场能量 媒质中的磁场能量,1.电磁场能量,1.3 电磁场能量和力,9/27/2023,M&ISI,No.23,力学中的应力张量和表面应力应力张量T:,2.静态场中的力,1.3 电磁场能量和
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