电磁场与电磁波(电磁场理论)第二章.ppt

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1、计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。,解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为a、外半径为b，电荷面密度为。在环形薄圆盘上取面积元，其位置矢量为，所带的电量为。而薄圆盘轴线上的场点 的位置矢量为，因此有,故,由于,例 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a，电 荷密度为 0。,解：（1）球外某点的场强,（2）求球体内一点的场强,由,由,例 计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。,轴线上任一点P(0,0,z)的磁感应强度为,线电流圆环轴线上的磁感应强度只有轴向分量，这是因为圆环上各对称点处的电流元在场点 P 产生的磁感应强度的径向分量相互抵消。,当场点P 远离圆环，即z a 时

2、,由于,在圆环的中心点上，即z=0,解：分析场的分布，取安培环路如图，则,根据对称性，有，故,在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁感应强度。,3.利用安培环路定理计算磁感应强度,例2.3.2 求电流面密度为 的无限大电流薄板产生的磁感应强度。,解 选用圆柱坐标系，则,由安培环路定理，得,例 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。,取安培环路，交链的电流为,由安培环路定理，得,由安培环路定理，得,例2.4.1 半径为a、介电常数为 的球形电介质内的极化强度为，式中的 k 为常数。（1）计算极化电荷体密度和面密度；（2）计算电介质球内自由电荷体密度。,故电介质球内的自由电荷

3、体密度,处的极化电荷面密度为,解：（1）电介质球内的极化电荷体密度为,（2）因，故,例2.4.2 有一磁导率为，半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（0），试求圆柱内外的、和 的分布。,解 磁场为平行平面场,且具有轴对称性，应用安培环路定理，得,例 2.4.3 半径的 a 球形磁介质的磁化强度，如图所示。式中的A、B为常数，求磁化电流密度。,在 处的磁化电流面密度为,解：磁化电流体密度为,例2.4.4 内、外半径分别为a和b的圆筒形磁介质中，沿轴向有电流密度为 的传导电流，如图所示。设磁介质的磁导率为，求磁化电流分布。,解：利用安培环路定理求各个区域内由传导电

4、流 J 产生的磁场分布。,在 的区域，得,在 的区域，得,在 的区域，得,在磁介质圆筒内表面上,在磁介质圆筒外表面上,磁介质的磁化强度,（1），矩形回路静止；,（3），且矩形回路上的可滑动导体L以匀速 运动。,解：(1)回路内的感应电动势是由磁场变化产生的，故,例 2.5.1 长为 a、宽为 b 的矩形环中有均匀磁场 垂直穿过，如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。,（2），矩形回路的宽边b=常数，但其长边因可滑动导体L以匀速 运动而随时间增大；,(3)矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体 L在磁场中运动产生的，故得,(2)均匀磁场 为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以

5、匀速运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体 L 在磁场中运动产生的，故得,或,（1）线圈静止时的感应电动势；,解:（1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故,（2）线圈以角速度 绕 x 轴旋转时的感应电动势。,例 2.5.2 在时变磁场 中，放置有一个 的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 与 成角，如图所示。试求：,假定 时，则在时刻 t 时，与y 轴的夹角，故,方法一：利用式 计算,（2）线圈绕 x 轴旋转时，的指向将随时间变化。线圈内的感应电动势可以用两种方法计算。,上式右端第二项与(1)相同，第一项,方法二：,利用式 计算。,海水的电导率为4 S/m，相对介电常数为 8

6、1，求频率为1 MHz 时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值.(设电场随时间作正弦变化),解：设电场随时间作正弦变化，表示为,则位移电流密度为,其振幅值为,传导电流的振幅值为,故,式中的 k 为常数。试求：位移电流密度和电场强度。,例 自由空间的磁场强度为,解 自由空间的传导电流密度为0，故由式,得,例 2.5.5 铜的电导率、相对介电常数。设铜中的传导电流密度为。试证明：在无线电频率范围内，铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。(设电场随时间作正弦变化),而传导电流密度的振幅值为,通常所说的无线电频率是指 f=300 MHz以下的频率范围，即使扩展到极高频段（f=30300 GHz），从

7、上面的关系式看出比值 Jdm/Jm 也是很小的，故可忽略铜中的位移电流。,解：铜中存在时变电磁场时，位移电流密度为,位移电流密度的振幅值为,解：(1)导线中的传导电流为,忽略边缘效应时，间距为d 的两平行板之间的电场为E=u/d，则,例 2.6.1 正弦交流电压源 连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。(1)证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；(2)求导线附近距离连接导线为r 处的磁场强度。,与闭合线铰链的只有导线中的传导电流,(2)以 r 为半径作闭合曲线C，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故,则极板间的位移电流为,例 2.6.2 在无源 的电介质

8、 中，若已知电场强度矢量，式中的E0为振幅、为角频率、k 为相位常数。试确定 k 与 之间所满足的关系，并求出与 相应的其他场矢量。,解：是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦方程组可以确定 k 与 之间所满足的关系，以及与 相应的其他场矢量。,对时间 t 积分，得,由,以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和 D代入式,例2.7.1 z 0 区域的媒质参数为。若媒质1中的电场强度为,媒质2中的电场强度为,（1）试确定常数A的值;（2）求磁场强度 和；（3）验证 和 满足边界条件。,解:（1）这是两种电介质的分界面，在分界面z=0 处，有,由边界条件,将上式

9、对时间 t 积分，得,（2）由，有,同样，由，得,可见，在 z=0 处，磁场强度的切向分量是连续的，因为在分界面上（z=0）不存在面电流。,（3）z=0 时,试问关于1区中的 和 能求得出吗？,解 根据边界条件，只能求得边界面z=0 处的 和。,由，有,例 2.7.2 如图所示，1区的媒质参数为、2区的媒质参数为。若已知自由空间的电场强度为,又由，有,则得,最后得到,解（1）由,有,试求:（1）磁场强度；（2）导体表面的电流密度。,在两导体平板（z=0 和 z=d）之间的空气中，已知电场强度,将上式对时间 t 积分，得,（2）z=0 处导体表面的电流密度为,z=d 处导体表面的电流密度为,例

10、有一个平行板电容器，极板的面积为S，上下极板相距为d 且分别带电q，极板之间的下半部份充满介电常数为 的介质。如忽略边缘效应，求E、D及极化电荷分布。,解：电荷均匀分布在极板的内侧，分别为,由边界条件,D,长直细导线与磁导率为分别为1 和 2(1)的两种介质分界面垂直，分界面为平面。求B、H 和磁化电流分布。(设电流为I),解：由H1t=H2t,由安培环路定理，得,在z=0 处,在介质1中r=0附近利用,同理,例2.7.6 球形电容器的内导体半径为a，外导体内半径为b，其间填充介电常数分别为 和 的两种均匀介质，如图所示。设内球带电荷为q，外球壳带电荷为-q，求两球壳间的电场和极化电荷分布。,解 由于电场方向沿径向，所以在介质1与介质2的分界面上，电场与分界面平行，即为切向分量。根据边界条件可知,。由高斯定理，有,但,处:,处:,