球的内切与外接问题.ppt

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1、内切与外接问题,球,球的体积、表面积公式：,4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是_.,练习,1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的_倍.,2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的_倍.,3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_.,课堂练习,如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)球的体积等于圆柱体积的三分之二.,用一个平面去截一个球O，截面是圆面,O,球的截面的性质：1、球心和截面圆心的连线垂直于截面2、球心到截面的距离为d，球的半径为R，则,截面问题,例.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半

2、，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积,例题讲解,球与多面体的接、切,定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。,定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。,棱切：一个几何体各个面分别与另一个几何体各条棱相切。,内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等,正方体的内切球,正方体的内切球的半径是棱长的一半,中截面,切点：各个面的中心。球心：正方体的中心。,正方体的外接球,正方体的外接球半径是体对角线的一半,对角面,正方体

3、的棱切球,切点：各棱的中点。球心：正方体的中心。,中截面,正方体的棱切球,正方体的棱切球半径是面对角线长的一半,球与正方体的“接切”问题,典型：有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.,变式题：一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为.,1、求正方体的外接球的有关问题例1、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为.,2长方体与球,长方体的外接球,长方体的（体）对角线等于球直径,一般的长方体有内切球吗？,没有。一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的5个面相切。,如果一个长方体有内切

4、球，那么它一定是,正方体,？,2、求长方体的外接球的有关问题,例2、一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则此球的表面积为.,解析：关键是求出球的半径，因为长方体内接于球，所以它的体对角线正好为球的直径。长方体体对角线长为，故球的表面积为.,变式题：已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（）A.B.C.D.,C,如何求直棱柱的外接球半径呢？（底面有外接圆的直棱柱才有外接球）,（1）先找外接球的球心：它的球心是连接上下两个多边形的外心的线段的中点；（2）再构造直角三角形，勾股定理求 解。,正四面体与球,1.求棱长为a的正四面体

5、的外接球的半径R.,2.求棱长为a的正四面体的棱切球的半径R.,正四面体的外接球和棱切球的球心重合。,3.求棱长为a的正四面体的内切球的半径r.,正四面体的外接球和内切球的球心为什么重合？,？,正四面体的外接球和内切球的球心一定重合,R:r=3:1,正四面体的内切球,棱切球,外接球,三个球心合一,半径之比为：,P,A,B,C,R,.正四面体的外接球还可利用直角三角形勾股定理来求,D,.正四面体的内切球还可利用截面三角形来求,求棱锥外接球半径常见的补形有：正四面体常补成正方体；三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成长（正）方体；三组对棱（两条棱所在任意平面都不平行）分别相等的三棱锥可补成长（正）方体；侧

6、棱垂直底面的棱锥可补成直棱柱,总结,SA=BCSC=ABSB=AC,小结2,求棱锥外接球半径的方法：（1）补形法（适用特殊棱锥）（2）勾股定理法（通法）关键是找球心，画出截面图，构造与R有关的直角三角形。,已知长方体的长、宽、高分别是、1，求长方体的外接球的体积。,变题：,2.已知球O的表面上有P、A、B、C四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，若PA=PB=PC=a，求这个球的表面积和体积。,1、正多面体的内切球和外接球的球心重合2、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合,3、体积分割是求内切球半径的通用做法,【典例】(2012新课标全国卷)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为()(A)(B)(C)(D),A,2.(2013昆明模拟)一个几何体的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于()(A)(B)(C)(D)2,B,