现货、远期平价及远期合约定价.ppt

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1、金融工程,实验一 现货、远期平价及远期合约定价,【实验目的】了解现货、远期平价，掌握远期合约价值计算。【实验内容】1、利用Excel软件计算现货、远期平价2、利用Excel软件计算远期合约价值3、利用Excel软件计算已知现金收益资产的现货、远期平价及远期合约价值4、利用Excel软件计算已知收益率资产的现货、远期平价及远期合约价值,【实验步骤】,一、利用利用Excel软件计算现货、远期平价Microsoft Excel是微软公司的办公软件Microsoft office的组件之一，是由Microsoft为Windows和Apple Macintosh操作系统的电脑而编写和运行的一款试算表软件

2、。直观的界面、出色的计算功能和图表工具，再加上成功的市场营销，使Excel成为最流行的微机数据处理软件。在1993年，作为Microsoft Office的组件发布了5.0版之后，Excel就开始成为所适用操作平台上的电子制表软件的霸主。,1、理论准备。,由于远期价格（F）就是使合约价值（f）为零的交割价格（K），即当f=0时，K=F。据此可以令f=0，则F=Ser（Tt）这就是无收益资产的现货-远期平价定理（Spot-Forward Parity Theorem），或称现货期货平价定理(Spot-Futures Parity Theorem)。上式表明，对于无收益资产而言，远期价格等于其标的

3、资产现货价格的终值。,2、打开EXCEL，如下图，分别输入如下图所示文字，做好数据录入计算的准备工作。,3、题目：假设到期时间是1年，现货价格是100，连续无风险利率10%，交割价格是110，求远期价格。,4、分别把上述数据按照图1-2所示输入相应单元。在远期价格一行输入计算公式。,二、利用Excel软件计算远期合约价值,1、理论准备。为了给无收益资产的远期定价我们可以构建如下两种组合：组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（Tt）的现金；组合B：一单位标的资产。在组合A中，Ke-r（Tt）的现金以无风险利率投资，投资期为（Tt）。到T时刻，其金额将达到K。这是因为：Ke-r（Tt）e

4、r（Tt）=K该合约规定多头在到期日可按交割价格K购买一单位标的资产。,在远期合约到期时，这笔现金刚好可用来交割换来一单位标的资产。这样，在T时刻，两种组合都等于一单位标的资产。根据无套利原则，这两种组合在t时刻的价值必须相等。即：f+Ke-r（Tt）=S f=SKe-r（Tt）上式表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。或者说,一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产多头和Ke-r（Tt）单位无风险负债组成。,2、在A11输入远期合约价值的文字，在B11输入定价公式。按enter键，即可得远期合约价值,三、利用Excel软件计算已知现金收益资产的现货

5、、远期平价及远期合约价值,1、理论准备。为了给支付已知现金收益资产的远期定价，我们可以构建如下两个组合：组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r（Tt）的现金;组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从现在到现金收益派发日本金为I 的负债。组合A在T时刻的价值等于一单位标的证券。在组合B中，由于标的证券的收益刚好可以用来偿还负债的本息，因此在T时刻，该组合的价值也等于一单位标的证券。因此，在t时刻，这两个组合的价值应相等，即：f+Ke-r（Tt）=S-If=S-I-Ke-r（Tt）上式表明，支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与交

6、割价格现值之差。或者说，一单位支付已知现金收益资产的远期合约多头可由一单位标的资产和I+Ke-r（Tt）单位无风险负债构成。,2、题目：到期时间1年，现货价格100，连续无风险利率10%，表的资产现金流三个月后支付5，9个月后支付5，求远期价格和远期合约价值。,3、按照下图所示把相关文字和数据录入。,4、计算现金流现值。如下图，在B10输入现金流贴现公式。,如下图，在C10输入现金流贴现公式。,5、计算远期价格和合约价值。首先如下图所示，把标的资产的现金流现值求和。,其次，在B15输入计算公式已知现金收益远期价格计算公式，按下enter进行计算。,再次，输入计算远期合约价值的公式，计算远期合约

7、的价值。,四、利用Excel软件计算已知收益率资产的现货、远期平价及远期合约价值,1、理论准备。为了给出支付已知收益率资产的远期定价，我们可以构建如下两个组合：组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（Tt）的现金；组合B：e-q（Tt）单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率。,组合A在T时刻的价值等于一单位标的证券。组合B拥有的证券数量则随着获得红利的增加而增加，在时刻T，正好拥有一单位标的证券。因此在t时刻两者的价值也应相等，即：上式表明，支付已知红利率资产的远期合约多头价值等于e-q(T-t)单位证券的现值与交割价现值之差。或者说，一单位支付

8、已知红利率资产的远期合约多头可由e-q（Tt）单位标的资产和Ke-r（Tt）单位无风险负债构成。,上式表明，支付已知红利率资产的远期合约多头价值等于e-q(T-t)单位证券的现值与交割价现值之差。或者说，一单位支付已知红利率资产的远期合约多头可由e-q（Tt）单位标的资产和Ke-r（Tt）单位无风险负债构成。根据远期价格的定义，我们可根据上述公式算出支付已知收益率资产的远期价格：这就是支付已知红利率资产的现货-远期平价公式。上式表明，支付已知收益率资产的远期价格等于按无风险利率与已知收益率之差计算的现货价格在T时刻的终值。,2、题目：到期时间为2年，现货价格为100，连续无风险利率为9%，标的

9、资产连续复利收益率为5%，价格为104，求远期价格和合约价值。,3、首先，按照下图所示录入相关文字和数据，做好计算前的准备工作。,4、在B11输入已知收益率的远期价格计算公式，按enter键，得出结果。,5、在B11输入已知收益率的远期合约价值公式。,实验二 布莱克-舒尔斯期权定价模型,【实验目的】掌握BS期权定价的计算方法。【实验内容】建立BS基本期权定价计算公式，已知收益的BS定价公式，建立BS定价的动态图。【实验步骤】,一、布莱克-舒尔斯期权定价模型 基础,1、理论准备。1973年，布莱克和舒尔斯成功地求解了他们的微分方程，从而获得了欧式看涨期权和看跌期权的精确公式在风险中性的条件下，欧

10、式看涨期权到期时（T时刻）的期望值为：其中，表示风险中性条件下的期望值。根据风险中性定价原理，欧式看涨期权的价格c等于将此期望值按无风险利率进行贴现后的现值，即：,在风险中性条件下，即：结果为：,其中，,根据欧式看涨期权和看跌期权之间存在平价关系，可以得到无收益资产欧式看跌期权的定价公式：,2、问题：1999年12月13日，亚马逊股票价格为$102.50,连续复利收益率的年波动率为 86.07%,2000年4月20日到期的无风险国库券收益率为5.47%,亚马逊股票4月份（4月21日）到期的欧式看涨期权和看跌期权的价格都是$100.00,这两个期权的到期期限为 0.3556 年。请计算这两种期权

11、的价格？,3、创建这个Excel表单模型的步骤：,A、输入.将上面问题中的输入键入区域B4:B8.B、d1和 d2 的计算公式.在单元格B11中键入=(LN(B4/B7)+(B6+B52/2)*B8)/(B5*SQRT(B8)。在单元格B12中键入=B11-B5*SQRT(B8)。,C、标准正态分布变量的累积概率分布函数计算公式。在B13单元格中键入=NORMSDIST(B11)，再将单元格B13的内容复制到B14。D、欧式看涨期权定价公式。在单元格B15中键入=B4*B13-B7*EXP(-B6*B8)*B14。,E、-d1和-d2 的计算公式。在单元格A17中键入-d1，在单元格A18 中

12、键入-d2。“”告诉Excel这不是公式，而是标题。在单元格B17中键入=-B11，在单元格B18中键入=-B12。F、标准正态分布变量的累积概率分布函数计算公式。在单元格B19中键入=NORMSDIST(B17)，再将单元格B19的内容复制到B20。G、欧式看跌期权定价公式。在单元格B21中键入=-B4*B19+B7*EXP(-B6*B8)*B20,二、有收益资产的期权定价,1、理论准备。到现在为止，我们一直假设期权的标的资产没有现金收益。那么，对于有收益资产，其期权定价公式是什么呢？实际上，如果收益可以准确地预测到，或者说是已知的，那么有收益资产的期权定价并不复杂。在收益已知情况下，我们可

13、以把标的证券价格分解成两部分：期权有效期内已知现金收益的现值部分和一个有风险部分。当期权到期时，这部分现值将由于标的资产支付现金收益而消失。因此，我们只要用S表示有风险部分的证券价格。表示风险部分遵循随机过程的波动率，就可直接套用上面的公式分别计算出有收益资产的欧式看涨期权和看跌期权的价值。,当标的证券已知收益的现值为I时，我们只要用（SI）代替上式中的S即可求出固定收益证券欧式看涨和看跌期权的价格。当标的证券的收益为按连续复利计算的固定收益率q（单位为年）时，我们只要将代替式中的S就可求出支付连续复利收益率证券的欧式看涨和看跌期权的价格，从而使布莱克舒尔斯的欧式期权定价公式适用欧式货币期权和

14、股价指数期权的定价。,2、题目：当前股价为100，年波动率为25%，无风险利率为5.47%，协议价格为 100到期时间为0.3556年,红利收益3.00%，求看涨期权价格和看跌期权价格。,3、按照下图，把上述文字、数据输入。在B16输入已知红利收益率的看涨期权计算公式，然后按enter键。,在B22输入已知红利收益的看跌期权定价公式，得看跌期权的价格为5.43。,三、布莱克-舒尔斯期权定价模型 动态图 如果股票的波动率增大，看涨期权价格将会怎样？如果到期时间延长，看跌期权价格将会怎样？你可以通过使用“微调项”创建动态图来回答类似的问题。微调项 是由上下箭头组成的按纽，它可以让你很容易通过点击鼠

15、标来改变模型的输入。输入一旦改变，表单会重新计算模型并立即把结果重新画在图上。,创建这个Excel表单模型的步骤：,从基础表单开始，插入几行，并加一个转换开关。打开名为“布莱克舒尔斯期权定价模型基础”的表单，把它另存为“布莱克舒尔斯期权定价模型动态图”。选定区域A11:A16，点击“插入”“行”，加入六行。选定区域A4:B4，将它拖至区域A13:B13（将鼠标移到选定区域的下边，此时鼠标会变为四向的箭头，按住鼠标左键并移到A4:B4放开）。在单元格B4中键入1，把它作为看涨期权和看跌期权之间的转换开关。为了指明当前画的是哪种期权，在单元格I1中键入=IF($B$4=1,Call,Put)。增加

16、行高。选择区域A4:A8，单击主菜单的“格式”“行”“行高”，键入30后按“确定”。显示窗体工具栏。从主菜单选择“视图”“工具栏”“窗体”。,创建微调项。在“窗体”工具栏中找到上下箭头的按钮（如果你让鼠标停留在它上面，它将显示“微调项”字样）并单击。然后在单元格C4 中从左上角拖向右下角。这时一个微调项就出现在单元格C4中。用鼠标右键单击微调项，单击复制。然后选定C5 并按粘贴。这就在C5中也创建了同样的微调项。在C6,C7和 C8中重复上述步骤。这样你就在C列中创建了5个微调项。,创建单元格链接。右击单元格C4 中的微调栏，出现小的菜单后单击“设置控件格式”，出现对话框后选择“控制”标签，在

17、“单元格链接”编辑框中键入D4，然后按“确定”。为其他四个微调项重复上述步骤。这样就把单元格C5 的微调项链接到D5，把单元格C6 的微调项链接到D6，把单元格C7 的微调项链接到D7，把单元格C8 的微调项链接到D8。点击微调栏中向上的箭头和向下的箭头，看看在链接的单元格的值会怎么变。你也可以在D4至 D6中直接键入你想要的输入值。,创建调整后的输入。在链接单元格中的值总是整数，但我们可以对之进行调整使之与我们的问题相吻合。在单元格B4中键入=IF(D41,1,D4)，使之要么是1要么是0。在单元格B5中输入=D5/10+0.00001，在单元格B6中键=D6/1000，在单元格B7中键入=

18、D7/100，在单元格B8中键入=D8/1000+0.00001。单元格B5 和 B8中的+0.00001是为了防止链接的单元格等于0时它也等于0。因为但波动率和到期时间等于0时，BS看涨和看跌期权的定价公式就没意义。,创建股价输入。在区域 B13:L13分别键入0.01,20,40,60,.,200。在单元格 M13,中键入0.01。在单元格 N13中键入=B7。在单元格中键入=L13。将输入单元格引用转换成绝对引用。将单元格B17,B18,B21,and B27 公式中输入单元格引用转换成绝对引用，即在任何引用B4:B8 单元格前加上$。完成上述步骤后，B17 单元格中的公式将变为=(LN

19、(B13/$B$7)+($B$6+$B$52/2)*$B$8)/($B$5*SQRT($B$8)。B18单元格中的公式将变为=B17-$B$5*SQRT($B$8)。B21单元格中的公式将变为=B13*B19-$B$7*EXP(-$B$6*$B$8)*B20。B27单元格中的公式将变为=-B13*B25+$B$7*EXP(-$B$6*$B$8)*B26。,复制公式。选定区域B17:B27，并将它们拷贝到区域 C17:O27。期权价格。根据单元格B4中的期权类型来引用看涨期权或看跌期权价格。在单元格B14中键入=IF($B$4=1,B21,B27)，并将之复制到区域C14:L14。加上内在价值。

20、如果期权现在到期，则其结果将是：看涨期权 Max(当前股价 协议价格,0)；看跌期权 Max(协议价格 当前股价,0)；这就是期权的内在价值。在单元格M15,中键入=IF($B$4=1,MAX(M13-$B$7,0),MAX($B$7-M13,0)，然后将它复制到 N15:O15。,画出期权价格和内在价值的图形。选定区域B13:O15，从主菜单中选择“插入”“图表”。在弹出的对话框中选择“XY散点图”中的最后一个子图（折线图），按“下一步”，使用默认值，再按“下一步”，在“图形标题”下写入“BS期权定价动态图”，在“X轴”下写入“当前股价”，在“Y轴”下写入“期权价格”。再按“下一步”，最后按

21、“完成”。这时图形就出现了。把图形移到E2:J11区域。这个动态图可以让你改变输入（包括波动率、协议价格、到期时间、无风险利率等）并立即看到它对期权价格和内在价值图形的影响。,实验三 基于DerivaGem的二叉树模型,【实验目的】掌握利用期货与期权市场导论一书所附软件DerivaGem来计算二叉树模型的方法。【实验内容】基于DerivaGem的二叉树模型【实验步骤】,一、DerivaGem的按装。从Hull的网站上下载解压即可下图是打开时的界面：,二、下图是打开期权计算的页面：,下图是添标的资产数据的地方，标的资产的类型有Equity，Currency，Index，Futures四种可选项，

22、股票价格，波动率，无风险利率按照题目要求输入，如果有发放红利，则要把时间和金额输入：,下图是输入图形结果参数的窗口：,下图是纵坐标的可选项，有Theta，Option price，Delta，Gamma，Vega，Rho，Theta六种：,下图是横轴的可选项，有Asset，Strike price，Risk-free rate，Time to Exercise，Volatility五种选项：,作完上述步骤后，再输入横轴的最小值和最大值：,下图是期权参数输入界面：,下图是期权类型的选择框，可以根据需要选择相应类型：,下图是计算结果输出界面：,三、题目计算：一种股票指数，当前值为810，波动率为2

23、0%，股利收益率为2%。无风险利率为5%，下图显示了利用DerivaGem、使用两步二差树模型为执行价格为800、6个月期的欧式看涨期权估值的结果。在本例中：,实验四 基于MATLAB的衍生品计算,【实验目的】掌握MATLAB金融衍生品工具箱中的常见期权的定价方法。【实验内容】1.欧式期权价格函数2.欧式期权的Delta值3.欧式期权Gamma值。4.欧式看涨期权Theta值。5.欧式期权Rho值。6.欧式期权Vega7.欧式期权隐含波动率8.期货期权定价函数,理论准备。基本期权。基本期权是最常见的期权，如欧式期权，美式期权等。奇异期权（Exotic Option）。奇异期权也叫做“第二代期权

24、”，包括亚式期权、障碍期权、复合期权、回望期权、百慕大期权等。（1）亚式期权：亚式期权是一种路径依赖型期权，由于执行价格是平均价格，不容易收到操纵，因而收到投资者青睐。（2）障碍期权：障碍期权是指期权回报依赖于标的资产价格在一段特定时间内是否达到了某个特定水平，这个特定水平就叫障碍水平。障碍期权分为下面四种类型：,A、Up Knock-in：当标的资产价格超过事先规定的某个特定价格B，该项期权就会被激活，而且B高于合同签订时标的资产的价格。B、Up Knock-out：当标的资产价格超过事先规定的某个特定价格B，该项期权就会被终止，而且B高于合同签订时标的资产的价格。C、Down Knock-

25、in：标的资产价格低于事先约定的水平（称其为障碍价格）时，期权被激活。D、Down Knock-out：标的资产价格低于事先约定的水平（称其为障碍价格）时，期权被失效。当障碍期权没有被执行时，期权卖方有时需支付给买方一笔费用，这笔费用叫做返还费（Rebates）。,（3）复合期权：复合期权是以期权为标的的期权,标的可以是欧式期权，也可以是美式期权，复合期权有下列四种类型：Call on a call，Put on a call，Call on a put，Put on a put（4）回望期权：回望期权是一种路径依赖型期权,该期权的到期现金流根据标的资产价格最大值或者最小值是否高于或低于执行价

26、格来确定。MATLAB金融工具箱中回望期权包括固定式与浮动式两种，固定式期权执行价格在合约签订时已经确定，回望期期权根据到期现金流不同，可以分成四种。（5）百慕大期权。百慕大期权是欧式期权与美式期权的混合体。,MATLAB中衍生产品的定价主要通过衍生产品工具箱完成，定价函数分为股票类衍生产品与利率类衍生产品两大类。,1、欧式期权价格函数,MATLAB中计算欧式期权价格的函数是BlspriceBLSPRICE Black-Scholes put and call option pricing.Compute European put and call option prices using a

27、Black-Scholes model.Call,Put=blsprice(Price,Strike,Rate,Time,Volatility)Call,Put=blsprice(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield),Optional Input:Yield Inputs:Price-Current price of the underlying asset.Strike-Strike(i.e.,exercise)price of the option.Rate-Annualized continuously compounded risk-free

28、 rate of return over the life of the option,expressed as a positive decimal number.Time-Time to expiration of the option,expressed in years.Volatility-Annualized asset price volatility(i.e.,annualized standard deviation of the continuously compounded asset return),expressed as a positive decimal num

29、ber.,Optional Input:Yield-Annualized continuously compounded yield of the underlying asset over the life of the option,expressed as a decimal number.For example,this could represent the dividend yield or foreign risk-free interest rate for options written on stock indices and currencies,respectively

30、.If empty or missing,the default is zero.Outputs:Call-Price(i.e.,value)of a European call option.Put-Price(i.e.,value)of a European put option.,Example:Consider European stock options with an exercise price of$95 that expire in 3 months.Assume the underlying stock pays no dividends,is trading at$100

31、,and has a volatility of 50%per annum,and that the risk-free rate is 10%per annum.Using this data,Call,Put=blsprice(100,95,0.1,0.25,0.5)returns call and put prices of$13.70 and$6.35,respectively.,Notes:(1)Any input argument may be a scalar,vector,or matrix.If a scalar,then that value is used to pric

32、e all options.If more than one input is a vector or matrix,then the dimensions of those non-scalar inputs must be the same.(2)Ensure that Rate,Time,Volatility,and Yield are expressed in consistent units of time.,2、欧式期权的Delta值,CD,PD=BLSDELTA(SO,X,R,T,SIG,Q)returns sensitivity in option value to chang

33、e in the underlying security price.Delta is also known as the hedge ratio.SO is the current stock price,X is the exercise price,R is the risk-free interest rate,T is the time to maturity of the option in years,SIG is the standard deviation of the annualized continuously compounded rate of return of

34、the stock(also known as the volatility),and Q is the dividend rate or the foreign interest rate where applicable.The default Q is 0.CD is the delta of a call option,and PD is the delta of a put option.Note:This function uses normcdf,the normal cumulative distribution function in the Statistics Toolb

35、ox.,For example,c,p=blsdelta(50,50,.1,.25,.3,0)returns c=0.5955 and p=-0.4045.,3、欧式期权Gamma值。,BLSGAMMA Black-Scholes sensitivity to underlying delta change.G=BLSGAMMA(SO,X,R,T,SIG)returns sensitivity of delta to change in the underlying security price.SO is the current stock price,X is the exercise p

36、rice,R is the risk-free interest rate,T is the time to maturity of the option in years,SIG is the standard deviation of the annualized continuously compounded rate of return of the stock(also known as the volatility),and Q is the dividend rate.The default Q is 0.,Note:This function uses normpdf,the

37、normal probability density function in the Statistics Toolbox.For example,g=blsgamma(50,50,.12,.25,.3,0)returns g=0.0512.,4、欧式看涨期权Theta值。,BLSTHETA Black-Scholes sensitivity to time until maturity change.CT,PT=BLSTHETA(SO,X,R,T,SIG,Q)returns sensitivity in option value with respect to time.SO is the

38、current stock price,X is the exercise price,R is the risk-free interest rate,T is the time to maturity of the option in years,SIG is the standard deviation of the annualized continuously compounded rate of return of the stock(also known as volatility),and Q is the dividend rate.The default Q is 0.CT

39、 is the theta of a call option,and PT is the theta of a put option.,Note:This function uses normpdf,the normal probability density function and normcdf,the normal cumulative distribution function in the Statistics Toolbox.For example,c,p=blstheta(50,50,.12,.25,.3,0)returns c=-8.9630 and p=-3.1404.,5

40、、欧式期权Rho值。,BLSRHO Black-Scholes sensitivity to interest rate change.CR,PR=BLSRHO(SO,X,R,T,SIG,Q)returns the rate of change in value of securities with respect to interest rates.SO is the current security price,X is the exercise or strike price,R is the interest rate,T is the time until maturity expr

41、essed in years,SIG is the volatility(standard deviation),and Q is the dividend rate.The default Q is 0.CR is the call option rho and PR is the put option rho.,Note:This function uses normcdf,the normal cumulative distribution function in the Statistics Toolbox.For example,c,p=blsrho(50,50,.12,.25,.3

42、,0)returns c=6.6686 and p=-5.4619.,6、欧式期权Vega,BLSVEGA Black-Scholes sensitivity to underlying price volatility.V=BLSVEGA(SO,X,R,T,SIG,Q)returns the rate of change of the option value with respect to the volatility of the underlying asset.SO is the current stock price,X is the exercise price,R is the

43、 risk-free interest rate,T is the time to maturity of the option in years,SIG is the standard deviation of the annualized continuously compounded rate of return of the stock(also known as volatility),and q is the dividend rate.The default Q is 0.,Note:This function uses normpdf,the normal probabilit

44、y density function in the Statistics Toolbox.For example,v=blsvega(50,50,.12,.15,.3,0)returns v=7.5522.,7、欧式期权隐含波动率,BLSIMPV Black-Scholes implied volatility.Compute the implied volatility of an underlying asset from the market value of European call and put options using a Black-Scholes model.Volati

45、lity=blsimpv(Price,Strike,Rate,Time,Value)Volatility=blsimpv(Price,Strike,Rate,Time,Value,Limit,.Yield,Tolerance,Class),Optional Inputs:Limit,Yield,Tolerance,Class.Inputs:Price-Current price of the underlying asset.Strike-Strike(i.e.,exercise)price of the option.Rate-Annualized continuously compound

46、ed risk-free rate of return over the life of the option,expressed as a positive decimal number.Time-Time to expiration of the option,expressed in years.Value-Price(i.e.,value)of a European option from which the implied volatility of the underlying asset is derived.,Optional Inputs:Limit-Positive sca

47、lar representing the upper bound of the implied volatility search interval.If empty or missing,the default is 10,or 1000%per annum.Yield-Annualized continuously compounded yield of the underlying asset over the life of the option,expressed as a decimal number.For example,this could represent the div

48、idend yield and foreign risk-free interest rate for options written on stock indices and currencies,respectively.If empty or missing,the default is zero.,Tolerance-Positive scalar implied volatility termination tolerance.If empty or missing,the default is 1e-6.Class-Option class(i.e.,whether a call

49、or put)indicating the option type from which the implied volatility is derived.This may be either a logical indicator or a cell array of characters.To specify call options,set Class=true or Class=call;to specify put options,set Class=false or Class=put.If empty or missing,the default is a call optio

50、n.,Output:Volatility-Implied volatility of the underlying asset derived from European option prices,expressed as a decimal number.If no solution can be found,a NaN(i.e.,Not-a-Number)is returned.,Example:,Consider a European call option trading at$10 with an exercise price of$95 and 3 months until ex