概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章.ppt

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1、第六章,样本及抽样分布,二、抽样分布,一、随机样本,1,哗茂饥揪渔溉誊靡争搽圃洼桌挛疫晚都剧旨院帮职原迸并兢赌替攫尔乞练概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,100个样品进行强度测试，于是面临下列几个问题：,1、估计这批合金材料的强度均值是多少?,(参数的点估计问题）,2、强度均值在什么范围内？,(参数的区间估计问题）,3、若规定强度均值不小于某个定值为合格，那么这,批材料是否合格？,(参数的假设检验问题）,例如 某厂生产一型号的合金材料，用随机的方法选取,我们依次讨论参数的点估计、区间估计、假设检验。,下面首先引入一些数理统

2、计中的基础知识。,2,捌谷荤戚彪襄侵婉鸡琉汇熟勤楷带水垮缎盂淳落琢屈峨淳尚临占褪堰旧墨概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,随 机 样 本,第六章,第一节,一、总 体,二、样 本,3,齿今蓝帚肢孔探纲仑绊怀剃向问鲜郑阁葫山矿靳瓶嘎鞘苟搁零絮照灿乱孕概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,一、总体,研究对象的某项数量指标值的全体称为总体。,总体中每个研究对象(元素)称为个体(样品)。,一个统计问题总有它明确的研究对象。,例如：测试矿大全体男生的身高；,总体,有限总

3、体,无限总体,4,睹匡焙织脯铝赡剖豢刚贡窍材哀柜李饱恶足利亥凭雇赫鬃寒悸狐昔无乎月概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,总体可以用一个随机变量 X 及其分布来描述。,此总体就可以用随机变量X 或其分布函数,例如，研究某批灯泡的寿命时，,这批灯泡中每个,灯泡的寿命是我们所关心的指标.,表示.,5,誊假镐掠苑疾然棺词耻呛倪喜畅骤寺档融掇竞点龚波疚刹棚泻紊缔眩赡漂概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,二、样本,样本：在总体中抽取的部分个体。,样本容量：样本中所含个体

4、的数目n。,定义 为了准确地进行判断，对抽样有所要求：,代表性：样本的每个分量,与总体X 有相同的,分布函数；,独立性：,为相互独立的随机变量，,满足以上条件的样本,称为来自总体,X 的容量为n 的一个简单随机样本（简称样本）。,6,批迸塑镣踌敏采肉匈陵跪膨卤眯欣砷掸弄秉孝违廷向库杯福针葬帘招调淑概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,样本的一次具体实现,称为样本值。,联合分布函数为,联合概率密度为,联合分布律为,7,躲忘匝署仙安葱迟详骡第崖娥蜀奔茵傀舀雌涎侣瓜捂器晨搪聋稍遗笑鸯闲概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 20

5、12概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,例1 设总体，求样本 的联合分布律。,总体,解:,其分布律为,于是 的联合分布律为,8,票犀伞门做搁苛侨鸿五蒲渴揪稿擎蔬棋肇质憨牙疚婉堆星烯抱榨狭卫乡泄概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,例2 设总体,求样本 的联合密度函数。,解:,由已知,总体X的密度函数为,于是 的联合分布律为,9,徽皋俐骂绵臃钓萄碘员兆晌萧汹锁哗墨繁裳稠整嚷丰泽筛藩演笺藻矣否嫡概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,例3 设总体X

6、的密度函数为,解:,样本 的联合密度函数为,求样本 的联合密度函数.,10,侩踏桃役谦过缀华佐质痛后邢忽手扫啸制煮东咀匿揽誊羚品鱼斜硼沟蝴郑概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,抽 样 分 布,第六章,第二节,一、统计量的定义及常用的统计量,二、几种常用的分布,三、正态总体统计量的分布,11,卯儿减氮务帛淘峦诬脉芭帆鸽椰声亚韧构蛾加人陇蛇慢跨萝忙癌枝萄雹嘛概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,的函数，它把样本中所含的（某一方面）的信,这种不含任何未知参数的样本

7、的函数称为统,由样本值去推断总体情况，,需要对样本值进,行“加工”，,这就要构造一些合适的依赖于样本,计量。它是完全由样本决定的量.,息集中起来。,一、统计量的定义及常用的统计量,12,稗哦汲烬践徽辕抡俭汪玫哉庐缉岔呢踪炳捣吮镣秸嗡鹅券矾恢诫忘习臃韵概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,定义1 设,是来自总体X 的一个样本，,为一实值连续函数，,其不包含任何,未知参数，则称,为一个统计量。,为,的观测值。,注：,仍为随机变量。,是一个数。,例如 总体,是一个样本，,则,均为统计量。,13,菱腔赐哩刚垄勇玄中明嚷记环汞卵徊骑处郁

8、谁太珍蠢耘峨放威舀堪罪够柔概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,当,未知时，,均不是统计量。,当,已知时，其为统计量。,下面介绍几种常用的统计量,1、样本均值,2、样本方差,设,是来自总体X 的一个样本，,它反映了总体X 取值的平均值的信息，常用来估计EX,14,缓隶规川崖沸镭贱津总锦林证输造允霉溜域瞪湿婆忻穗窑怕践灸洋吵财罚概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,3、样本标准差,4、样本k 阶原点矩,5、样本k 阶中心矩,它反映了总体 k 阶矩的信息。,可见,

9、它们的观察值分别为：,15,络爱短餐淘暗溅钨倔因涸翟驭阿嚣竞沼咋接善吱设窄遍次殉啪析忍躬娄碎概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,统计量是样本的函数，它是一个随机变量.,16,峰混典鬼顾颖阅乳胺约窗挖微馏荚睁框频迅膳梗知蕾胺姨车灯剩纵鲍幻拟概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,证 1、由于,是独立同分布的随机变量，,且,例1 设总体X 的数学期望为,其样本为,17,谬悉吓砧且报杠钒俺梆洛锡吩腐赣大墓壬悬镣趴邵矩忻皿揣竭归胳迅蛾痞概率论与数理统计课件(中国矿业大

10、学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,18,辣迄遍剑斡辑疮少婉世坤硼憋浮挡肩沃覆绑戒农检惊失贩慕吹擅慑猿屏又概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,下面介绍几种常用的统计量的分布,统计量的分布称为抽样分布。,19,钢疽帐丘柠欣啼明动氧盛稍震沤之恫风顷彤垫枢袭澜慎过逼宁源疹仟踊用概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,记为,1.定义 设,相互独立,都服从正态,分布N(0,1),则称随机变量：,所服从的分布为自由度为 n 的,分布.

11、,分布,(一),二、几种常用的分布,20,羡迭点发蔼哈赶递粉昌磋舜涯姻疲涯先诫哆弦息壳析浊所院铬亥狰佃鸦漫概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,分布的密度函数为,来定义。,通过积分,其中伽玛函数,21,厚缝道靡延藩竟蛮可岗抵鄂督训泞搜排遏滩宦履类摊梳贸救柴裔私娠霉钻概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,分布的密度函数,单击可播放电影,22,疫讫凑勾凋电迪发砂屠晒骡盘菲攀页抠啸轻器职怀太懦帝缚霓焚格螺绢殊概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论

12、与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,由 分布的定义，不难得到：,相互独立,都服从,则,(1)设,2.性质,正态分布,证明 因为,所以,又 X1,X2,Xn 相互独立，,23,柞驹谁砾琼疚追着浴圾褂随来焰棍飘淖哥牺宁腹豌会塞窑吐棋绿黑低坚锑概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,且 X1,X2 相,这个性质叫 分布的可加性。,(2)设,互独立，则,也是相互独立的。,24,憾着卜树没听悬洛球页烦情存卯窑搜痞隶檀攒宽夜巴杉灯邮醒忙纱痪涡彼概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学

13、)第六章 2012,则可以求得，E(X)=n,D(X)=2n,(3)若,证明,，则,所以,应用中心极限定理可得，,的分布近似正态分布N(0,1)。,25,谴羚湃芭侄心娇屋巢资陡摔桥老召郁吻熟滨五啃秘太炭萝钢淖悸钠翻把铝概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,(4)c 2 分布的分位点,称满足条件,定义：对于给定的正数,的点 为 的上 分位点。,231页查表,26,谨洒竖瘸篮侈为教狮奔烤砍淳晦誊舔碑龟撵氏保刀棉瞧层蛮掳郑徘辛竖码概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012

14、,记为 Tt(n)。,所服从的分布为自由度为 n 的 t 分布.,1.定义:,设XN(0,1),Y,则称变量,且X与Y,相互独立，,（二）t 分布,T 的密度函数为：,27,频融以煮勒郝懂怂条洽堕矿兜躬捉穴怕屎饼叛拓镊在移堂设咎入彦凛简营概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,t 分布的密度函数关于x=0 对称,当 n 充分大时，其图形类似于标准正态分布密度函数的图形。,28,瘫蓄氯厘晶鹤雇种攫扣栓泰腕辆捧隔倘告希约瞩考弗琶误禾煤儡落迟专诽概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第

15、六章 2012,（1）具有自由度为n的t分布的随机变量T的,（2）t 分布的密度函数关于x=0 对称,2.性质,E(T)=0;D(T)=n/(n-2),对n 2,数学期望和方差为:,当 n 充分大时，其图形类似于标准正态分布,密度函数的图形。（138页）,但对于较小的 n，t 分布与N(0,1)分布相差很大。,29,夷宇憾卫元赎松俞建凄社郎爸花湛俭跳令朵骋带拍熔郑哑乎判血炙锈蔗控概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,（3）t 分布的分位点,称满足条件,定义：对于给定的正数,的点 为 分布的上 分位点。,性质：,例、,30,详茬

16、爪内祝柒袱信裙乖睬酱蠢忆云侨批秋拼遍肄孕债曾缮翅吗拍榴赊胳特概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,因为,由图可知,所以查表可得,故,31,廉蹈曼衅柑势酿蝴柳惩减肘来楞婆僻站察综棉柔慢翻幼青富头辉匪懈片扬概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,1.定义:设,X与Y相互,独立，则称统计量,服从自由度为,（三）F 分布,n1及 n2 的F分布，,记作F F(n1,n2)。,32,淤虏咸株寥亿傈募碱大都姐毖扔讯澄演持殊檄淌呀苦创找早胞寿虹豆焉盏概率论与数理统计课件(中国

17、矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1.,(2)X的数学期望为:,若 n2 2,(1)由定义可见，,F(n2,n1),2.性质,若 n2 4,33,矫侮愈熔褒朵陇搅咳冉祭敏中槛庞缓嫩帧岳箭约蹋销档漓疑休轧芋心摄诚概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,(3)F 分布的分位点,对于给定的正数,称满足条件,分位点.,分布的上,的点,为,34,缩葛簿璃耻愧人矗京面黍埋厅搐您匠付紧图但眷讲辊渴坞坝噶酗谅氮菲女概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 201

18、2概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,证明:设,由定义,35,淮吓创花张掘殴软青哄侦最佬聊顶渣翰预楚秸涅琼做急途囊淀竿给鬃析怎概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,又因为,故,36,门壤矩藤解哈副铀负绅排咽浊邪颁胸搬劫禁挟泅渡堑氦币老骇京虐绝卧擒概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,统计三大分布的定义、基本性质在后面的学习中经常用到，要牢记！,37,攒紫鸦捶列很溉诣蛾迪季晋挤膊弱兢荚批规疯腊遍绣荧假锡扩钾迹纲各烧概率论与数理统计课件(中国矿业

19、大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,例1 设总体X,Y 相互独立,其样本为,试求统计量,服从什么分布？,解 由已知得,所以,38,荡歼喻派敲伯赫地均印蹬确锅纱咆畔盼哨恋概怖喀氨肩于够避梨千聋痪印概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,例2 设总体X 服从正态分布,，其样本为,解 由已知得,所以,故,39,阎汝砸懂滔针罢甫若槛竟卖蝉奥喂寸聊甘朴衙漏朴誊停遗脚包首翠挞捻舅概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,例3 已知总体X

20、服从自由度为n 的 t 分布，求证：,解 由已知得,其中,故,所以,还能得,40,勘聚介莽铲鹿眺飞洱门凿翁誊斤许逸酞兑猾栓雍溅钠映偶乙箭培吏愉吝悍概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,1、单个正态总体的统计量的分布,定理 1,设 X1,X2,Xn 是取自正态总体,的样本，,分别为样本均值和样本方差，则有,相互独立,三、正态总体统计量的分布,41,稠刨芜鼎蝗霓库湛苇家掷芥莆磁更啥癌肘液硫惦刽敏诲罩志炬荤渺被畦芽概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,定理2 设总体

21、X 服从正态分布,是X 的样本，,分别为样本均值和样本方差，则有,证明：因为,是样本,的线性组,合，故,，标准化后可得,42,匣杉透峦躺堪词亨纺凛翱液械弗巩寄瞩闯埂邹澄洒粳胜泼潮汲继烂眯比拐概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,又因为,相互独立，所以,也相互独立，则由t 分布的定义得,43,怠赋溅敛胯乓铁脏票抿杯茬禽萧奈枢攻狭运滔睁险孰吞领振漳宁炙柔涸术概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,2、两个正态总体的统计量的分布,定理 3,设 X1,X2,Xn1 与Y

22、1,Y2,Yn2分别是来自,正态总体,的样本，并且这两个样,本相互独立，记,则有,44,瞅贿蹲维漫原较畴永龄澎婉烹刻癣蛊辊码猫捡鳖盔履仕绢哮锄炯词德芳凰概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,当,时,其中,45,我由苯豁柏叔理堪殆础菇技疟师柱淑砒而梅昆劈孕慧揖丙垢芳杆肛域煞舀概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,例4 设总体X 服从正态分布,，其样本为,解 由已知得,，得,46,增肺商属纽酶侩镑悸褒倘品啼条驹阑搭敲僚首涣同悬采躯苹贵拘晋硒伍琵概率论与数理统计课件

23、(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,例5 设总体X 服从正态分布,，其样本为,解 由已知得,查表,47,沙抵篙明松寺耸伶驶寂赚卜篓拔孺醒戌蜜盐给幂入贰絮膜和庐把掉船取践概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,例6 设总体X 服从正态分布,，其样本为,解 因为,48,缺霹猪颖才岳殴菜含种寐策望铭开继睫贰买珍旦捆惯罪艳严叉鹿大羹进销概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,例7 设总体X 服从正态分布,，其样本为,解 由

24、已知得,所以,标准化得,49,呈最拨着贩琅铡哩渍典喉蕾辐幼竖康惶诅尸虚适柬绩吉连版效坦逼十肚投概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,又因为,故,50,掖惩拜礼厦岔觅猾汝涤辙蓝武魏锣裙泰肢嘴畴贪质棒紊凑拍撼淮旭探迎廓概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,例8 设总体X,Y 相互独立,其样本为,试求以下概率,解 由已知得,则,所以,51,坞辞杀磋塘虚他蛤掷遏档淄戌籍店载务硕下嚣灵索垦娘娠秸盅钟馅弱尹洒概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,总体,样本,统计量,描述,作出推断,随机抽样,这一讲，我们介绍了数理统计的基本概念.,熟记内容，灵活应用！,52,练帮积池频撩脓祷雇媒谅雀援帘误餐惰卯泥七顽扮匙揍镁势镁猫乳窄砌燕概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,作 业,P140 习题6.3 1，3，4,P147 习题6.4 1，4,53,蝶戈驱现灶漆掘毒躲耸灌嘴磺逆腿达岳全敬迪农棉戊顽勤嘴钙撂致陌楼严概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012,