概率的基本性质课件(61张).ppt
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1、概率,第三章,3.1随机事件的概率,第三章,3.1.3概率的基本性质,1为了了解学生遵守中华人民共和国交通安全法的情况,调查部门在某学校进行了如下的随机调查,向被调查者提出两个问题:(1)你的学号是奇数吗?(2)在过路口的时候你是否闯过红灯?要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币,如果出现正面朝上,就回答问题(1);否则就回答问题(2)被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需要回答“是”或“不是”,因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题,所以都会如实回答如果被调查者中的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”,由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是(),知识衔接,A3
2、0B60C120D150答案B,22011年西安世园会前夕,质检部门对世园会所用某种产品进行抽检,得知其合格率为99%.若世园会所需该产品共有20000件,则其中的不合格产品约有_件答案200解析根据题意,该产品的不合格率为199%1%,故20000件产品中,不合格产品大约为200001%200件,3当几个集合是有限集时,常用列举法列出集合中的元素,求集合AB与AB中的元素个数AB中的元素个数即为集合A与B中_元素的个数;而当AB时,AB中的元素个数即为两个集合中元素个数_;而当AB时,AB中的元素个数即为A、B中元素个数之和_AB中的元素个数本节要学习的互斥事件和对立事件与集合之间的运算有着
3、密切的联系,学习中要仔细揣摩、认真体会,公共,之和,减去,1事件的关系(1)包含关系一般地,对于事件A与事件B,如果事件A_,则事件B一定_,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),记作_(或AB)不可能事件记作_,任何事件都包含不可能事件,即_.拓展类比集合,事件B包含事件A可用图表示,如图所示,自主预习,发生,发生,BA,A,(2)相等关系一般地,若_,且_,那么称事件A与事件B相等,记作AB.拓展类比集合,事件A与事件B相等可用图表示,如图所示,BA,AB,2事件的运算(1)并事件若某事件C发生当且仅当事件A发生_事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的_(或和事件),记作C_
4、(或CAB)拓展类比集合的运算,事件A与事件B的并事件可用图表示,即如图所示的阴影部分,或,并事件,AB,(2)交事件若某事件C发生当且仅当事件A发生_事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作C_(或CAB)拓展类比集合,事件A与事件B的交事件可用图表示,即如图所示的阴影部分,且,AB,(3)互斥事件若A_B为_(AB),那么称事件A与事件B互斥,其含义是,事件A与事件B在任何一次试验中_发生,不可能事件,不会同时,如果事件A与事件B是互斥事件,那么A与B这两个事件同时发生的概率为0.与集合类比,可用图表示,如图所示,(4)对立事件若AB为_事件,AB为_事件,那么称事
5、件A与事件B互为对立事件,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中_一个发生破疑点对立事件的特征:一次试验中,不会同时发生,且必有一个事件发生;对立事件是特殊的互斥事件,即对立事件是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件从集合角度看,事件A的对立事件,是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集,不可能,必然,有且仅有,3概率的几个性质(1)范围任何事件的概率P(A)_(2)必然事件的概率必然事件的概率P(A)_.(3)不可能事件的概率不可能事件的概率P(A)_.(4)概率加法公式如果事件A与事件B互斥,则有P(AB)_,0,1,1,0,P(A)P(B),破疑点事件A与事件B互斥,如果没有这一条件,
6、加法公式将不能应用如果事件A1,A2,An彼此互斥,那么P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An),即彼此互斥事件和的概率等于其概率的和在求某些稍复杂的事件的概率时,可将其分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件,化整为零,化难为易,(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件,那么AB为必然事件,则有P(AB)_1.破疑点公式使用的前提必须是对立事件,否则不能使用此公式当一事件的概率不易直接求,但其对立事件的概率易求时,可运用此公式,即使用间接法求概率,P(A),P(B),4事件与集合之间的对应关系事件与集合之间的对应关系如下表:,1同时抛掷两枚硬币,向上面都是正面为事件M,向上面至少
7、有一枚是正面为事件N,则有()AMNBMNCMNDMN答案A解析事件N包含两种结果:向上面都是正面或向上面是一正一反则当M发生时,事件N一定发生则有MN.,预习自测,2抛掷一枚均匀的正方体骰子,事件P向上的点数是1,事件Q向上的点数是3或4,M向上的点数是1或3,则PQ_,MQ_.答案向上的点数是1或3或4向上的点数是33在30件产品中有28件一级品,2件二级品,从中任取3件,记“3件都是一级品”为事件A,则A的对立事件是_答案至少有一件是二级品,4事件A与B是对立事件,且P(A)0.6,则P(B)等于_答案0.4解析P(B)1P(A)0.4.5已知P(A)0.1,P(B)0.2,且A与B是互
8、斥事件,则P(AB)_.答案0.3解析P(AB)P(A)P(B)0.10.20.3.,某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A为“只订甲报”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种报纸也不订”判断下列事件是不是互斥事件;如果是,再判断它们是不是对立事件:(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.探究1.互斥事件与对立事件的概念是什么?2事件与集合有什么联系?,事件关系的判断,互动探究,解析(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少
9、订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件;由于事件B发生会导致事件E一定不发生,且事件E发生会导致事件B一定不发生,故B与E还是对立事件(3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”,即有可能“不订甲报”,也就是说事件B和事件D有可能同时发生,故B与D不是互斥事件,(4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”事件C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”也就是说事件B与事件C可能同时发生,故B与C不是互斥事件(5)由(4)的分析,事件E“一种报纸也不订”是事件C中的一种可能情况,所以事件C
10、与事件E可能同时发生,故C与E不是互斥事件,一个射击手进行一次射击事件A:命中的环数大于7环;事件B:命中环数为10环;事件C:命中的环数小于6环;事件D:命中的环数为6、7、8、9、10环判断下列各对事件是否是互斥事件,是否为对立事件,并说明理由(1)事件A与B;(2)事件A与C;(3)事件C与D.,探究解此类问题,要紧紧抓住互斥与对立事件的定义来判断;或利用集合的观点,结合图形解题,解析(1)不是互斥事件,更不可能是对立事件理由:事件A:命中的环数大于7环,包含事件B:命中环数为10环,二者能够同时发生,即AB命中环数为10环(2)是互斥事件,但不是对立事件理由:事件A:命中的环数大于7环
11、,与事件C:命中的环数小于6环不可能同时发生,但AC命中环数为1、2、3、4、5、8、9、10环I(I为全集),(3)是互斥事件,也是对立事件理由:事件C:命中的环数小于6环,与事件D:命中的环数为6、7、8、9、10环不可能同时发生,且CD命中环数为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10环I(I为全集),规律总结互斥事件与对立事件的判断方法:(1)利用基本概念:判断两个事件是否为互斥事件,注意看它们能否同时发生,若不同时发生,则这两个事件是互斥事件,若能同时发生,则这两个事件不是互斥事件判断两个事件是否为对立事件,主要看是否同时满足两个条件:一是不能同时发生;二是必有一个发生,如果这两个条
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- 概率 基本 性质 课件 61
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