方程与函数的零点说课稿microso.ppt

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1、方程的根与函数的零点,说课人：周晓娟,普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）,说课流程图,函数与方程思想是中学数学的重要思想。本节是在学习了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供基础因此本节内容具有承前启后的作用,非常重要,学情分析,(1)基本初等函数的图象 和性质；(2)一元二次方程的根和 相应二次函数图像与x 轴的联系；(3)具备将“数”与“形”相 结合及转化的意识。,学生具备的,学生欠缺的,(1)应用函数解决问题的 意识

2、还不强；(2)由特殊到一般的归纳 总结能力还不够；(3)理论型思维能力需进 一步培养。,知识与技能目标过程与方法目标情感与价值观目标,了解函数零点的概念,理解函数零点存在性定理,掌握零点存在的判定方法,培养学生的归纳概括能力。,经历“类比归纳应用”的过程,感悟由具体到抽象的研究方法,体验探究发现规律的快乐,体会“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系,重点难点,了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理。,对零点存在性定理的准确理解。,问题情境建立模型解释应用和拓展,直观类比实践体验归纳总结发现问题,教法分析,“授人以鱼，不如授人以渔”，因此我以培养学生探究精神为出发点，着眼

3、于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，采用体验学习和问题探究教学方法，注重由特殊到一般的直观归纳；重视对概念的准确理解；精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。,教学结构设计,零点概念的建构,零点存在性定理的探究,应用与巩固,结课,创设情境，感知概念,导入,问题1：从该表你可以得出什么结论？,填一填,创设情境，感知概念,一元二次方程和相应函数图象与x轴交点的关系：,设计意图：回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备。,结论：一元二次方程的根即为一元二次函数图象与x轴交点的横坐标。,上述结

4、论对其他函数成立吗？,看下列函数的图象：,意图：通过观察各种函数图象，将结论推广到一般函数，体现由特殊到一般思想，为零点概念做好铺垫,创设情境，感知概念,结论：方程f(x)0有几个根，yf(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标,议一议,辨析讨论，深化概念,1、函数零点的定义：,辨析讨论，深化概念,设计意图：通过实例区分概念，函数零点是具体的自变量的取值，而不是一个点，同时也为三个等价关系的得出做好铺垫。,求一求,辨析讨论，深化概念,以下三个结论有相关性吗？,设计意图：有些方程问题可以转化为函数问题来求解，函数问题有时也可转化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础。,想一想,

5、巩固练习,设计意图：巩固概念，熟悉函数零点的求法，即求相应方程的实数根。,练一练,实例探究，归纳定理,设计意图：通过实际问题直观演示函数的连续性，并由此类比得出零点存在性定理。,1.观察二次函数f(x)x22x3的图象：在区间-2，1上有零点_；f(-2)=_，f(1)=_，f(-2)f(1)_0（填“”或“”）,填一填,函数f(x)在区间a,b上有f(a)f(b)0，那么函数f(x)在区间(a,b)上是否一定存在零点，请举例说明。,设计意图：通过小组讨论，引导学生寻找零点存在的条件，培养学生的实践能力。,实例探究，归纳定理,若存在零点的话，零点有几个？,实例探究，归纳定理,实例探究，归纳定理

6、,定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根,即兴练习：1.下列函数在相应区间内是否存在零点？,设计意图：通过简单的练习适应定理的使用,正反例证，熟悉定理,意图：通过对定理中条件的改变，将几种容易产生的误解正面给出，在第一时间加以纠正，从而促进对定理本身的准确理解,2.判断正误，若不正确，请举出反例：（1）若函数y=f(x)在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内有且仅有一个零点（）（2）已知函数y=f(x)

7、在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内没有零点（）（3）已知函数y=f(x)在区间a，b满足f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内存在零点（）,正反例证，熟悉定理,函数y=f(x)在区间(a,b)上有且只有一个零点的条件,正反例证，熟悉定理,（1）已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：,那么函数在区间1，6上的零点至少有（）A5个 B4个 C3个D2个（2）方程x 3+3x-5=0的零点所在的大致区间为（）A(2，0)B(0，1)C(0，1)D(1，2),设计意图：一方面促进对定理的活用，另一方面为突破后面的例题铺设台阶,练

8、一练,综合应用，拓展思维,分析二：该函数有几个零点？为什么？,设计意图：通过例题分析，学会用零点存在性定理确定零点存在的区间，并能结合函数性质，判断零点个数。,用一用,综合应用，拓展思维,练一练,总结整理，提高认识,设计意图：对本节课所学的知识有一个完整、系统的认识；在培养概括能力的同时，也对课堂的教学效果进行反馈。,1.一个关系：函数零点与方程根的关系：,2.两种思想：函数方程思想；数形结合思想,3.三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间,布置作业，独立探究,课后思考题：已知函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）上 有零点，如何求出这个零点？,作业:1函数f(x)(x4)(x4)(x2)在区间-5，6上是否存在零点？若存在，有几个？2利用函数图象判断下列方程有几个根：（1）2x(x2)3；（2）ex144x,板书设计,课题：方程的根与函数的零点,1、函数零点的定义,3、函数零点存在定理,4、函数零点存在条件与有且只有一个的条件,一元二次方程的根与相应二次函数与x轴交点的坐标的关系,例2、,三种解法(1)求几个整数对应的函数值；(2)直接作图象，并结合单调性；(3)转化为两个函数的交点问题。,2、三个等价关系,强调求函数零点的方法,让学生画图，寻找零点存在条件,练习2、学生板演，转化为函数图象交点的方法。,谢谢指导,