弯曲内力与弯曲应力.ppt

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1、1,第五章 弯曲内力与应力,上海工程技术大学基础教学学院工程力学部,材料力学,2,51 工程实例、基本概念,52 弯曲内力与内力图,53 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,54 按叠加原理作弯矩图,55 平面刚架和曲杆的内力图,弯曲内力部分小结,56 弯曲正应力及强度计算,57 弯曲剪应力及强度计算,58 提高弯曲强度的措施,弯曲应力部分小结,第五章 弯曲内力与应力,第五章 弯曲内力与应力,作业,3,51 工程实例、基本概念,一、实例,工厂厂房的天车大梁：,火车的轮轴：,第五章 弯曲内力与应力,4,楼房的横梁：,阳台的挑梁：,第五章 弯曲内力与应力,5,第五章 弯曲内力与应力,6,二、弯曲的

2、概念：,受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。,变形特点杆轴线由直线变为一条平面的曲线。,三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。,四、平面弯曲的概念：,第五章 弯曲内力与应力,7,受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过 弯曲中心）。,变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。,第五章 弯曲内力与应力,平面弯曲,8,五、弯曲的分类：,1、按杆的形状分直杆的弯曲；曲杆的弯曲。,2、按杆的长短分细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。,3、按杆的横截面有无对称轴分 有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。,4、按杆的变形分平面弯曲；斜弯曲；

3、弹性弯曲；塑性弯曲。,5、按杆的横截面上的应力分纯弯曲；横力弯曲。,第五章 弯曲内力与应力,9,（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。,（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。,（三）、荷载的简化：,1、集中力荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。,2、分布力荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。,3、集中力偶（分布力偶）作用于杆的纵向对称面内的力偶。,（四）、支座的简化：,1、固定端有三个约束反力。,六、梁、荷载及支座的简化,第五章 弯曲内力与应力,10,2、固定铰支座 有二个约束反力。,3、可动铰支座 有一个约束反力。,FAY,第五章 弯曲内力与应力,11,（五）、梁的三种

4、基本形式：,1、悬臂梁：,2、简支梁：,3、外伸梁：,（L称为梁的跨长）,第五章 弯曲内力与应力,12,（六）、静定梁与超静定梁,静定梁：由静力学方程可求出支反力。,第五章 弯曲内力与应力,超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。,13,52 弯曲内力与内力图,一、内力的确定（截面法）：,例已知：如图，F，a，l。求：距A端x处截面上内力。,解：求外力,FAX=0 以后可省略不求,第五章 弯曲内力与应力,14,求内力,弯曲构件内力：,剪力，,弯矩。,第五章 弯曲内力与应力,研究对象：m-m 截面的左段：,或，研究对象：m-m 截面的右段：,15,1.弯矩：M 构件受弯时，横截

5、面上存在垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。,第五章 弯曲内力与应力,2.剪力：Fs 构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。,16,二、内力的正负规定:,剪力Fs:在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之 矩为顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。,弯矩M：使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。,M(+),M(+),M(),M(),第五章 弯曲内力与应力,17,三、注意的问题,1、在截开面上设正的内力方向。,2、在截开前不能将外力平移或简化。,四、简易法求内力：,左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。,第五章 弯曲内力与应力,（一侧），,（一侧）。,18,例：求1-1、2-

6、2截面处的内力。,M1,解,q,第五章 弯曲内力与应力,1-1,2-2,M2,19,例：梁1-1、2-2截面处的内力。,解：（1）确定支座反力,(2)1-1截面左段右侧截面：,第五章 弯曲内力与应力,2-2截面右段左侧截面：,20,例：求图所示梁1-1、2-2截面处的内力。,解：（1）确定支座反力,（2）求内力,1-1截面取左侧考虑：,2-2截面取右侧考虑：,第五章 弯曲内力与应力,21,五、剪力方程、弯矩方程：剪力、弯矩表达为截面位置x的函数式。Q=Q(x）剪力方程,M=M(x)弯矩方程,注意：不能用一个函数表达的要 分段，分段点为集中力作 用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。,第五章

7、 弯曲内力与应力,22,六、剪力图和弯矩图：剪力、弯矩沿梁轴线变化的图形。,七、剪力图、弯矩图绘制的步骤：同轴力图。,1、建立直角坐标系，,2、取比例尺，,3、按坐标的正负规定画出剪力图和弯矩图。,第五章 弯曲内力与应力,23,八、利用剪力方程弯矩方程画出剪力图和弯矩图,步骤：1、利用静力方程确定支座反力。,2、根据荷载分段列出剪力方程、弯矩方程。,3、根据剪力方程、弯矩方程判断剪力图、弯矩图的形状 描点绘出剪力图、弯矩图。,4、确定最大的剪力值、弯矩值。,第五章 弯曲内力与应力,24,F,解：求支反力,写出内力方程,根据方程画内力图,例 列出梁内力方程并画出内力图。,F,A,B,第五章 弯曲

8、内力与应力,FAY,25,解：1、求约束反力,2、写出内力方程,AC段：,BC段：,3、根据方程画内力图,第五章 弯曲内力与应力,例 画出梁的内力图。,26,讨论C截面剪力图的突变值。,集中力作用点处剪力图有突变，突变值的大小等于集中力的大小。（集中力 F 实际是作用在X微段上）。,集中力偶作用点处弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。,第五章 弯曲内力与应力,27,解：1、支反力,2、写出内力方程,第五章 弯曲内力与应力,例 画出梁的内力图。,28,3、根据方程画内力图,第五章 弯曲内力与应力,29,第二次作业：5-6.c,e,f,g,h叠加法：6.a,b,本次课作业,第五章 弯曲内

9、力与应力,第一次作业：5-1.5-2.b,f,d,30,解：求支反力,内力方程,根据方程画内力图,第五章 弯曲内力与应力,31,m,A,B,C,解：1、求约束反力,2、写出内力方程,3、根据方程画内力图,m/L,m/2,第五章 弯曲内力与应力,例 画出梁的内力图。（AC=CB）,m/2,32,53 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系,1、支反力：,2、内力方程,3、讨论：,第五章 弯曲内力与应力,33,对dx 段进行平衡分析，有：,q(x),q(x),M(x)+d M(x),Q(x)+dQ(x),Q(x),M(x),dx,A,y,剪力图上某点处的切线斜率等于该

10、点处荷载集度的大小。,第五章 弯曲内力与应力,34,q(x),M(x)+d M(x),Q(x)+dQ(x),Fs(x),M(x),dx,A,y,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,第五章 弯曲内力与应力,35,二、微分关系的应用,2、分布力q(x)=常数时剪力图为一条斜直线；弯矩图为一条二次曲线。,1、分布力q(x)=0时剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线。,（1）当分布力的方向向上时,第五章 弯曲内力与应力,剪力图为斜向上的斜直线；弯矩图为下凸的二次曲线。,36,4、集中力偶处剪力图无变化；弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。,5、弯矩极值处剪力为零的截面、集中力作

11、用的截面、集中力偶作用的截面。,3、集中力处剪力图有突变，突变值等于集中力的大小；弯矩图有折角。,（2）当分布力的方向向下时,第五章 弯曲内力与应力,剪力图为斜向下的斜直线；弯矩图为上凸的二次曲线。,6、支座的转化为 相当的荷载,37,例 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。,控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。,四、简易法作内力图法（利用微分规律）:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。,基本步骤：1、确定支座反力；2、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；3、确定控制点内力的数值大小及正负；4、描点画内力图。,第五章 弯曲内力与应力,38,左端点：剪力图有突变，

12、突变值 等于集中力的大小。,右端点：弯矩图有突变，突变值 等于集中力的大小。,解：1、确定支反力（可省略）,AB：,BC：,2、画内力图,第五章 弯曲内力与应力,；,q 0,；,39,解：1、支反力,2、画内力图,AC段：剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线,BD段：剪力图为斜向下的斜直线；弯矩图为上凸的二次曲线。,CD段：剪力图为零；弯矩图为一条水平线。,A、C、B 截面剪力图有突变；突变值的大小为其集中力的值。,第五章 弯曲内力与应力,40,解：1、支反力,2、画内力图,CA段：剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线,AB段：剪力图为斜向下的斜直线；弯矩图为上凸的二次曲线。,C、A、B

13、截面剪力图有突变；大小为其集中力的值。A截面弯矩图有突变；大小为其集中力偶的值。Q=0处M有极值,第五章 弯曲内力与应力,41,解：求支反力,左端点A：,B点左：,B点右：,C点左：,M 的驻点：,C点右：,右端点D：,q,a,a,a,第五章 弯曲内力与应力,42,外力,无分布荷载段,均布载荷段,集中力,集中力偶,Q图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线,曲线,自左向右折角,自左向右突变,三、剪力、弯矩与分布力之间关系的应用图,第五章 弯曲内力与应力,43,54 按叠加原理作弯矩图,二、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个 载荷单独作用于结构而引起的内

14、力的代数和。,一、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内 力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即 在弹性限度内满足虎克定律。,三、步骤：1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用；2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；3、将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图 形的简单拼凑）。,第五章 弯曲内力与应力,44,例按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力F作用在梁AB的中点处）。,第五章 弯曲内力与应力,45,四、对称性与反对称性的应用：对称结构在对称载荷作用下 Fs 图反对称，M 图对称；对称结构在反对称载荷作用下 Fs 图对称，M 图反对称。,第五章 弯曲内力与应力,46,例7 作

15、下列图示梁的内力图。,FL,FL,0.5F,0.5F,0.5F,0.5F,F,0,0.5F,0.5F,0.5F,F,第五章 弯曲内力与应力,47,F,第五章 弯曲内力与应力,48,例 绘制下列图示梁的弯矩图。,M1,第五章 弯曲内力与应力,2Fa,M2,49,+,第五章 弯曲内力与应力,qa2/2,50,第五章 弯曲内力与应力,51,第五章 弯曲内力与应力,52,55 平面刚架和曲杆的内力图,一、平面刚架,平面刚架：轴线由同一平面折线组成的刚架。特点：刚架各杆的内力有：Fs、M、FN。,1、刚架：由刚性节点联成的框架,2、节点：两杆之间的交点。,3、刚性节点：两杆之间联接处的夹角不变的节点（联

16、接处不 能有转动）。用填角表示，以与铰支节点区别。,4、框架：由许多杆组成的，其轴线是由几段折线组成的结构。,第五章 弯曲内力与应力,53,二、平面刚架内力图规定：弯矩图：画在各杆的受压一侧，不注明正、负号。剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正 值画 在刚架的外侧），但须注明正、负号。,三、平面曲杆：轴线为一条平面曲线的杆件。,四、平面曲杆内力图规定：弯矩图：使轴线曲率增加的弯矩规定为正值；反之为负值。要求画在曲杆轴线的法线方向，且在曲杆受压的一侧。剪力图及轴力图：与平面刚架相同。,第五章 弯曲内力与应力,54,例 试作图示刚架的内力图。,FN 图,F2,Fs 图,F1,F1a,M

17、图,F1a+F2 l,F1,第五章 弯曲内力与应力,55,例 改内力图之错。,a,2a,a,q,qa2,B,Fs,x,x,M,qa/4,qa/4,3qa/4,7qa/4,qa2/4,5qa2/4,3qa2/2,第五章 弯曲内力与应力,2)剪力图：,解：1）约束反力：,56,例 已知 Fs 图，求外荷载及M图（梁上无集中力偶）。,Fs(kN),x,1m,1m,2m,2,3,1,5kN,1kN,q=2kN/m,q=2kN/m,M(kNm),x,第五章 弯曲内力与应力,57,第三次作业：5-14.a,b.5-7.,本次课作业,第五章 弯曲内力与弯曲应力,5-5.b.,58,弯曲内力小结,一、弯曲的概

18、念：,受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。,变形特点杆轴线由直线变为一条平面的曲线。,二、平面弯曲的概念：,受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过 弯曲中心）。,变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。,三、弯曲内力的确定,1、内力的正负规定:,第五章 弯曲内力与应力,59,（1）、截面法截开；代替；平衡。,剪力Fs:在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之矩为 顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。,弯矩M：使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。,2、内力的计算：,（2）、简易法求内力：,F

19、s=Fi（一侧），M=mi。（一侧）。左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。,重点,第五章 弯曲内力与应力,60,四、剪力方程、弯矩方程：Fs=Fs(x）剪力方程 M=M(x)弯矩方程,五、剪力、弯矩与分布荷载间的微分关系,六、微分关系的应用,1、分布力q(x)=0时剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线。,2、分布力q(x)=常数时剪力图为一条斜直线；弯矩图为一条二次曲线。,难点,重点,第五章 弯曲内力与应力,61,（1）当分布力的方向向上时剪力图为斜向上的斜直线；弯矩图为下凸的二次曲线。,3、集中力处剪力图有突变，突变值等于集中力的大小；弯矩图有折角。,（2）当分布力的方向向下时剪力图为斜向

20、下的斜直线；弯矩图为上凸的二次曲线。,第五章 弯曲内力与应力,62,七、剪力图和弯矩图：,1、利用方程画剪力图和弯矩图,步骤：（1）、利用静力方程确定支座反力。,（2）、根据荷载分段列出剪力方程、弯矩方程。,（3）、根据剪力方程、弯矩方程判断剪力图、弯矩图的 形状描点绘出剪力图、弯矩图。,（4）、确定最大的剪力值、弯矩值。,4、集中力偶处剪力图无变化；弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。,5、弯矩极值处剪力为零的截面、集中力作用的截面、集中力偶作用的截面。,第五章 弯曲内力与应力,63,控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。,2、简易法作内力图（利用微分规律）,基本步

21、骤：（1）、确定支座反力；（2）、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；（3）、确定控制点内力的数值大小及正负；（4）、描点画内力图。,重点,3、叠加法作内力图,（1）、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。,（2）、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。,第五章 弯曲内力与应力,64,（3）、步骤：1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用；2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；3、将其相应的纵坐标叠加即可。（注意：不是图形的简单拼凑）。,1、平面刚架：轴线由

22、同一平面折线组成的刚架。特点：刚架各杆的内力有：Fs、M、FN。,八、平面刚架、平面曲杆的内力图,弯矩图：画在各杆的受压一侧，不注明正、负号。剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正 值画在刚 架的外侧），但须注明正、负号。,第五章 弯曲内力与应力,65,2、平面曲杆：轴线为一条平面曲线的杆件。,弯矩图：使轴线曲率增加的弯矩规定为正值；反之为负。要求画在曲杆轴线的法线方向，且在曲杆受压的一侧。剪力图及轴力图：与平面刚架相同。,第五章 弯曲内力与应力,66,qa2/8,qa2/8,第五章 弯曲内力与应力,67,Fs,qa2/2,qa2,第五章 弯曲内力与应力,68,Fs,qa2/2,第五章 弯曲内力与应力,69,第五章弯曲内力内容结束,第五章 弯曲内力与应力,