带电粒子在匀强磁场中的运动(习题课).ppt

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1、带电粒子在匀强磁场中的运动（习题课）,带电粒子做圆周运动的分析方法圆心的确定,（）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心,带电粒子做圆周运动的分析方法圆心的确定,（）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心,半径的确定和计算,利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：粒子速度的偏向角等与圆心角，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的倍即=2=t,相对的弦切角（）相等，与相邻的弦切角（）互补，即

2、,(偏向角）,1、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直从A点射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30，则：电子的质量是，通过磁场的时间是。,一、磁场作用下粒子的偏转,2.图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P 点。已知B、v以及P 到O的距离l 不计重力,求此粒子的电荷q与质量m 之比。,解：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为R，,由洛伦兹力

3、公式和牛顿第二定律，有 qvB=mv2/R,因粒子经O点时的速度垂直于OP,故OP 是直径，l=2R,由此得 q/m=2vBl,4、如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v从O点射入磁场，角已知，求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力不计）,1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成300、900、1500、1800角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。,二、有界磁场问题：,入射角300时,入射角1500时,粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界

4、射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。,1、两个对称规律：,2、如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。一个正电子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为。若正电子射出磁场的位置与O点的距离为L，求正电子的电量和质量之比？,思考：如果是负电子,那么，两种情况下的时间之比为多少？,圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）,偏角：,经历时间：,注意：对称性，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。,3、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区

5、，并由N点射出，O点为圆心，MON=120，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）,5、如图所示，比荷为e/m的电子垂直射入宽为d，磁感应强度为B的匀强磁场区域，则电子能穿过这个区域至少应具有的初速度v0大小为多少？,总结：临界条件的寻找是关键。,2、临界问题：,例2：如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁,场,入射方向与CD边界间夹角为。已知电子的质量为m，电量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率V0至少多大？,（1）速度方向一定，大小不定。,关键：先画圆心轨迹，再画圆轨迹，寻找

6、临界情形。,分析：当入射速率很小时，电子在磁场中转动一段圆弧后又从一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从射出，如图所示。电子恰好射出时，由几何知识可得：,例4、如图所示，电子源S能在图示纸面上360度范围内发射速率相同的电子（质量为m、电量为e），MN是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS=L，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。,（1）要使放射的电子可能到达挡板，电子的速度至少为多大？,（2）若S发射的电子速率为eBL/m时，挡板被电子击中的范围有多大？,（2）速度大小一定，方向不定。,三、带电粒子在复合场中的运动,例1、如图所示，实线表示在竖直平

7、面内的匀强电场的电场线，电场线与水平方向的夹角为，水平方向的匀强磁场与电场线正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动.L与水平方向的夹角为，且则下列说法中正确的是A.液滴一定做匀速直线运动B.液滴一定带负电C.电场线方向一定斜向下D.液滴也有可能做匀变速直线运动,（1）直线运动的情形：,例2、如图，套在足够长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电量+q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在相互垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度为B，小球与棒的动摩擦因数为，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度。,变化4：假如电场反向，判断运动情形。,变化1、小球加速度为最大加速度的一半时的速度。,变化3、小球下滑速度为最大速度一半时的加速度。,变化2、假如 问题同变化1。,例1、用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀匀强磁场中做简谐运动，则A、当小球每次通过平衡位置时，动能相同B、当小球每次通过平衡位置时，速度相同C、当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同D、撤消磁场后，小球摆动周期变化,（2）圆周运动情形,谢谢,