工程电磁场第一章.ppt

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1、第一章 静电场,Steady Electric Field,基本方程、分界面上的衔接条件,边值问题、惟一性问题,分离变量法,有限差分法,镜像法和电轴法,电容和部分电容,静电能量与力,静电场的应用,环路定律、高斯定律,电场强度和电位,序,下 页,返 回,1.0 序,静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。它是电磁理论最基本的内容。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可应用推广到恒定电场,恒定磁场及时变场。,本章要求 深刻理解电场强度、电位移矢量、电位、极化等概念。掌握静电场基本方程和分界面衔接条件。掌握电位的边值问题及其解法。熟练掌握电场、电位、电容、能量、力的各种计算方

2、法。,Introduction,下 页,上 页,返 回,静电参数(电容及部分电容),静电能量与力,有限差分法,镜像法,电轴法,分离变量法,直接积分法,数值法,解析法,边值问题,边界条件,电位,基本方程,D 的散度,基本物理量 E、D,基本实验定律（库仑定律）,静电场知识结构,E 的旋度,下 页,上 页,返 回,1.1.1 库仑定律(Coulombs Low),Electric Field Intensity and Electric Potential,N(牛顿),适用条件：,库仑定律,1.1 电场强度和电位,图1.1.1 两点电荷间的作用力,两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力;,下 页

3、,上 页,返 回,1.1.2 电场强度(Electric Intensity),V/m(N/C),定义：电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F,（a）单个点电荷产生的电场强度,V/m,图1.1.2 点电荷的电场,一般表达式为,下 页,上 页,返 回,（b)n个点电荷产生的电场强度(矢量叠加原理),（c)连续分布电荷产生的电场强度,图1.1.4 体电荷的电场,图1.1.3 矢量叠加原理,元电荷产生的电场,下 页,上 页,返 回,线电荷分布,体电荷分布,面电荷分布,下 页,上 页,返 回,解:轴对称场，圆柱坐标系。,例1.1.1 真空中有一长为L的均匀带电直导线，电荷线密度为,试求P 点的电场

4、。,下 页,上 页,返 回,图1.1.5 带电长直导线的电场,无限长直导线产生的电场,平行平面场。,下 页,上 页,返 回,矢量积分与标量积分；,点电荷是电荷体分布的极限情况，可以把它看成是一个体积很小，电荷密度为，总电量不变的带电小球体。,基本概念,平行平面场与轴对称场；,点电荷的相对概念和数学模型,下 页,上 页,返 回,矢量恒等式,1.静电场的旋度,1.1.3 旋度和环路定律(Curl and Circuital Law),点电荷电场,取旋度,下 页,上 页,返 回,2.静电场的环路定律,电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场。,由Stokes定理，静电场在任一闭合环路的环量,说

5、明,即,下 页,上 页,返 回,1.1.4 电位函数(Electric Potential),负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。在直角坐标系中,1.E 与 的微分关系,根据E与 的微分关系，试问静电场中的某一点,(),(),?,?,下 页,上 页,返 回,所以,2.已知电荷求电位,点电荷群,连续分布电荷,以点电荷为例,下 页,上 页,返 回,3.与 E 的积分关系,图1.1.6 E 与 的积分关系,线积分,式中,设P0为电位参考点，即，则P点电位为,所以,下 页,上 页,返 回,4.电位参考点,例如：点电荷产生的电位：,点电荷所在处不能作为参考点,场中任意两点之间的电位差与参考点无关。

6、,选择参考点尽可能使电位表达式比较简单。,电位参考点可任意选择，但同一问题，一般只能选取一个参考点。,下 页,上 页,返 回,电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点。,电荷分布在无穷远区时，选择有限远处为参考点，为什么？,见参考书电磁学专题研究P591P597,下 页,上 页,返 回,5)电力线与等位线（面）,E 线微分方程,直角坐标系,当取不同的 C 值时，可得到不同的等位线(面)。,等位线(面)方程,曲线上任一点的切线方向是该点电场强度 E 的方向。,电位相等的点连成的曲面称为等位面。,1.1.7 电力线方程,下 页,上 页,返 回,解：在球坐标系中,所以,用二项式展开，又有rd，得,

7、例 画出电偶极子的等位线和电力线(rd)。,图1.1.8 电偶极子,下 页,上 页,返 回,电力线方程(球坐标系)：,等位线方程(球坐标系)：,将 和 代入 E 线方程,表示电偶极矩（dipole moment)，方向由,-q 指向+q。,图1.1.9 电偶极子的等位线和电力线,下 页,上 页,返 回,电力线与等位线（面）的性质：,图1.1.10 点电荷与接地导体的电场,图1.1.11 点电荷与不接地导体的电场,E 线不能相交,E 线起始于正电荷，终止于负电荷;,E 线愈密处，场强愈大;,E 线与等位线（面）正交；,下 页,上 页,返 回,图1.1.12 介质球在均匀电场中,图1.1.13 导

8、体球在均匀电场中,图1.1.14 点电荷位于无限大介质上方,图1.1.15 点电荷位于无限大导板上方,下 页,上 页,返 回,作散度运算,1.2.1 真空中的高斯定律(Gausss Theorem in Vacuum),高斯定律的微分形式,1.E 的散度,说明 静电场是有源场，电荷是电场的通量源。,1.2 高斯定律,Gausss Theorem,下 页,上 页,返 回,2.E 的通量,S 面上的 E 是由系统中全部电荷产生的。,E 的通量等于闭合面 S 包围的净电荷。,下 页,上 页,返 回,1.2.2.电介质中的高斯定律(Gausss Theorem in Dielectric),1.静电场

9、中导体的性质,导体内电场强度 E 为零，静电平衡；,导体是等位体，导体表面为等位面；,电场强度垂直于导体表面，电荷分布在导体表面，,接地导体都不带电。（）,一导体的电位为零，则该导体不带电。（）,任何导体，只要它们带电量不变，则其电位是不变的。（）,下 页,上 页,返 回,2.静电场中的电介质,电介质在外电场作用下发生极化，形成有向排列；,电介质内部和表面产生极化电荷(polarized charge)；,极化电荷与自由电荷都是产生电场的源。,下 页,上 页,返 回,极化强度P(polarization intensity)表示电介质的极化程度，即,实验结果表明，在各向同性、线性、均匀介质中,

10、电介质的极化率,各向同性媒质 媒质特性不随电场的方向改变,反之，称为各向异性媒质；,线性媒质 媒质参数不随电场的值而变化，反之，称为非线性媒质；,均匀媒质 媒质参数不随空间坐标而变化，反之，称为非均匀媒质。,下 页,上 页,返 回,极化强度 P 是电偶极矩体密度，单个电偶极子产生的电位,体积 V 内电偶极子产生的电位,3.极化强度与极化电荷的关系,图1.2.4 电偶极子产生的电位,下 页,上 页,返 回,矢量恒等式：,下 页,上 页,返 回,图1.2.5 体积 V 内电偶极矩产生的电位,极化电荷面密度,下 页,上 页,返 回,思考,根据电荷守恒定律，极化电荷的总和为零,电介质均匀极化时，极化电

11、荷体密度,有电介质时，场量为,下 页,上 页,返 回,4.电介质中的高斯定律,取体积分,下 页,上 页,返 回,在各向同性介质中,介电常数 F/m,其中 相对介电常数，无量纲量。,构成方程,下 页,上 页,返 回,例1.2.1 平板电容器中有一块介质,画出D、E 和 P 线分布。,思考,D 线由正的自由电荷出发，终止于负的自由电荷；,E 线由正电荷出发，终止于负电荷；,P 线由负的极化电荷出发，终止于正的极化电荷。,电介质内部的电场强度是否减少了？,下 页,上 页,返 回,例 若点电荷q 分别置于金属球壳内外，问,（1)穿过闭合面（金属球壳）的 D 通量是多少？,（2)闭合面上的 D 与 q

12、有关吗？,（3)若在金属球壳外放置电介质，重问 1)，闭合 面上 的 D 与电介质有关吗？,下 页,上 页,返 回,图1.2.7 点电荷 q 分别置于金属球壳的内外,计算技巧：,a）分析场分布的对称性，判断能否用高斯定律 求解。,b）选择适当的闭合面作为高斯面，使 中的 D 可作为常数提出积分号外。,高斯定律适用于任何情况，但仅具有一定对称性的场才有解析解。,5.高斯定律的应用,下 页,上 页,返 回,例1.2.3 试求电荷线密度为 的无限长均匀带电体的电场。,解:分析场分布,取圆柱坐标系,由,得,下 页,上 页,返 回,图1.2.8 无限长均匀带电体,球壳内的电场,球壳外的电场,例 哪些区域

13、的电场能用高斯定律直接求解？,下 页,上 页,返 回,图1.2.10 q分别在金属球内外,图1.2.9 q在金属球壳内,1.3 基本方程、分界面上的衔接条件,1.3.1 基本方程(Basic Equation),静电场是有源无旋场，静止电荷是静电场的源。,Basic Equation and Boundary Condition,静电场的基本方程为,微分形式,积分形式,构成方程,下 页,上 页,返 回,矢量 A 可以表示一个静电场。,能否根据矢量场的散度判断该场是否静电场?,例1.3.1 已知 试判断它能否表示静电场？,解:根据静电场的旋度恒等于零的性质,思考,下 页,上 页,返 回,包围点

14、P 作高斯面()。,1.3.2 分界面上的衔接条件（Boundary Condition),1.D 的衔接条件,则有,根据,图1.3.1 介质分界面,D 的法向分量不连续,当 时，D 的法向分量连续。,下 页,上 页,返 回,2.E 的衔接条件,围绕点 P 作一矩形回路()。,E 的切向分量连续。,根据,则有,3.折射定理,当交界面上 时，,折射定律,下 页,上 页,返 回,图1.3.2 介质分界面,4、的衔接条件,设 P1 与 P2 位于分界面两侧，,由，其中,图1.3.3 电位的衔接条件,下 页,上 页,返 回,说明（1）导体表面是等位面，E 线与导体表面垂直；,图1.3.4 导体与电介质

15、分界面,例 试写出导体与电介质分界面上的衔接条件。,解:分界面衔接条件,导体中 E0，分解面介质侧,（2）导体表面上任一点的 D 等于该点的。,下 页,上 页,返 回,解：忽略边缘效应,图(a),图(b),例 试求两个平行板电容器的电场强度。,下 页,上 页,返 回,图1.3.5 平行板电容器,1.4 边值问题、惟一性定理,1.4.1 泊松方程与拉普拉斯方程(Poissons Equation and Laplaces Equation),泊松方程,拉普拉斯算子,Boundary Value Problem and Uniqueness Theorem,下 页,上 页,返 回,1.4.2 边值

16、问题（Boundary Problem),边值问题,微分方程,边界条件,初始条件,场域边界条件(待讲）,分界面衔 接条件,强制边界条件 有限值,自然边界条件 有限值,泊松方程,拉普拉斯方程,下 页,上 页,返 回,场域边界条件,1）第一类边界条件（狄里赫利条件，Dirichlet),2）第二类边界条件（诺依曼条件 Neumann),3）第三类边界条件,已知边界上电位及电位法向导数的线性组合,已知边界上导体的电位,已知边界上电位的法向导数(即电荷面密度 或电力线),下 页,上 页,返 回,计算法,实验法,解析法,数值法,实测法,模拟法,边值问题,下 页,上 页,返 回,例 试写出长直同轴电缆中静

17、电场的边值问题。,解：根据场分布的对称性确定计算场域，边值问题,（阴影区域）,下 页,上 页,返 回,图1.4.1 缆心为正方形的同轴电缆,通解,例 试求体电荷产生的电位及电场。,解：采用球坐标系,分区域建立方程,边界条件,参考电位,下 页,上 页,返 回,图1.4.2 体电荷分布的球体,电场强度（球坐标梯度公式）：,得到,图1.4.3 随r变化曲线,下 页,上 页,返 回,答案:（C）,1.4.3 惟一性定理（Uniqueness Theorem),例 图示平板电容器的电位，哪一个解答正确？,惟一性定理：在静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程的解是惟一的。,下 页,上 页,返 回,图1.

18、4.4 平板电容器外加电源U0,1.5 分离变量法,分离变量法采用正交坐标系，将变量分离后得到微分方程的通解，当场域边界与正交坐标面重合或平行时，才可确定积分常数，得到边值问题的解。,1.5.1 解题的一般步骤：,Separation Variable Method,分离变量，将偏微分方程分离成几个常微分方程；,解常微分方程，并叠加得到通解；,写出边值问题（微分方程和边界条件）；,利用边界条件确定积分常数，最终得到电位的解。,下 页,上 页,返 回,例 试求长直接地金属槽内电位的分布。,解:边值问题,1.5.2 应用实例,1.直角坐标系中的分离变量法（二维场）,下 页,上 页,返 回,分离变量

19、,设,-分离常数,代入微分方程，,下 页,上 页,返 回,代入边界条件，确定积分常数,通解,沿 x方向作正弦变化，,下 页,上 页,返 回,图1.5.2 双曲函数,比较系数,当 时，,当 时，,下 页,上 页,返 回,若金属槽盖电位，再求槽内电位分布,通解,等式两端同乘以，然后从 积分,左式,当 时，,下 页,上 页,返 回,右式,代入式（1）,代入通解,n奇数,下 页,上 页,返 回,图1.5.3 接地金属槽内的等位线分布,解：取圆柱坐标系，边值问题,根据对称性,例1.5.2 垂直于均匀电场 E 放置一根无限长均匀介质圆柱棒，试求圆柱内外 和 E 的分布。,下 页,上 页,返 回,图1.5.

20、4 均匀电场中的介质圆柱棒,当 时，,当 时，,代入微分方程,分离变量,设,通解,取 n2=常数，令,下 页,上 页,返 回,根据，比较系数得到,当 时，,根据,利用给定边界条件确定积分常数,当 时，,通解,下 页,上 页,返 回,比较系数,当n=1时，,当 时，An=Bn=0，则最终解,由分界面 的衔接条件，得,下 页,上 页,返 回,图1.5.5 均匀外电场中介质圆柱内外的电场,介质柱内电场均匀，并与外加电场 E0 平行，且 E2 E1。,下 页,上 页,返 回,1.6 有限差分法,1.6.1 二维泊松方程的差分格式(Difference Form of 2D Poissons Equat

21、ion),（1）,二维静电场边值问题,Finite Difference Method,基本思想：将场域离散为许多网格，应用差分原理，将求解连续函数 的微分方程问题转换为求解网格节点上 的代数方程组的问题。,（2）,下 页,上 页,返 回,1.6.1 有限差分的网格分割,令 h=x-x0，将 x=x1 和 x3 分别代入式(3),（3）,由式（4）+（5）,（6）,（7）,同理,沿 x方向在 x0 处的泰勒公式展开为,下 页,上 页,返 回,将式(6)、式(7)代入式(1)，得到,当场域中,即,即,若场域离散为矩形网格，差分格式为,1.6.2 矩形网格剖分,五点差分格式,下 页,上 页,返 回

22、,1.6.2 边界条件离散化（Discrete Boundary Condition),第二类边界条件,第一类边界条件,分界面衔接条件,对称边界条件,其中,图1.6.5 介质分界面,下 页,上 页,返 回,图1.6.3 对称边界,图1.6.4 对称分界,1.6.3 差分方程组的求解方法(Solution Method),1、高斯赛德尔迭代法,式中：,迭代过程直到节点电位满足 为止。,2、超松弛迭代法,式中：a 加速收敛因子（1 a 2）,下 页,上 页,返 回,图1.6.5 网格编号,收敛速度与 a 有明显关系：,收敛因子（a）1.0 1.7 1.8 1.83 1.85 1.87 1.9 2.

23、0 迭代次数（N）1000 269 174 143 122 133 171 发散,最佳收敛因子的经验公式（不唯一）,（正方形场域、正方形网格）,（矩形场域、正方形网格）,收敛速度与电位初始值及网格剖分粗细有关；,迭代次数与工程精度 有关。,下 页,上 页,返 回,边界节点赋已知电位值,赋节点电位初始值,累计迭代次数 N=0,N=N+1,按超松弛法进行一次迭代，求,打印,N,Y,程序框图,下 页,上 页,返 回,上机作业要求：,1.试用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布。,给定边值：如图示；,已知：,计算：迭代次数 N=?,分布。,给定初值：,误差范围：,下 页,上 页,返 回,图1.6.6

24、 接地金属槽的网格剖分,给定边值：如图示；,已知：,2.按对称场差分格式求解电位的分布,计算：1)迭代次数 N=?,分布；,给定初值：,误差范围：,2)按电位差 画出槽中等位线。,下 页,上 页,返 回,图1.6.7 接地金属槽内半场域的网格剖分,3.选做题,已知：无限长矩形屏蔽空腔中长直矩形导体的横截面如图示，且给定参数为,图1.6.8 无限长矩形屏蔽空腔中长直矩形导体的横截面,要求 用超松弛选代法求解无限长矩形屏蔽空腔 中长直矩形导体周围的电位分布;,画出屏蔽腔中矩形导体周围等位线分布;,下 页,上 页,返 回,1.7 镜像法与电轴法,1.7.1 镜像法（Image Method),1.平

25、面导体的镜像,图1.7.1 平面导体的镜像,Image Method and Electric Axis Method,方程相同，边界条件相同，解惟一。,下 页,上 页,返 回,空气中除点电荷外,，,a,地面上感应电荷的总量为,（方向指向地面）,例 试求空气中点电荷 q 在地面引起的感应电荷分布。,解：设点电荷 q 镜像后,图1.7.2 地面电荷分布,下 页,上 页,返 回,2.球面导体的镜像,点电荷位于接地导体球外的边值问题,（除q点外的空间),设镜像电荷 如图，球面电位,下 页,上 页,返 回,图1.7.3 点电荷对接地导体球的镜像,将 r1,r2 代入方程，得,联立求解,得到,下 页,上

26、 页,返 回,球外任一点 P 的电位与电场为,图1.7.5 球外的电场分布,镜像电荷放在当前求解的场域外。,镜像电荷等于负的感应电荷总量。,图1.7.4 球外的电场计算,下 页,上 页,返 回,例 不接地金属球附近放置点电荷q的电场分布。,则,任一点场强,解：边值问题,（除q点外的空间),通量为零（大小相等）,球面等位（位于球心）,思路,图1.7.6 不接地金属球的镜像,下 页,上 页,返 回,用镜像法求解下列问题，试确定镜像电荷的个数，大小与位置。,图1.7.7 点电荷位于不接地导体球附近的场图,任一点电位,球面电位,思考,下 页,上 页,返 回,图1.7.8 点电荷对导体球面的镜像,3.不

27、同介质分界面的镜像,根据惟一性定理,图1.7.9 点电荷对无限大介质分界面的镜像,下 页,上 页,返 回,图1.7.10 电场分布图,中的电场由 q 与 q 共同产生，q等效替代极化电荷的影响。,中的电场由 q”决定，q”等效替代自由电荷与极化电荷的作用。,图1.7.11 点电荷 q1 与 q2 分别置于 与 区域中,思考,下 页,上 页,返 回,1.7.2 电轴法（Electric Axis Method）,(导线以外的空间),边值问题,下 页,上 页,返 回,1.7.12 长直平行双传输线,1.两根细导线产生的电位,以 y 轴为参考电位，C=0，则,令：C，等位线方程,图1.7.13 两根

28、带电细导线,下 页,上 页,返 回,K 取不同值时，得到一族偏心圆。,a、h、b满足关系,整理后，等位线方程,圆心坐标,圆半径,图1.7.14 两根细导线的等位线,下 页,上 页,返 回,根据，得到 Ex 和 Ey 分量,图1.7.15 两细导线的场图,E 线方程,思考,若在任一等位面上放一无厚度的金属圆柱壳，是否会影响电场分布？,若在金属圆柱管内填充金属，重答上问。,下 页,上 页,返 回,2.电轴法,(以 y 轴为参考电位),例 试求两带电长直平行传输线的电场及电位分布。,b)圆柱导线间的电场与电位,电轴位置,下 页,上 页,返 回,图1.7.16 平行传输线电场的计算,例 试决定图示不同

29、半径平行长直导线的电轴位置。,图1.7.17 不同半径传输线的电轴位置,解：,下 页,上 页,返 回,1）参考电位的位置；2）有效区域。,例 试确定图示偏心电缆的电轴位置。,注意：,图1.7.18 偏心电缆电轴位置,下 页,上 页,返 回,例 已知平行传输线之间电压为U0,试求电位分布。,解：确定电轴的位置,所以,设电轴线电荷，任一点电位,下 页,上 页,返 回,图1.7.19 电压为U0的传输线,镜像法（电轴法）小结,镜像法（电轴法）的理论基础是：,镜像法（电轴法）的实质是：,镜像法（电轴法）的关键是：,镜像电荷（电轴）只能放在待求场域以外的区 域。叠加时，要注意场的适用区域。,用虚设的镜像

30、电荷（电轴）替代未知电荷的分布，使计算场域为无限大均匀媒质；,静电场惟一性定理；,确定镜像电荷（电轴）的个数、大小及位置；,应用镜像法（电轴法）解题时，注意：,下 页,上 页,返 回,1.8.1 电容器的电容（Capacitance of Capacitor),Capacitance and Distributed Capacitance,1.8 电容及部分电容,电容只与两导体的几何尺寸、相互位置及周围的介质有关。,工程上的电容器：电力电容器，电子线路用的各种小电容器。,电容的计算思路：,设,下 页,上 页,返 回,解：设内导体的电荷为 q，则,同心球壳间的电压,球形电容器的电容,例 试求同心

31、球壳电容器的电容。,下 页,上 页,返 回,图1.8.1 同心球壳电容器,1.8.2 部分（分布）电容（Distributed Capacitance),1.已知导体的电荷，求电位和电位系数,图1.8.2 三导体静电独立系统,多导体系统,静电独立系统,部分电容,基本概念,下 页,上 页,返 回,导体的电位与电荷的关系为,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,矩阵形式,2.已知带电导体的电位，求电荷和感应系数,b 静电感应系数，表示导体电位对导体电荷的贡献；,bii 自有感应系数，表示导体 i 电位对导体 i 电荷的贡献；,bij 互有感应系数，表示导体 j 电位对导体 i 电荷的贡献

32、。,矩阵形式：,下 页,上 页,返 回,3.已知带电导体间的电压，求电荷和部分电容,矩阵形式,部分电容的性质,静电独立系统中n1个导体有 个部分电容,Ci j均为正值，,下 页,上 页,返 回,部分电容是否为零，取决于两导体之间有否电力线相连；,部分电容可将场的概念与电路结合起来。,下 页,上 页,返 回,图1.8.3 部分电容与电容网络,例 试计算考虑大地影响时，两线传输线的部分电容及等效电容。已知da,且ah。,解：部分电容个数,由对称性，得,图1.8.4 两线输电线及其电容网络,下 页,上 页,返 回,利用镜像法，两导体的电位,代入式（2），得,下 页,上 页,返 回,图1.8.5 两线

33、输电线对大地的镜像,联立解得,两线间的等效电容：,下 页,上 页,返 回,所以,静电屏蔽在工程上有广泛应用。,图1.8.6 静电屏蔽,三导体系统的方程为：,4.静电屏蔽,当 时，,说明 1 号与 2 号导体之间无静电联系，实现了静电屏蔽。,下 页,上 页,返 回,1.9 静电能量与力,1.9.1 静电能量(Electrostatic Energy),Electrostatic Energy and Force,1.用场源表示静电能量,q3 从 移到 c点，所需能量,q2 从 移到 b 点，需克服 q1 的电场力做功，,q1 从 移到 a 点不受力，所需能量 W1=0，,下 页,上 页,返 回,

34、图1.9.1 点电荷的能量,总能量,推广 1：若有 n 个点电荷的系统，静电能量为,单位：J（焦耳）,推广 2：若是连续分布的电荷，,下 页,上 页,返 回,2.用场量表示静电能量,矢量恒等式,能量密度,因 当 时，面积分为零，故,下 页,上 页,返 回,例1.9.1 试求真空中体电荷密度为 的介质球产生的静电能量。,解法一 由场量求静电能量,下 页,上 页,返 回,解法二 由场源求静电能量,球内任一点的电位,代入式（1）,(1),下 页,上 页,返 回,例 原子可看成由带正电荷q的原子核被体电荷分布的负电荷云-q包围，试求原子结合能。,解：,例1.9.1中当 时,下 页,上 页,返 回,图1

35、.9.2 原子结构模型,1.9.2 静电力(Electrostatic Force),1.虚位移法(Virtual Displacement Method),功=广义力广义坐标,广义力 f：企图改变广义坐标的力。,广义坐标 g：距离、面积、体积、角度。,下 页,上 页,返 回,力的方向：f 的正方向为 g 增加的方向。,（1）常电荷系统（K断开）,表示取消外源后，电场力作功必须靠减少电场中静电能量来实现。,在多导体系统中，导体p发生位移dg后,其功能关系为,外源提供能量=静电能量增量+电场力所作功,即,图1.9.3 多导体系统(K 断开),下 页,上 页,返 回,外源提供能量的增量,说明：外源

36、提供的能量有一半用于静电能量的增量，另一半用于电场力做功。,（2）常电位系统（K 闭合）,广义力是代数量，根据 f 的“”号判断力的方向。,图1.9.4 多导体系统(K 闭合),下 页,上 页,返 回,解法一：常电位系统,例 试求图示平行板电容器极板的电场力。,图1.9.5 平行板电容器,取 d 为广义坐标（相对位置坐标）,负号表示电场力企图使 d 减小，即电容增大。,下 页,上 页,返 回,解法二：常电荷系统,负号表示电场力企图使 d 减小，即电容增大。,下 页,上 页,返 回,例 图示一球形薄膜带电表面，半径为a，其上带电荷为q，试求薄膜单位面积所受的电场力。,解：取体积为广义坐标,f 的

37、方向是广义坐标V增加的方向，表现为膨胀力。,N/m2,下 页,上 页,返 回,图1.9.6 球形薄膜,2.法拉第观点（Farades review）,法拉第认为，沿通量线作一通量管，沿其轴向受到纵张力，垂直于轴向受到侧压力，其大小为,图1.9.9 根椐场图判断带电体受力,下 页,上 页,返 回,图1.9.7 电位移管受力情况,图1.9.8 物体受力情况,例 计算平板电容器中介质分界面上的压强。,图(a),若，则 力由 指向。,结论:分界面受力总是从 大的介质指向 小的介质。,下 页,上 页,返 回,图(b),结论:分界面受力总是从 大的介质指向 小的介质。,若，则 力由 指向。,(b),下 页

38、,上 页,返 回,静态场的应用,图1.9.11 静电分离,Steady Field Applications,上 页,返 回,对场点坐标作散度运算,矢量恒等式,推导电场强度的散度公式,下 页,返 回,即场点与源点不重合时,所以,返 回,对称场源高斯面的选取,球对称分布：如均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。,轴对称分布：如无限长均匀带电的细线，圆柱体，圆柱壳等。,无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平板有厚度的带电平板等。,返 回,惟一性定理的证明,（1）,（2）,对式（2）两端求体积分,证明（反证法）,下 页,返 回,2.若为第二类边值问题，在边界上,1.若为第一类边值问题，在边界上 有限，

39、且,故面积分为零，要满足式（3），必有，即,此式也必须满足边界，所以c0，有，电位是惟一的。,同上原因，或，即 电场强度是惟一的。当电位参考点确定后，电位是惟一的.,返 回,电力电容,下 页,返 回,电力电容,下 页,上 页,返 回,冲击电压发生器,下 页,上 页,返 回,电力电容,下 页,上 页,返 回,变压器（6kV:250kV）,调压器（06kV）,水电阻,可产生1800kV冲击电压,放电铜球,放电线路,六氟化硫SF6气体绝缘设备,上 页,返 回,电力电缆,下 页,返 回,220kV XLPE交链聚乙烯高压电力电缆,下 页,上 页,返 回,6kV三相矿用橡套电缆（中间地线、右侧测量线）,下 页,上 页,返 回,电力电缆,上 页,返 回,屏蔽室门,下 页,返 回,屏蔽室门（双层铜皮）,下 页,上 页,返 回,测量局部放电,上 页,返 回,